Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών

Συντονιστής: chris_gatos

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1515 θέματα

Σελίδα 1 από 61
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
61
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

54537 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

56920 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

126506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

141872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

225072 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μια με πιθανότητες.

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Σάβ Αύγ 08, 2020 3:11 pm
Απαντήσεις: 1
από chris_gatos » Σάβ Αύγ 08, 2020 1:31 pm

Πιθανότητες

Δύο τρένα φτάνουν στον κεντρικό σταθμό μεταξύ $12$ και $1$ το μεσημέρι. Να βρείτε την πιθανότητα
του ενδεχομένου Η διαφορά των αφίξεων των δύο τρένων να μην είναι μεγαλύτερη από $10$ λεπτά .

1 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Αύγ 08, 2020 3:11 pm
Μια συναρτησιακή.

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Αύγ 05, 2020 9:25 am
Απαντήσεις: 5
από chris_gatos » Τρί Αύγ 04, 2020 10:32 pm

Συναρτησιακή

Έστω η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$
η οποία έχει τις παρακάτω ιδιότητες:
$\bigstar f(1)=1$

$\bigstar f(x+y)=f(x)+f(y)$ για κάθε $x, y \in \mathbb{R}$

$\bigstar f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x^{2}}f(x)$ για κάθε $x \in \mathbb{R}^{\ast...

5 Απαντήσεις

367 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Αύγ 05, 2020 9:25 am
Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;

Τελευταία δημοσίευση από kkala « Παρ Ιούλ 10, 2020 5:04 pm
Απαντήσεις: 8
από chris_gatos » Τετ Ιούλ 08, 2020 11:14 pm

Πρόβλημα

Ισχυρισμός

Ελάχιστο-κόστος

Αληθής-Ψευδής

Θεωρούμε τέσσερα σπίτια πάνω στις κορυφές ενός ορθογωνίου ΑΒΓΔ με $AB=52m$ και
$B\Gamma=30m$. Στο κέντρο του ορθογωνίου όπου υπάρχει ένα πηγάδι τοποθετούμε
μια αντλία νερού που παρέχει νερό στα σπίτια αυτά και θέλουμε να τη συνδέσουμε με σωλήνες...

8 Απαντήσεις

955 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kkala
Παρ Ιούλ 10, 2020 5:04 pm
Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Κυρ Ιουν 14, 2020 8:35 pm
Απαντήσεις: 12
από chris_gatos » Δευ Φεβ 03, 2020 8:53 pm

Συνθήκη

Πολυώνυμο

Παράμετροι

Έστω $P(x)=\alpha x^4+bx^3+cx^2+\frac{4\sqrt{2}-b}{2}x+\frac{8-\alpha-2c}{8}$ ένα πολυώνυμο με $\alpha, b, c \epsilon \mathbb{R}}$.
Αν για κάθε $x\epsilon \left $ ισχύει $P(x)\geq 0$.
Να βρείτε τους $\alpha, b, c.$

12 Απαντήσεις

1928 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Κυρ Ιουν 14, 2020 8:35 pm
Γωνία από σχέση πλευρών

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Ιουν 12, 2020 4:57 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Πέμ Ιουν 11, 2020 6:48 pm

γωνία-τριγώνου

Να βρεθεί η γωνία $\widehat A$ τριγώνου $ABC$ του οποίου οι πλευρές $a, b, c$ ικανοποιούν τη σχέση:

$(8c-7a-3b)^2=6(c^2-a^2-b^2)$

1 Απαντήσεις

448 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Ιουν 12, 2020 4:57 am
Βρες τον τύπο, κάνε και τη γραφική παράσταση.

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Τρί Μάιος 12, 2020 8:30 pm
Απαντήσεις: 4
από chris_gatos » Σάβ Μάιος 09, 2020 9:25 pm

Σημεία-συνέχειας

Σημεία-παραγωγισιμότητας

Εύρεση-τύπου

Έστω η συνάρτηση
$f(x)=x^2-2|x|,x\epsilon \mathbb{R}}$

και η συνάρτηση
$g(x)=\left\{\begin{matrix} Min \{f(t):-2\leq t \leq x, -2\leq x<0}
\\ Max \left \{f(t):0\leq t \leq x, 0\leq x\leq 3 } \end{matrix}\right.$

A) Να κάνετε τη γραφική παράσταση...

4 Απαντήσεις

971 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Τρί Μάιος 12, 2020 8:30 pm
Η αντίστροφη πολυωνιμικής μη γραμμικής δεν είναι πολυωνυμική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 05, 2020 5:27 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 05, 2020 1:04 pm

αντίστροφη

πολυωνυμική

Με αφορμή το

Εστω

$f(x)=a_{n}x^n+....+a_1x+a_0,a_n\neq 0,a_i\in \mathbb{R},n\geq 2$

Για $x_0 \in \mathbb{R}$ με $f'(x_0)\neq 0$

υπάρχουν $a,b \in \mathbb{R}$ ώστε $a
$ f:(a,b)\rightarrow \mathbb{R}$
να αντιστρέφεται.

Η...

2 Απαντήσεις

525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 05, 2020 5:27 pm
Η αντίστροφη πολυωνυμικής είναι.. πάντα πολυωνυμική;

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τρί Μάιος 05, 2020 2:17 pm
Απαντήσεις: 4
από chris_gatos » Τρί Μάιος 05, 2020 12:23 am

Αντίστροφη-συνάρτηση

Πολυωνυμική-συνάρτηση

Έστω η πολυωνυμική συνάρτηση $f(x)=x^3+x^5+x^7, x\epsilon \mathbb{R}$
Να αποδείξετε ότι αντιστρέφεται και ότι η αντίστροφη συνάρτηση δεν είναι πολυωνυμική.

4 Απαντήσεις

784 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τρί Μάιος 05, 2020 2:17 pm
Υπολογισμός τριγωνομετρικού αριθμού από εξισώσεις.

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Τετ Απρ 29, 2020 11:51 pm
Απαντήσεις: 1
από chris_gatos » Τετ Απρ 29, 2020 10:54 pm

Τριγωνομετρικός-αριθμός

εξίσωσεις

υπολογισμός

Έστω $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$και $-\frac{\pi }{4}\le y\le \frac{\pi }{4}$ και $\alpha $ ένας πραγματικός αριθμός τέτοιος ώστε να ισχύουν:
${{x}^{3}}+\eta \mu x-2a=0$ και
$4{{y}^{3}}+\eta \mu y\sigma \upsilon \nu y+a=0$.
Να...

1 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Τετ Απρ 29, 2020 11:51 pm
'Αλγεβρα με συνθήκη!

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Τρί Απρ 28, 2020 10:55 pm
Απαντήσεις: 4
από chris_gatos » Τρί Απρ 28, 2020 9:36 pm

συνθήκη

Αλγεβρική-Παράσταση

Για τα $a,b,c$ που ισχύει $\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ να αποδείξεις ότι για περιττό $n$
ισχύει:
$\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}$

4 Απαντήσεις

701 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Τρί Απρ 28, 2020 10:55 pm
Ένα ακόμη διδακτικό επεισόδιο με τον Σπύρο και τον Χρήστο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Απρ 21, 2020 4:53 pm
Απαντήσεις: 4
από chris_gatos » Δευ Απρ 20, 2020 7:49 pm

συναρτήσεις

επεισόδιο

Σύνθεση

Διδακτικό

Ο Χρήστος και ο Σπύρος, οι δύο αγαπητοί φίλοι, με τη γνωστή και δεδομένη αγάπη για τα Μαθηματικά, συναντήθηκαν ξανά στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ έτους $2058$, πτυχιούχοι πλέον των Μαθηματικών, κυνηγώντας την τύχη τους. Βγαίνοντας από τις αίθουσες του 3ου...

4 Απαντήσεις

1046 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Απρ 21, 2020 4:53 pm
Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Τελευταία δημοσίευση από polysot « Κυρ Απρ 19, 2020 5:49 pm
Απαντήσεις: 2
από chris_gatos » Πέμ Δεκ 12, 2019 11:18 pm

Ισότητα-συναρτήσεων

Σύνθεση-συναρτήσεων

Έστω οι συναρτήσεις $f, g, h$ με κοινό πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$.

Αν ισχύει $g\circ f =h\circ f$ και επιπλέον η $f$ έχει για σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ να αποδείξετε ότι:

$g=h$.

2 Απαντήσεις

901 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysot
Κυρ Απρ 19, 2020 5:49 pm
Μέχρι πού μπορεί να πάει;

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Απρ 18, 2020 10:25 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Απρ 18, 2020 8:25 pm

μήκος-τόξου

ημικύκλιο

Καλή Ανάσταση σε όλους!

Μέχρι πού μπορεί να πάει;.png Έστω $C$ σημείο ενός ημικυκλίου διαμέτρου $AB=2R.$ Επί της εφαπτομένης του ημικυκλίου στο $A$ θεωρούμε σημείο $D$

ώστε το $AD$ να είναι ίσο με το μήκος του τόξου $\overset\frown{AC}.$ Αν η...

2 Απαντήσεις

633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Απρ 18, 2020 10:25 pm
Στερεομετρική...ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Απρ 12, 2020 10:16 pm
Απαντήσεις: 1
από chris_gatos » Κυρ Απρ 12, 2020 9:34 pm

Στερεομετρία

Στερεομετρική

ανισότητα

Σε μια πυραμίδα $ABCD$ οι γωνίες $A\hat{D}B,B\hat{D}C,C\hat{D}A$
είναι όλες ορθές. Αν $M$ τυχαίο σημείο της ακμής $AD$ και $N$
τυχαίο σημείο της ακμής $BC$ τότε να αποδείξετε ότι ισχύει:
$\frac{1}{MN^2} \leq \frac{1}{DB^2}+\frac{1}{DC^2}$

1 Απαντήσεις

677 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 12, 2020 10:16 pm
Συνθέτοντας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Κυρ Απρ 12, 2020 6:20 pm
Απαντήσεις: 7
από chris_gatos » Σάβ Απρ 11, 2020 10:36 pm

Ορθογώνιο-τρίγωνο

Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ ($\hat{A}=90^\circ$)
το ύψος $A\Delta$, το μέσο $E$ του $\Gamma\Delta$ και
σημείο $Z$ στην προέκταση του $AB$, ώστε $BZ=BA$.
Να αποδείξετε ότι $Z\Delta$, $AE$κάθετα.

7 Απαντήσεις

838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 12, 2020 6:20 pm
Απαιτητική ύπαρξη, λίγο πιo πέρα από τα συνηθισμένα.

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Σάβ Απρ 11, 2020 10:02 pm
Απαντήσεις: 10
από chris_gatos » Παρ Απρ 10, 2020 10:36 pm

Ύπαρξη

Θεωρήματα-ύπαρξης

Έστω μια συνεχής συνάρτηση $f$ στο $ $
για την οποία ισχύει:
$\int_{0}^{1}f\left ( x \right )dx=\int_{0}^{1}xf\left ( x \right )dx$.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi \epsilon \left ( 0,1 \right )$ τέτοιος ώστε:

$\xi ^{2}f\left ( \xi \right...

10 Απαντήσεις

1106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Σάβ Απρ 11, 2020 10:02 pm
Ελάχιστο!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Απρ 04, 2020 11:52 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Πέμ Δεκ 30, 2010 4:19 pm

Αν $\displaystyle{x,y>0}$ με $\displaystyle{ x+y=1}$ , να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{K=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}.}$

3 Απαντήσεις

826 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Απρ 04, 2020 11:52 pm
Παραμετρικό ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 04, 2020 12:13 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Παρ Απρ 03, 2020 8:14 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Έστω $a, b >0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{a}^{b} \frac{\mathrm{d}t}{t\sqrt{\left ( t-a \right )\left ( b-t \right )} } = \frac{\pi}{\sqrt{ab}}}$

3 Απαντήσεις

585 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 04, 2020 12:13 pm
Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Σάβ Απρ 04, 2020 3:06 am
Απαντήσεις: 11
από chris_gatos » Τετ Απρ 01, 2020 10:33 pm

Ορθογώνιο-τρίγωνο

υποτείνουσα

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ με υποτείνουσα την $B\Gamma$.
Πάνω στην υποτείνουσα παίρνουμε τα σημεία $M$ και $N$,
ώστε να ισχύει $\Gamma M=\Gamma A$
και $BN=BA$.
Να αποδείξετε ότι η γωνία $M\widehat{A}N$ είναι ίση με $45^{\circ}$.

11 Απαντήσεις

992 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Απρ 04, 2020 3:06 am
Πολυώνυμα και ολίγη θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Απρ 02, 2020 11:39 pm
Απαντήσεις: 3
από chris_gatos » Πέμ Απρ 02, 2020 11:11 pm

Πρώτος-αριθμός

Πολυώνυμο

Ακέραιοι-συντελεστές

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο $P(x)$ με ακέραιους συντελεστές τέτοιο, ώστε για κάθε φυσικό αριθμό $n$
ο αριθμός $P(n)$ να είναι πρώτος.
Υ.Γ: Μη σταθερό πολυώνυμο!

3 Απαντήσεις

650 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 02, 2020 11:39 pm
Από ισότητες σε ανισότητα.

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μαρ 26, 2020 10:21 pm
Απαντήσεις: 1
από chris_gatos » Πέμ Μαρ 26, 2020 9:52 pm

ανισότητα

ισότητα

τριγωνομετρία

Έστω $x, y, z\epsilon \mathbb{R}$ οι οποίοι ικανοποιούν τις σχέσεις:
$cosx+cosy+cosz=0$ και $cos(3x)+cos(3y)+cos(3z)=0$.
Να αποδείξετε ότι:
$cos(2x)\cdot cos(2y)\cdot cos(2z)\le0$

1 Απαντήσεις

624 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:21 pm
ρίζα πολυωνύμου και συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μαρ 25, 2020 11:45 pm
Απαντήσεις: 2
από chris_gatos » Τετ Μαρ 25, 2020 7:48 pm

συνθήκη

ρίζα

Πολυώνυμο

Έστω το πολυώνυμο $P(x)=\alpha x^3-\beta x^2 + \gamma x-\delta$
όπου $\alpha, \beta, \gamma, \delta \epsilon \mathbb{R}$ με $\alpha, \gamma>0, \delta \ne0$
και $\frac{\beta}{\alpha}<\frac{\delta}{\gamma}$.
Να δείξετε ότι για κάθε πραγματική ρίζα...

2 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μαρ 25, 2020 11:45 pm
Κανονικό 1987-γωνο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Τρί Μαρ 24, 2020 10:29 pm
Απαντήσεις: 3
από chris_gatos » Τρί Μαρ 24, 2020 9:01 pm

Κανονικό-πολύγωνο

Έστω $A_{1}A_{2}A_{3}.....A_{1987}$ κανονικό $1987$-γωνο. Να προσδιορίσετε το σύνοlο των σημείων $Μ$ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει:
$|\overrightarrow{MA_{1}}+\overrightarrow{MA_{2}}+...+\overrightarrow{MA_{1987}}|\le1987$

3 Απαντήσεις

575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μαρ 24, 2020 10:29 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Δευ Μαρ 23, 2020 9:19 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 5:20 pm

ανισότητα

Αν $x_1, x_2, \dots, x_n>0,$ $n \geq 2,$ με $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=n^3$ να δείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{\log_{x_1}^4 x_2}{x_1+x_2}+ \frac{\log_{x_2}^4 x_3}{x_2+x_3}+ \cdots + \frac{\log_{x_n}^4 x_1}{x_n+x_1} \geq \frac{1}{2}}$

3 Απαντήσεις

634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Δευ Μαρ 23, 2020 9:19 pm
Τετράγωνο και σχέση ευθυγράμμων τμημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Δευ Μαρ 23, 2020 8:45 pm
Απαντήσεις: 6
από chris_gatos » Δευ Μαρ 23, 2020 5:27 pm

Ευθύγραμμα-τμήματα

Τετράγωνο

Δίνεται τετράγωνο $A B \Gamma\Delta$, το μέσο $M$ του $AB$ και σημείο $E$
στη διαγώνιο $A\Gamma$ τέτοιο, ώστε $\Delta\widehat{E}M=90^{o}$.
Να αποδείξετε οτι $AE=3E\Gamma$.

6 Απαντήσεις

724 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μαρ 23, 2020 8:45 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1515 θέματα

Σελίδα 1 από 61
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
61
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση