Θέματα για Λύκειο - Seniors - Σελίδα 4

Θέματα για Λύκειο - Seniors

Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos

Δ. Συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 3856, Δημοσιεύσεις: 14696

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Τιμή παράστασης από miliotis ektoras, Δευ Ιουν 26, 2023 3:39 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Τιμή παράστασης
από miliotis ektoras Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Ιουν 26, 2023 3:39 am
Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 1963, Δημοσιεύσεις: 9808

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ… από Mihalis_Lambrou, Κυρ Δεκ 24, 2023 4:22 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ…
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Δεκ 24, 2023 4:22 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 276, Δημοσιεύσεις: 1270

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων από Γιώργος Ρίζος, Τρί Μαρ 26, 2024 7:43 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
από Γιώργος Ρίζος Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Μαρ 26, 2024 7:43 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 2332, Δημοσιεύσεις: 9463

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Τελευταία δημοσίευση: Ορθώς σκεπτόμενοι από KARKAR, Τετ Απρ 17, 2024 7:47 pm

Τελευταία δημοσίευση Ορθώς σκεπτόμενοι
από KARKAR Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Απρ 17, 2024 7:47 pm
Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 866, Δημοσιεύσεις: 3190

Συντονιστές: silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Όλοι ακέραιοι από george visvikis, Τετ Απρ 10, 2024 9:16 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Όλοι ακέραιοι
από george visvikis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Απρ 10, 2024 9:16 am
Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 147, Δημοσιεύσεις: 582

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα και ακολουθία από abfx, Δευ Μαρ 18, 2024 10:51 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα και ακολουθία
από abfx Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Μαρ 18, 2024 10:51 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 442, Δημοσιεύσεις: 1808

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Γεωμετρικός τόπος στον χώ… από KDORTSI, Τρί Απρ 16, 2024 12:34 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Γεωμετρικός τόπος στον χώ…
από KDORTSI Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Απρ 16, 2024 12:34 pm
Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 96, Δημοσιεύσεις: 392

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ από Ιωάννης Μελισσουργός, Τρί Απρ 16, 2024 9:20 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
από Ιωάννης Μελισσουργός Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Απρ 16, 2024 9:20 pm
Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 58, Δημοσιεύσεις: 244

Συντονιστές: Demetres, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημ… από Giannis Masterio, Τρί Φεβ 13, 2024 12:05 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημ…
από Giannis Masterio Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Φεβ 13, 2024 12:05 am
Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 132, Δημοσιεύσεις: 484

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Συναρτησιακή και παράμετρος από Al.Koutsouridis, Πέμ Απρ 11, 2024 9:12 pm

Τελευταία δημοσίευση Συναρτησιακή και παράμετρος
από Al.Koutsouridis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Απρ 11, 2024 9:12 pm
Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 233, Δημοσιεύσεις: 952

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Τελευταία δημοσίευση: Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕ… από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ, Πέμ Απρ 04, 2024 9:12 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕ…
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Απρ 04, 2024 9:12 pm
Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 48, Δημοσιεύσεις: 214

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Είναι άπειροι; από Demetres, Δευ Οκτ 16, 2023 2:37 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Είναι άπειροι;
από Demetres Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Οκτ 16, 2023 2:37 pm
Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 40, Δημοσιεύσεις: 124

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ από S.E.Louridas, Παρ Μαρ 22, 2024 8:54 pm

Τελευταία δημοσίευση ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
από S.E.Louridas Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Μαρ 22, 2024 8:54 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 4 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

98908 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175084 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Καλησπέρα mathematica!!!

Τελευταία δημοσίευση από k-ser « Τετ Δεκ 15, 2010 2:50 pm
Απαντήσεις: 9
από nickthegreek » Δευ Δεκ 06, 2010 5:48 pm

(Ελπίζω να μη το έχουμε ξανασυζητήσει!)

Έχουμε τέσσερις ανθρώπους που στέκονται στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς $d=1km$.

Ο κάθε άνθρωπος κινείται προς τον επόμενό του με ταχύτητα $6 km/h$

Τι τροχιές ακολουθεί ο καθένας;;;Πότε και...

9 Απαντήσεις

1899 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από k-ser
Τετ Δεκ 15, 2010 2:50 pm
Aνισότητα εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Τετ Δεκ 15, 2010 1:03 am
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Τρί Δεκ 14, 2010 7:51 pm

Θεωρούμε ορθογώνιο ΑΒΓΔ και Μ,Ρ τυχαία σημεία των πλευρών ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα. Αν οι ΒΡ, ΓΜ τέμνονται στο σημέιο Ν και οι ΑΡ, ΔΜ στο σημείο Q δείξτε οτι
(MNPQ)$\leq$1/4(ΑΒΓΔ).

3 Απαντήσεις

821 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Τετ Δεκ 15, 2010 1:03 am
Ύπαρξη τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Δεκ 14, 2010 11:57 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Δεκ 14, 2010 10:22 am

Να βρεθούν οι ακέραιες τιμές του $\displaystyle{k}$ ώστε, για οποιαδήποτε τριάδα θετικών $\displaystyle{a,b,c}$, για τους οποίους ισχύει

$\displaystyle{k(ab+bc+ca)> 5(a^2+b^2+c^2)}$,

να υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών $\displaystyle{a,b,c.}$...

1 Απαντήσεις

500 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Δεκ 14, 2010 11:57 am
Στερεομετρία!!!!

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Κυρ Δεκ 12, 2010 9:05 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Κυρ Δεκ 12, 2010 6:50 pm

Έστω τετράεδρο ΑΒΓΔ. Να συγκριθούν οι όγκοι των μερών στα οποία διαιρείται το ΑΒΓΔ, από επίπεδο διερχόμενο από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του ΑΒΓΔ.

S.E.Louridas

1 Απαντήσεις

548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Κυρ Δεκ 12, 2010 9:05 pm
Βρετανικη ανισοτητα 2

Τελευταία δημοσίευση από petros r « Κυρ Δεκ 12, 2010 3:50 pm
Απαντήσεις: 6
από petros r » Τρί Δεκ 07, 2010 8:32 pm

Εστω a,b,c πλευρες τριγωνου.Επισης $ab+bc+ca=1$.Να αποδειξετε οτι
(a+1)(b+1)(c+1)<4 ;)

6 Απαντήσεις

865 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από petros r
Κυρ Δεκ 12, 2010 3:50 pm
Γεωμετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Σάβ Δεκ 11, 2010 10:38 pm
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Σάβ Δεκ 11, 2010 9:44 pm

Οι εσωτερικές διχοτόμοι των γωνιών του τριγώνου ΑΒΓ, όταν προεκταθούν τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στα σημεία Α', Β', Γ' αντίστοιχα.Δείξτε οτι
ΑΑ'+ΒΒ'+ΓΓ'>ΑΒ+ΒΓ+ΓΑ

Αυστραλία 1982

3 Απαντήσεις

649 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Σάβ Δεκ 11, 2010 10:38 pm
Ανισότητα με πλευρές και γωνίες τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Παρ Δεκ 10, 2010 1:01 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Δεκ 10, 2010 12:29 am

Να δείξετε ότι σε κάθε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ ,

$\displaystyle {(a+b)\sqrt{\sin 2C}+(b+c)\sqrt{\sin 2A}+(c+a)\sqrt{\sin 2B}\leq 6\sqrt{2S},}$

όπου $S$ το εμβαδόν του.

2 Απαντήσεις

528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Παρ Δεκ 10, 2010 1:01 am
Υπολογισμός Γωνίας

Τελευταία δημοσίευση από rastaffari « Πέμ Δεκ 09, 2010 10:40 pm
Απαντήσεις: 3
από rastaffari » Πέμ Δεκ 09, 2010 6:30 pm

Καλησπέρα

ΣΕ τρίγωνο ΑΒΓ με $\hat{A}$=120 μοιρες
Φέρνουμε τις διχοτόμους ΑΔ,ΒΖ,ΓΕ των γωνιών του. Να υπολογιστεί η γωνία ΖΔΕ

3 Απαντήσεις

906 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rastaffari
Πέμ Δεκ 09, 2010 10:40 pm
Πλευρές τριγώνου 3!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Δευ Δεκ 06, 2010 6:37 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Δεκ 01, 2010 4:47 pm

Έστω τρίγωνο με μήκη πλευρών $\displaystyle{a,b,c}$. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{(a+b-c)^{a+b-c}\cdot (b+c-a)^{b+c-a}\cdot (c+a-b)^{c+a-b}\geq a^{b}\cdot b^{c}\cdot c^{a}.}$

Επεξεργασία: Διορθώθηκε η εκφώνηση. Ευχαριστώ τον Κώστα (kwstas12345).

1 Απαντήσεις

634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Δευ Δεκ 06, 2010 6:37 pm
Weitzenböck- (Finsler-Hadwiger): Ισοπαλία!

Τελευταία δημοσίευση από zorba_the_freak « Κυρ Δεκ 05, 2010 11:28 am
Απαντήσεις: 2
από matha » Παρ Δεκ 03, 2010 9:54 pm

Είναι γνωστό ότι οι παρακάτω ανισότητες ισχύουν σε κάθε τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ εμβαδού $\displaystyle{E}$.

$\displaystyle{\boxed{a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}E}}$ (1)

Weitzenböck

$\displaystyle{\boxed{a^2+b^2+c^2 \geq...

2 Απαντήσεις

1065 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από zorba_the_freak
Κυρ Δεκ 05, 2010 11:28 am
Kι άλλες τριγωνομετρικές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Σάβ Δεκ 04, 2010 12:39 am
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Παρ Δεκ 03, 2010 10:18 pm

Θεωρούμε τρίγωνο ABC,k$\in$N, k$\geq$1 τότε

$1\geq sin^{2k}\frac{A}{2}+sin^{2k}\frac{B}{2}+sin^{2k}\frac{C}{2}
+ 2^ksin^k\frac{A}{2}sin^k\frac{B}{2}sin^k\frac{C}{2}\geq 4^{1-k}$

$cos^{4k}A + cos^{4k}B + cos^{4k}C +...

1 Απαντήσεις

502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Σάβ Δεκ 04, 2010 12:39 am
Άλλο ένα με κανονικά πολύγωνα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Δεκ 03, 2010 12:00 am
Απαντήσεις: 3
από s.kap » Κυρ Οκτ 10, 2010 10:31 am

Τα $A_1A_2...A_n$ και $B_1B_2...B_n$ είναι κανονικά πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο με κέντρο το $O$ και ακτίνα $R$ και $M$ είναι ένα τυχαίο σημείο του επιπέδου. Να αποδειχθεί ότι
$\frac {1}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}MA_k.MB_k \geq...

3 Απαντήσεις

725 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Δεκ 03, 2010 12:00 am
Συνδυαστικό θέμα!

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Πέμ Δεκ 02, 2010 8:27 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Δεκ 01, 2010 5:07 pm

Τα μήκη των πλευρών $\displaystyle{a,b,c}$ τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ είναι ακέραιοι αριθμοί και οι γωνίες του ικανοποιούν τη σχέση $\displaystyle{3\angle A +2\angle B =180^0.}$
Να υπολογιστούν τα $\displaystyle{a,b,c.}$

1 Απαντήσεις

704 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Πέμ Δεκ 02, 2010 8:27 pm
ανισότητα σε τρίγωνο, με s,r και γωνίες!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Πέμ Δεκ 02, 2010 6:29 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Πέμ Δεκ 02, 2010 4:20 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με ημιπερίμετρο $\displaystyle{s}$ και ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου $\displaystyle{r.}$
Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\boxed{\frac{s}{r}\geq \frac{1+\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}+\frac{1+\sin...

3 Απαντήσεις

536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Πέμ Δεκ 02, 2010 6:29 pm
Ανισότητα με R,r!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Πέμ Δεκ 02, 2010 3:25 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Δεκ 02, 2010 1:28 am

Με αφορμή αυτό το πρόβλημα :

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{x}$ μία από τις γωνίες του τριγώνου. Αν $\displaystyle{R/r}$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου/εγγεγραμμένου κύκλου, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{R\sin x \geq r...

1 Απαντήσεις

530 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Πέμ Δεκ 02, 2010 3:25 pm
Πλευρές τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Δεκ 01, 2010 4:34 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Παρ Νοέμ 12, 2010 11:54 am

Αν $\displaystyle{a,b,c,d>0}$ με

$\displaystyle{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 >3(a^4+b^4+c^4+d^4), }$

να αποδειχθεί ότι οποιοιδήποτε τρεις από τους παραπάνω αριθμούς, αποτελούν μήκη πλευρών τριγώνου.

2 Απαντήσεις

649 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Δεκ 01, 2010 4:34 pm
Τρίγωνο και ύψη!

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Τρί Νοέμ 30, 2010 8:42 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Νοέμ 30, 2010 1:56 pm

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και τα ύψη του $\displaystyle{AD,BE,CF.}$ Το $\displaystyle{AD}$ τέμνει την $\displaystyle{EF}$ στο σημείο $\displaystyle{M,}$ το $\displaystyle{BE}$ τέμνει την $\displaystyle{DF}$ στο σημείο...

1 Απαντήσεις

516 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Τρί Νοέμ 30, 2010 8:42 pm
Μία παραλλαγή σε ένα λανθασμένο του Crux!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 30, 2010 1:07 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Νοέμ 30, 2010 2:19 am

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$, στο οποίο ισχύει

$\displaystyle{2\Big(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Big)=4+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}.}$

Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{64}.}$

2 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 30, 2010 1:07 pm
Από τον W.Janous!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 30, 2010 2:11 am

από matha » Τρί Νοέμ 30, 2010 2:11 am

Πρίν πέσουμε στα βαθειά , ας αποδειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο με ημιπερίμετρο $\displaystyle{s}$ ισχύει

$\displaystyle{\frac{1}{m_{a}}+\frac{1}{m_{b}}+\frac{1}{m_{c}}>\frac{5}{s},}$

η οποία στη βίβλο εμφανίζεται στα (τότε) προσεχώς. Από τότε...

0 Απαντήσεις

568 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 30, 2010 2:11 am
Υπολογισμός πλευράς

Τελευταία δημοσίευση από userresu « Δευ Νοέμ 29, 2010 11:06 pm
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Δευ Νοέμ 29, 2010 10:00 pm

Το τετράπλευρο ABCD περιέχει εναν εγγεγραμμένο κύκλο. $\hat{A}=\hat{B}=120 ^\circ , \hat{C}=30 ^\circ$ και BC = 1. Να βρεθεί η AD.

10th Irish 1997

1 Απαντήσεις

506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από userresu
Δευ Νοέμ 29, 2010 11:06 pm
Παραλληλεπίπεδο και σφαίρα

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ « Δευ Νοέμ 29, 2010 1:31 am
Απαντήσεις: 3
από spyros » Κυρ Νοέμ 28, 2010 10:57 pm

Μία άσκηση που μοιάζει με αυτή του Σεραφείμ εδώ .
$\displaystyle{\color{redrose}\rule{400pt}{1.3}$

Στο εσωτερικό παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 5, 10 και 25 είναι τοποθετημένοι 120 μοναδιαίοι κύβοι.
Δείξτε ότι στο παραλληλεπίπεδο είναι δυνατόν να...

3 Απαντήσεις

760 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ
Δευ Νοέμ 29, 2010 1:31 am
Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Νοέμ 29, 2010 12:27 am
Απαντήσεις: 2
από matha » Τετ Αύγ 04, 2010 6:10 pm

Ένα δωράκι από την Ουκρανία!

$\displaystyle{\bullet}$ Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και ο εγγεγραμμένος κύκλος αυτού, ο οποίος εφάπτεται στις πλευρές $\displaystyle{BC,CA,AB}$ στα σημεία $\displaystyle{K,L,M}$ αντίστοιχα.
Ας είναι...

2 Απαντήσεις

714 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Νοέμ 29, 2010 12:27 am
Ανισότητα Ναι;;;

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Νοέμ 29, 2010 12:24 am
Απαντήσεις: 19
από chris_gatos » Σάβ Νοέμ 27, 2010 1:44 pm

Για να συνεχίσω το πόστ του Σωτήρη, εδώ δίνω την παρακάτω: (Μπορεί να είναι και δικιά του)

Αν α,b,c είναι πλευρές τριγώνου και 2S=α+b+c τότε να δείξετε πως:

$\displaystyle{
\frac{{a^n }}{{b + c}} + \frac{{b^n }}{{c + a}} + \frac{{c^n }}{{a + b}}...

19 Απαντήσεις

1827 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Νοέμ 29, 2010 12:24 am
Τρίγωνο και σημεια στο εσωτερικό του

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990 « Κυρ Νοέμ 28, 2010 6:21 pm
Απαντήσεις: 2
από kwstas12345 » Πέμ Νοέμ 25, 2010 5:01 pm

Eνα δικό μου μαγείρεμα με ,τροποποιηση από κατι γνωστο..πιστεύω να μην χανει κάπου

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $16$ και $257$ σημεία με συντεταγμένες $\displaystyle A_{i}\left(x_{i},y_{i} \right)$

,$\displaystyle 0\leq i\leq...

2 Απαντήσεις

542 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990
Κυρ Νοέμ 28, 2010 6:21 pm
Ανισότητα Ναί!!!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Νοέμ 27, 2010 12:17 pm
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Σάβ Νοέμ 27, 2010 2:19 am

Αν α, β, γ πλευρές τριγώνου και
$n \in \mathbb{N},\mu \varepsilon \;n \geqslant 2,$ να αποδειχθεί ότι:

$\frac{{\left( {\alpha + \gamma - \beta } \right)^n }}
{\beta } + \frac{{\left( {\alpha + \beta - \gamma } \right)^n }}
{\gamma } + \frac{{\left(...

3 Απαντήσεις

701 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Νοέμ 27, 2010 12:17 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 4 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση