ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1332 θέματα

Σελίδα 4 από 54
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
54
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94976 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99010 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324905 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαγώνισμα μιγαδικών 7ου ΓΕΛ Περιστερίου

Τελευταία δημοσίευση από dennys « Κυρ Οκτ 26, 2014 8:03 pm
Απαντήσεις: 16
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Οκτ 21, 2014 4:15 pm

Καλησπέρα.

Το σημερινό δίωρο διαγώνισμα στους μιγαδικούς, μαζί με ενδεικτικές λύσεις.

16 Απαντήσεις

2461 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dennys
Κυρ Οκτ 26, 2014 8:03 pm
Ε.Μ.Ε. μιγαδικός

Τελευταία δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης « Κυρ Οκτ 26, 2014 6:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Grosrouvre » Κυρ Οκτ 26, 2014 5:56 pm

Να προσδιορίσετε τους μιγαδικούς αριθμούς $z = x + yi, x,y \in \mathrm{R}$, που είναι λύσεις της εξίσωσης

$\left|z + 1\right| = 4z - 2 \bar{z} - 6i.$

Ευκλείδης Γ' Λυκείου 2004 - 2005

1 Απαντήσεις

674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Οκτ 26, 2014 6:15 pm
Διαγώνισμα Μιγαδικών 3ου ΓΕΛ ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif « Τρί Οκτ 21, 2014 10:17 pm

από xr.tsif » Τρί Οκτ 21, 2014 10:17 pm

Ανεβάζω το διαγώνισμα (δίωρο) που έγραψαν σήμερα στους μιγαδικούς τα παιδιά του ΓΤ1.
Αργότερα θα ανεβάσω και τις λύσεις.
Κάθε παρατήρηση δεκτή.

0 Απαντήσεις

701 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif
Τρί Οκτ 21, 2014 10:17 pm
Τρεις τουλάχιστον αποδείξεις

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Οκτ 17, 2014 10:14 pm
Απαντήσεις: 13
από KARKAR » Πέμ Οκτ 16, 2014 2:46 pm

Οι εικόνες $A,B,C$ των μιγαδικών $z_{1},z_{2},z_{3}$ αντίστοιχα , είναι σημεία του μοναδιαίου κύκλου και σχηματίζουν

ισόπλευρο τρίγωνο . Αν $z$ τυχαίος μιγαδικός , δείξτε ότι : $|z-z_{1}|^2+|z-z_{2}|^2+|z-z_{3}|^2=3(|z|^2+1)$ .

Θέλουμε τρεις (...

13 Απαντήσεις

1215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Οκτ 17, 2014 10:14 pm
Μιγαδικοί 98

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης « Τετ Οκτ 15, 2014 4:57 pm
Απαντήσεις: 6
από mathxl » Κυρ Ιούλ 13, 2014 7:54 pm

Έστω $z_1,z_2,z_3\in\mathbb{C}$ τέτοιοι ώστε: $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 1$,$z_1+z_2+z_3 = 3$ και $z_1z_2z_3 = 1$. Να αποδείξετε ότι $z_1 = z_2 = z_3$.

ΥΓ:Η δική μου λύση αλλά και του Βαγγέλη που μου στάλθηκε σε πμ δεν χρησιμοποιούν το γινόμενο....

6 Απαντήσεις

1006 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης
Τετ Οκτ 15, 2014 4:57 pm
Μιγαδικοί 3

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης « Τετ Οκτ 15, 2014 4:21 pm
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Παρ Ιούλ 11, 2014 7:42 pm

Δίνεται η εξίσωση $z^2+az+1=0, a \in R$.

1) Aν έχει μιγαδικές λύσεις τότε $|a| 4(c-2), c+2>2|b|$, τότε έχει τέσσερις μιγαδικές λύσεις που ανήκουν στον μοναδιαίο κύκλο.

3 Απαντήσεις

960 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης
Τετ Οκτ 15, 2014 4:21 pm
ΘΕΜΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Απόκης « Τρί Οκτ 14, 2014 8:28 pm
Απαντήσεις: 8
από KAKABASBASILEIOS » Κυρ Οκτ 12, 2014 4:21 pm

...χαιρετώ την παρέα με ένα θέμα από γνωστό σχολείο που έγραψε άνας μαθητής μου, κυρίως για την αντίρρηση μου
στο Β3, που πιστεύω ότι στην θέση του... ή... έπρεπε ναι είναι ...και....να δούμε τι λέει η παρέα...

Έστω $z,w\,\,\in C$ με $z\ne 0$ ,...

8 Απαντήσεις

1509 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Απόκης
Τρί Οκτ 14, 2014 8:28 pm
Μιγαδικοί και Συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Οκτ 13, 2014 9:08 pm
Απαντήσεις: 4
από Λάμπρος Μπαλός » Δευ Οκτ 13, 2014 10:54 am

Δίνεται η συνάρτηση $g(x)=g(0)x^{2}+x+\left|z-\frac{1}{4} \right|+\left|z+\frac{1}{4} \right|$ , με $z\in C$.

Αν η γραφική παράσταση της $g$ τέμνει τον $x'x$ , να αποδείξετε ότι $z\in R$.

4 Απαντήσεις

906 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Οκτ 13, 2014 9:08 pm
δύο γεωμετρικοί τόποι

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης « Σάβ Οκτ 11, 2014 9:09 am
Απαντήσεις: 5
από Θεοδωρος Παγωνης » Παρ Οκτ 10, 2014 11:34 pm

Να βρείτε τους γεωμετρικούς τόπους των μιγαδικών αριθμών $\displaystyle{z}$ , $\displaystyle{w}$ για τους οποίους ισχύει : $\displaystyle{\left( 16|z{{|}^{2}}-2|z|+2 \right)\left( 2|w{{|}^{2}}-8|w|+40 \right)=62}$.

5 Απαντήσεις

1165 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης
Σάβ Οκτ 11, 2014 9:09 am
ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΕΙΣ

Τελευταία δημοσίευση από dimplak « Παρ Οκτ 10, 2014 11:32 pm
Απαντήσεις: 9
από dimplak » Πέμ Οκτ 09, 2014 1:31 pm

Στις παρακάτω ασκήσεις δεν μπορώ να λύσω κάποιο ερώτημα! Θα ήθελα τη βοήθεια σας, αποτέλεσμα ή υπόδειξη αλλά όχι τη λύση! Ευχαριστώ!

ΑΣΚΗΣΗ 1 ( βοήθεια στο ερώτημα γ , βρίσκω ελάχιστη τιμή 15 αλλά μου βγαίνει άτοπο στην εύρεση των $z$ )

Έστω οι...

9 Απαντήσεις

1625 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dimplak
Παρ Οκτ 10, 2014 11:32 pm
Kλιμακωτή

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης « Παρ Οκτ 10, 2014 12:04 am
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Πέμ Οκτ 09, 2014 9:12 pm

Δίνονται οι μιγαδικοί $z_1=\sqrt{2}+i, z_2=1-i\sqrt{2}$ να αποδείξετε ότι:

1) $\displaystyle{\frac{z_1}{z_2}=i}$

2) $\displaystyle{\frac{xz_1-z_2}{z_1+xz_2}=i , x \in R}$

3) $\displaystyle{z_1^{2014}+z_2^{2014}=0}$

4) Aν $A, B$ είναι οι εικόνες...

3 Απαντήσεις

943 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Θεοδωρος Παγωνης
Παρ Οκτ 10, 2014 12:04 am
ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Πέμ Οκτ 09, 2014 9:22 pm
Απαντήσεις: 5
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Τετ Οκτ 08, 2014 11:10 pm

Αν $z_1,z_2\in C$ με $Im(z_1)<1

5 Απαντήσεις

1113 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Πέμ Οκτ 09, 2014 9:22 pm
Εξίσωση στους μιγαδικούς

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Πέμ Οκτ 09, 2014 2:28 pm
Απαντήσεις: 2
από Θεοδωρος Παγωνης » Πέμ Οκτ 09, 2014 12:43 am

Αν $\displaystyle{z\in \mathbb{C}}$ με $|Im(z)|<|Re(z)|$ , να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{{{z}^{4}}=z+\bar{z}-{{z}^{2}}}$ .

Υ.Γ. Συγνώμη για την γραφή |Im(z)|<|Re(z)| αλλά δεν μου τα εμφανίζει αλλιώς .

2 Απαντήσεις

750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Πέμ Οκτ 09, 2014 2:28 pm
Ανισότητα στο μέτρο μιγαδικού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Οκτ 08, 2014 9:46 am
Απαντήσεις: 5
από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Οκτ 06, 2014 8:55 pm

Αν και δύσκολη άσκηση, τη θεωρώ πολύ βασική, διότι η ιδέα για τη λύση της μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πολλά παρόμοια θέματα.

ΑΣΚΗΣΗ

Να αποδειχθεί ότι για κάθε $z\in \mathbb C$ ισχύει η σχέση : $|z+1|+|z^2+z+1|\geq 1$. Πότε ισχύει η ισότητα ;...

5 Απαντήσεις

1264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 08, 2014 9:46 am
Σχολική

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Οκτ 07, 2014 12:47 am
Απαντήσεις: 2
από Antonis Loutraris » Δευ Οκτ 06, 2014 11:01 pm

Οι εικόνες $M(z)$ των μιγαδικών $z$ είναι τα κέντρα των κύκλων που εφάπτονται εσωτερικά στον κύκλο με κέντρο $\Lambda(1,0)$ και ακτίνα $\rho=4$ και διέρχονται από το σημείο $\Lambda'(-1,0).$

Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των...

2 Απαντήσεις

827 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Οκτ 07, 2014 12:47 am
Άσκηση Μιγαδικών

Τελευταία δημοσίευση από mcrae « Δευ Οκτ 06, 2014 12:30 pm
Απαντήσεις: 2
από mcrae » Δευ Οκτ 06, 2014 10:23 am

Έστω $\displaystyle{f(z) = {z^2} - 4z + 13,{\rm{ z}} \in {\rm{C}}}$ και ο μιγαδικός $\displaystyle{u = 6 + ( - 3 + 2\sqrt 5 ) \cdot i}$.
A. Να βρείτε τις ρίζες $\displaystyle{{z_1}}$ και $\displaystyle{{z_2}}$ της εξίσωσης $\displaystyle{f(z) =...

2 Απαντήσεις

1028 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mcrae
Δευ Οκτ 06, 2014 12:30 pm
Φανταστικό μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Grosrouvre « Σάβ Οκτ 04, 2014 1:06 pm
Απαντήσεις: 5
από Grosrouvre » Σάβ Οκτ 04, 2014 8:44 am

Καλημέρα :logo: !

Εάν $\left|z\right| = 1$ και $\displaystyle{\left|z + \frac{i}{z}\right| = 4}$, να υπολογιστεί το $Im\left(\displaystyle{\frac{z}{\bar{z}}\right)}.$

Η απάντηση που δίνω είναι $Im\displaystyle{\left(\frac{z}{\bar{z}}\right) =...

5 Απαντήσεις

732 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Grosrouvre
Σάβ Οκτ 04, 2014 1:06 pm
Μία άσκηση στους μιγαδικούς

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Παρ Οκτ 03, 2014 5:17 pm
Απαντήσεις: 2
από chris_gatos » Παρ Οκτ 03, 2014 3:47 pm

Έστω $z_{1},z_{2},z_{3}$ μιγαδικοί που οι εικόνες τους βρίσκονται στο μοναδιαίο κύκλο και ο αριθμός

$\displaystyle{a = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_3}}} + \frac{{{z_3}}}{{{z_1}}}}$ είναι πραγματικός. Να δείξετε ότι:

i) o...

2 Απαντήσεις

696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Παρ Οκτ 03, 2014 5:17 pm
2ο Θεματάκι

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93 « Τετ Οκτ 01, 2014 7:56 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Οκτ 01, 2014 7:25 pm

Ας γράψουμε κι ένα δεύτερο - από τα τρία συνολικά - θεματάκι για σχολικό διαγώνισμα :

Αν για το μιγαδικό $z$ , είναι $|z-1|\leq 1$ , δείξτε ότι $\dfrac{2}{|z-4|}\leq 1$ . Πότε ισχύει η ισότητα ?

2 Απαντήσεις

616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από BAGGP93
Τετ Οκτ 01, 2014 7:56 pm
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΜΕΤΡΑ

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Τετ Οκτ 01, 2014 12:40 am
Απαντήσεις: 1
από KAKABASBASILEIOS » Τετ Οκτ 01, 2014 12:28 am

...Καλησπερίζω την παρέα με ένα θέμα από τεστ μαθητού μου στο σχολείο του....

Να δειχθεί ότι για κάθε μιγαδικό $z$ ισχύει η ανισότητα $|{{z}^{3}}+1|+|{{z}^{2}}+1|+|z+1|\ge 2$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

1 Απαντήσεις

563 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Τετ Οκτ 01, 2014 12:40 am
απορια στους γ.τ

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Δευ Σεπ 29, 2014 10:16 pm
Απαντήσεις: 3
από gpsom63 » Κυρ Σεπ 28, 2014 11:03 pm

οι εκφράσεις , να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών $\displaystyle{z}$ , να βρείτε τον γ.τ των εικόνων των μιγαδικών $\displaystyle{z}$ ,να βρείτε πού ανήκουν οι εικόνες των μιγαδικών $\displaystyle{z}$ ,να βρείτε που...

3 Απαντήσεις

1013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Δευ Σεπ 29, 2014 10:16 pm
Τα θέματα μιγαδικών 2001-2014 , Νέα έκδοση

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Κυρ Σεπ 28, 2014 5:33 pm

από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Σεπ 28, 2014 5:33 pm

Μια και είχαμε και φέτος άλλα τρία θέματα στους μιγαδικούς, δίνω το νέο Αρχείο θεμάτων με τις προσθήκες. Γενικά , έχω να παρατηρήσω ότι όσο εύκολα ή όχι και

να είναι τα θέματα των μιγαδικών, οι μαθητές βρίσκουν πάντα δυσκολία σε αυτά και κάνουν...

0 Απαντήσεις

655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Σεπ 28, 2014 5:33 pm
Ξανά η Άσκηση 9 Ομάδα Α

Τελευταία δημοσίευση από Grosrouvre « Σάβ Σεπ 27, 2014 7:27 am
Απαντήσεις: 2
από BAGGP93 » Σάβ Σεπ 27, 2014 1:19 am

Έστω $\displaystyle{z\,,w\in\mathbb{C}}$ τέτοιοι, ώστε $\displaystyle{z\,w=1}$ . Να δείξετε ότι

$\displaystyle{\left|\dfrac{z-w}{2}+i\right|+\left|\dfrac{z-w}{2}-i\right|=\left|z\right|+\left|w\right|}$ .

2 Απαντήσεις

661 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Grosrouvre
Σάβ Σεπ 27, 2014 7:27 am
Είναι χρήσιμη η άσκηση 9 Α' Ομάδα...

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Παρ Σεπ 26, 2014 9:34 am
Απαντήσεις: 7
από chris_gatos » Πέμ Σεπ 25, 2014 10:34 pm

Έστω δύο μιγαδικοί αριθμοί $z_{1},z_{2}$ για τους οποίους ισχύει: $\displaystyle{\left| {{z_1}} \right| \le 1,\left| {{z_2}} \right| \le 1}$ και επιπλέον $\displaystyle{\left| {{z_1} - {z_2}} \right| \ge 1}$.

Να αποδείξετε ότι:...

7 Απαντήσεις

1143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Παρ Σεπ 26, 2014 9:34 am
Ανίσωση με μιγάδες

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Παρ Σεπ 26, 2014 1:24 am
Απαντήσεις: 3
από chris_gatos » Πέμ Σεπ 25, 2014 10:08 pm

Να δείξετε ότι για κάθε $z \in \mathbb{C}$ και για κάθε $n \in \mathbb{N}^{*}$ ισχύει:

$\displaystyle{\left| {{{\left( {1 + z} \right)}^n} - 1} \right| \le {\left( {1 + \left| z \right|} \right)^n} - 1}$

3 Απαντήσεις

883 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Παρ Σεπ 26, 2014 1:24 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1332 θέματα

Σελίδα 4 από 54
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
54
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση