Θέματα για Λύκειο - Seniors - Σελίδα 5

Θέματα για Λύκειο - Seniors

Συντονιστές: emouroukos, vittasko, achilleas

Δ. Συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 3856, Δημοσιεύσεις: 14693

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Δύσκολη Συναρτησιακή ... από silouan, Τρί Νοέμ 04, 2025 12:30 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Δύσκολη Συναρτησιακή ...
από silouan Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Νοέμ 04, 2025 12:30 pm
Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 1963, Δημοσιεύσεις: 10056

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ… από Mihalis_Lambrou, Παρ Απρ 24, 2026 9:56 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ…
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 24, 2026 9:56 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 330, Δημοσιεύσεις: 1510

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Κανένα κοινό σημείο από Mihalis_Lambrou, Παρ Απρ 24, 2026 9:18 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Κανένα κοινό σημείο
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 24, 2026 9:18 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 2993, Δημοσιεύσεις: 12194

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Τελευταία δημοσίευση: Re: Σταθερή μέσα στην κίνηση από george visvikis, Κυρ Απρ 26, 2026 9:20 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Σταθερή μέσα στην κίνηση
από george visvikis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 26, 2026 9:20 am
Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 1201, Δημοσιεύσεις: 4379

Συντονιστές: silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Αχαρτογράφητα νερά από KDORTSI, Κυρ Απρ 19, 2026 10:29 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Αχαρτογράφητα νερά
από KDORTSI Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 19, 2026 10:29 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 153, Δημοσιεύσεις: 602

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα από Mihalis_Lambrou, Πέμ Ιαν 22, 2026 10:23 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Ιαν 22, 2026 10:23 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 470, Δημοσιεύσεις: 1933

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ισότητα πράσινων και κόκκ… από giannimani, Τετ Απρ 22, 2026 1:10 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ισότητα πράσινων και κόκκ…
από giannimani Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Απρ 22, 2026 1:10 pm
Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 97, Δημοσιεύσεις: 400

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ από Mihalis_Lambrou, Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm
Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 65, Δημοσιεύσεις: 268

Συντονιστές: Demetres, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Πρόσθεση διαιρετών μέχρι … από αρψ2400, Παρ Δεκ 26, 2025 10:21 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Πρόσθεση διαιρετών μέχρι …
από αρψ2400 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Δεκ 26, 2025 10:21 am
Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 139, Δημοσιεύσεις: 524

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Συναρτησιακή από konargyr14, Τετ Οκτ 29, 2025 5:27 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Συναρτησιακή
από konargyr14 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Οκτ 29, 2025 5:27 pm
Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 266, Δημοσιεύσεις: 1069

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Τελευταία δημοσίευση: Re: Αγέρωχη συντρέχεια με έγκ… από vittasko, Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Αγέρωχη συντρέχεια με έγκ…
από vittasko Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm
Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 50, Δημοσιεύσεις: 219

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Διαφωνία Pell - Πυθαγόρα από ∫ot.T., Κυρ Απρ 12, 2026 7:59 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Διαφωνία Pell - Πυθαγόρα
από ∫ot.T. Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 12, 2026 7:59 pm
Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 44, Δημοσιεύσεις: 147

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Άθροισμα, ψάχνω διαφορετι… από Dimessi, Δευ Οκτ 13, 2025 5:19 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Άθροισμα, ψάχνω διαφορετι…
από Dimessi Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Οκτ 13, 2025 5:19 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 5 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263842 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642577 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα με γωνίες τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Νοέμ 26, 2010 11:18 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Νοέμ 17, 2010 11:59 pm

Αν $\displaystyle{ABC}$ οξυγώνιο τρίγωνο, αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\frac{\tan A}{\tan B}+\frac{\tan B}{\tan C}+\frac{\tan C}{\tan A}\geq \frac{\sin 2A}{\sin 2B}+\frac{\sin 2B}{\sin 2C}+\frac{\sin 2C}{\sin 2A}.}$

1 Απαντήσεις

706 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Νοέμ 26, 2010 11:18 pm
Σύνθετη-Δύσκολη!

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Νοέμ 24, 2010 9:53 am
Απαντήσεις: 10
από matha » Σάβ Νοέμ 13, 2010 6:24 pm

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με εμβαδόν $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{R(r)}$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου (εγγεγραμμένου) κύκλου αντίστοιχα.
Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq...

10 Απαντήσεις

2122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Νοέμ 24, 2010 9:53 am
Τρίγωνο και εσωτερικό σημείο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 23, 2010 9:35 pm

από matha » Τρί Νοέμ 23, 2010 9:35 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Αν οι σεβιανές $\displaystyle{AD,BE,CF}$ συντρέχουν στο σημείο $\displaystyle{P}$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{AP \cdot BP \cdot CP (AP-PD)(BP-PE)(CP-PF)\leq 8(PD\cdot PE \cdot PF)^2.}$

0 Απαντήσεις

736 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 23, 2010 9:35 pm
Τρίγωνο-εσωτερικό σημείο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 23, 2010 9:10 pm

από matha » Τρί Νοέμ 23, 2010 9:10 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{P}$ σημείο στο εσωτερικό του. Η ευθεία $\displaystyle{AP}$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $\displaystyle{BPC}$ για δεύτερη φορά στο σημείο $\displaystyle{A_{1}.}$ Ανάλογα ορίζονται...

0 Απαντήσεις

737 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 23, 2010 9:10 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου 2!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τρί Νοέμ 23, 2010 5:59 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Νοέμ 23, 2010 5:47 pm

Μετά από αυτή , ακόμα μία δυσκολότερη:

$\bullet$ Αν $\displaystyle{a,b,c}$ πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι...

1 Απαντήσεις

743 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τρί Νοέμ 23, 2010 5:59 pm
Τριγωνομετρική Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 23, 2010 4:36 pm

από matha » Τρί Νοέμ 23, 2010 4:36 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC.}$ Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\boxed{\frac{1+\cos B \cos C}{1+\cos A}+\frac{1+\cos C \cos A}{1+\cos B}+\frac{1+\cos A \cos B}{1+\cos C}\geq \frac{5}{2}.}}$

0 Απαντήσεις

751 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 23, 2010 4:36 pm
Άλλη μία από την Ουκρανία!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Νοέμ 23, 2010 1:42 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Νοέμ 01, 2010 6:37 pm

Ας είναι $\displaystyle{ABC}$ οξυγώνιο τρίγωνο και τα ύψη του $\displaystyle{AA_{1},BB_{1},CC_{1}.}$

Αποδείξτε ότι για το τυχαίο σημείο $\displaystyle{P}$ ισχύει

$\displaystyle{PA_{1}^2 \sin 2A+PB_{1}^2 \sin 2B+PC_{1}^2 \sin 2C \geq R^2 \sin 2A...

1 Απαντήσεις

935 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Νοέμ 23, 2010 1:42 am
Τετράγωνο και κυρτά πολύγωνα.

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ « Τρί Νοέμ 23, 2010 12:35 am
Απαντήσεις: 2
από Σεραφείμ » Κυρ Νοέμ 21, 2010 8:25 pm

Στο εσωτερικό ενός τετραγώνου πλευράς $100$ μονάδων, τοποθετούμε $730$ κυρτά πολύγωνα, με ή χωρίς αλληλοεπικάλυψη, εμβαδού $\displaystyle{{E_k} \leqslant 3}$ και περιμέτρου $\displaystyle{{P_k} \leqslant 7}$, για κάθε $\displaystyle{k =...

2 Απαντήσεις

781 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ
Τρί Νοέμ 23, 2010 12:35 am
οριο συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Νοέμ 21, 2010 10:25 pm
Απαντήσεις: 11
από dennys » Σάβ Νοέμ 20, 2010 1:29 pm

Τί λέτε για το οριο?
$lim \frac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}\rightarrow+apeiro$

φιλικά

11 Απαντήσεις

1865 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Νοέμ 21, 2010 10:25 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Πέμ Νοέμ 18, 2010 8:13 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Νοέμ 16, 2010 5:59 pm

$\displaystyle{\bullet}$ Αν $\displaystyle{ABC}$ τρίγωνο, αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\frac{\cot A \cot B \cot C}{\sin A \sin B \sin C }\leq \Big(\frac{2}{3}\Big)^3.}$

1 Απαντήσεις

968 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Πέμ Νοέμ 18, 2010 8:13 pm
Βαρύκεντρο-Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Νοέμ 18, 2010 7:57 am

από matha » Πέμ Νοέμ 18, 2010 7:57 am

Καλημέρα στο :logo:

Ας είναι $\displaystyle{G}$ το βαρύκεντρο τριγώνου $\displaystyle{ABC}$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\sin \angle GBC+\sin \angle GCA+\sin GAB \leq \frac{3}{2}.}$

0 Απαντήσεις

676 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Νοέμ 18, 2010 7:57 am
Τρίγωνο-έγκεντρο-περιγεγραμμένος κύκλος!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Νοέμ 18, 2010 1:13 am

από matha » Πέμ Νοέμ 18, 2010 1:13 am

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με έγκεντρο $\displaystyle{I}$. Οι $\displaystyle{AI,BI,CI}$ τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στα σημεία $\displaystyle{K,L,M}$ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{IK+IL+IM-(IA+IB+IC)\leq...

0 Απαντήσεις

686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Νοέμ 18, 2010 1:13 am
Aνισότητα σε αμβλυγώνιο τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Νοέμ 15, 2010 6:54 pm
Απαντήσεις: 1
από kwstas12345 » Κυρ Νοέμ 14, 2010 6:01 pm

Έστω $\Delta ABC$ αμβλυγώνιο τρίγωνο, να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle {\sin^{2}A\tan A + \sin^{2}B \tan B+\sin^{2}C \tan C<6\sin A \sin B \sin C}$

Μurray Klamkin-Crux 1060

1 Απαντήσεις

702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Νοέμ 15, 2010 6:54 pm
Τρίγωνο και σημείο.

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Νοέμ 14, 2010 2:05 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Οκτ 05, 2010 12:36 am

Έστω $\displaystyle{P}$ σημείο στο εσωτερικό τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{d_{a},d_{b},d_{c}}$ οι αποστάσεις του $\displaystyle{P}$ από τις πλευρές $\displaystyle{BC,CA,AB}$ αντίστοιχα.

Αποδείξτε ότι...

2 Απαντήσεις

1219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Νοέμ 14, 2010 2:05 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Σάβ Νοέμ 13, 2010 1:31 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Οκτ 19, 2010 6:39 pm

Έστω τρίγωνο $ABC$. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\frac{\sqrt{1+8\cos ^{2}A}}{\sin X}+\frac{\sqrt{1+8\cos ^{2}B}}{\sin Y}+\frac{\sqrt{1+8\cos ^{2}C}}{\sin Z}\geq 6,}$

όπου $\displaystyle{(\sin X , \sin Y, \sin Z)}$ μία μετάθεση των...

1 Απαντήσεις

898 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Σάβ Νοέμ 13, 2010 1:31 pm
Ανισότητα με δυνάμεις σημείων!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Νοέμ 12, 2010 12:50 pm

από matha » Παρ Νοέμ 12, 2010 12:50 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$.
Ας είναι $\displaystyle{A_{1},B_{1},C_{1}}$ τα μέσα των πλευρών $\displaystyle{BC,CA,AB}$ αντίστοιχα.
Ας είναι $\displaystyle{(c)}$ ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ και...

0 Απαντήσεις

615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Νοέμ 12, 2010 12:50 pm
Aνισότητα με πλευρές τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Νοέμ 10, 2010 3:47 am
Απαντήσεις: 3
από matha » Τετ Νοέμ 10, 2010 1:13 am

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ πλευρές τριγώνου εμβαδού $\displaystyle{E}$, να αποδειχθεί ότι ισχύει

$\displaystyle{E< \frac{1}{2}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}.}$

3 Απαντήσεις

787 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Νοέμ 10, 2010 3:47 am
Ανισότητα με γωνίες τριγώνου.

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 09, 2010 5:08 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Δευ Οκτ 18, 2010 3:47 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\sum_{\kappa \upsilon \kappa \lambda }\frac{\cos \frac{B-C}{4}}{\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}}\geq 4.}$

2 Απαντήσεις

792 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 09, 2010 5:08 pm
Πρόταση των Erdős-Klamkin!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Δευ Νοέμ 08, 2010 11:40 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Κυρ Οκτ 31, 2010 8:18 pm

Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και έναν πραγματικό αριθμό $\displaystyle{\lambda \geq 2.}$

Αποδείξτε ότι από τα τμήματα με μήκος

$\displaystyle{\cos ^{\lambda}\left(\frac{A}{\lambda} \right),\ \cos ^{\lambda}\left(\frac{B}{\lambda} \right),...

1 Απαντήσεις

909 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Δευ Νοέμ 08, 2010 11:40 pm
ανισοτητα με στοιχεια τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Κυρ Νοέμ 07, 2010 10:08 am
Απαντήσεις: 2
από kwstas12345 » Σάβ Νοέμ 06, 2010 8:33 pm

Έστω τρίγωνο $ABC$ με ημιπερίμετρο $s$Άν $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου,$r$ η ακτίνα του εγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle \frac{\tan \frac{A}{2}}{\sqrt{\tan...

2 Απαντήσεις

910 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Κυρ Νοέμ 07, 2010 10:08 am
RxRxR ΝΑΙ!!!

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Νοέμ 04, 2010 5:09 pm
Απαντήσεις: 5
από S.E.Louridas » Πέμ Νοέμ 04, 2010 12:25 am

Θεωρούμε τρισορθογώνια στερεά γωνία. Πάνω στις πλευρές της Οx, Οy, Οz κινούνται τα σημεία Α, Β, Γ αντίστοιχα ,ώστε ΟΑ+ΟΒ+ΟΓ=μ (μ θετική σταθερή).
♦ Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου της περιγεγραμμένης σφαίρας στο τετράεδρο Ο.ΑΒΓ,
♦ Να...

5 Απαντήσεις

1411 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Νοέμ 04, 2010 5:09 pm
Τρίγωνο και W.J.Blundon!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Νοέμ 02, 2010 7:36 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Δευ Νοέμ 01, 2010 6:16 pm

Αποδείξτε ότι, αν σε τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ ισχύει

$\displaystyle{\frac{\sin A+\sin B +\sin C}{\cos A +\cos B +\cos C}=\sqrt{3},}$

τότε, μία τουλάχιστον από τις γωνίες του τριγώνου ισούται με $\displaystyle{60^0.}$

2 Απαντήσεις

918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Νοέμ 02, 2010 7:36 pm
Πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τρί Νοέμ 02, 2010 12:27 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Δευ Νοέμ 01, 2010 12:01 am

Αν $x=\tan \dfrac{A}{4}$, $y=\tan \dfrac{B}{4}$ και $z=\tan \dfrac{C}{4}$, όπου $A,B,C$ είναι γωνίες τριγώνου,
να δείξετε ότι οι

$\dfrac{y+z}{1+yz}$, $\dfrac{z+x}{1+zx}$ και $\dfrac{x+y}{1+xy}$

είναι μήκη πλευρών τριγώνου.

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

859 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τρί Νοέμ 02, 2010 12:27 am
Γωνίες τριγώνου, ημιπερίμετρος, ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Δευ Νοέμ 01, 2010 8:15 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Οκτ 27, 2010 8:32 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\frac{9\sqrt{3}R}{2s}\geq \frac{\cos \frac{A}{2}}{\cos \frac{B}{2}}+\frac{\cos \frac{B}{2}}{\cos \frac{C}{2}}+\frac{\cos \frac{C}{2}}{\cos \frac{A}{2}}.}$

1 Απαντήσεις

828 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Δευ Νοέμ 01, 2010 8:15 pm
Άλλη μια ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Οκτ 31, 2010 10:46 pm
Απαντήσεις: 3
από hsiodos » Κυρ Οκτ 31, 2010 9:38 pm

Μια που μου άρεσε , ελπίζω να μην έχει συζητηθεί.

ΕΓΙΝΕ ΔΙΟΡΘΩΣΗ , υπήρχε λάθος στην εκφώνηση . Ζητώ συγνώμη που δεν το είδα και ευχαριστώ τον Θάνο που μου το επεσήμανε. Τώρα νομίζω πως είναι σωστή.

Σε κάθε τρίγωνο ABC να αποδείξετε ότι :...

3 Απαντήσεις

905 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Οκτ 31, 2010 10:46 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 5 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση