ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Συντονιστής: R BORIS

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1504 θέματα

Σελίδα 59 από 61
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
57
58
59
60
61
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92786 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94993 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158327 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175205 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324930 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

f(x)=0

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Απρ 23, 2009 12:27 am
Απαντήσεις: 1
από chris_gatos » Τετ Απρ 22, 2009 11:34 pm

Έστω f : [0,+00)-> R συνεχής συνάρτηση, με
$\ $, με $\ $.
Να δείξετε ότι : $\ $.

1 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 23, 2009 12:27 am
ΑΠΟΡΙΑ

Τελευταία δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος « Τετ Απρ 22, 2009 2:27 pm
Απαντήσεις: 5
από pana1333 » Τρί Απρ 21, 2009 9:37 pm

Καλησπέρα σε όλους. Είμαι νέο μέλος και έχω την εξής απορία.Στην συνάρτηση $g(x)=\int_{0}^{1}{tf(xt)dt}$ όπου f συνεχής στο R είναι σωστό να θέσουμε όπου x=0. Έτσι προκύπτει g(0)=f(0)/2 αφού το f(0) βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα....

5 Απαντήσεις

1238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος
Τετ Απρ 22, 2009 2:27 pm
Πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος « Τρί Απρ 21, 2009 9:21 pm
Απαντήσεις: 9
από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Απρ 14, 2009 4:07 pm

Να δειχθεί (αν υπάρχει όρ6) ότι για κάθε τέσσερις πολυωνυμικές συναρτήσεις $p,q,r,s$, η συνάρτηση $F:\mathbb{R}\smallsetminus\{1\}\rightarrow\mathbb{R}$ με...

9 Απαντήσεις

966 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος
Τρί Απρ 21, 2009 9:21 pm
Ανεξαρτήτως της f

Τελευταία δημοσίευση από giannisn1990 « Τρί Απρ 21, 2009 4:37 pm
Απαντήσεις: 1
από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Απρ 21, 2009 3:29 pm

Ας δειχθεί ότι $\displaystyle\int_{0}^{\alpha}\frac{f(x)}{f(x)+f(\alpha-x)}\,dx=\frac{\alpha}{2}$.

1 Απαντήσεις

575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisn1990
Τρί Απρ 21, 2009 4:37 pm
τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα 3

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Τρί Απρ 21, 2009 4:31 am
Απαντήσεις: 2
από grigkost » Τρί Απρ 21, 2009 12:02 am

τριγωνομετρικό-ολοκλήρωμα

$\displaystyle\int{\frac{x^2}{\left({x\,\sin{x}+\cos{x}}\right)^2}\,dx}$

2 Απαντήσεις

748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Τρί Απρ 21, 2009 4:31 am
~ολοκλήρωμα~

Τελευταία δημοσίευση από giannisn1990 « Δευ Απρ 20, 2009 10:44 pm
Απαντήσεις: 4
από giannisn1990 » Δευ Απρ 20, 2009 8:16 pm

Με κατάλληλη αντικατάσταση να υπολογιστεί το

$\displaystyle I=\int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{3x^{2}+4}}$

4 Απαντήσεις

783 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisn1990
Δευ Απρ 20, 2009 10:44 pm
ολοκλήρωμα (καλό)

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Πέμ Απρ 16, 2009 1:53 pm
Απαντήσεις: 2
από giannisn1990 » Πέμ Απρ 16, 2009 11:22 am

Ψάχνωντας στο Internet βρήκα το εξής καλό ολοκλήρωμα :

$I=\displaystyle \int_{a}^{b}\frac{e^{\frac{x}{a}}-e^{\frac{b}{x}}}{x}\,dx$

2 Απαντήσεις

941 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Πέμ Απρ 16, 2009 1:53 pm
Εμβαδό χωριου

Τελευταία δημοσίευση από sunnyoeo « Τρί Απρ 14, 2009 1:56 am
Απαντήσεις: 14
από zerar » Σάβ Απρ 04, 2009 11:22 pm

'Εστω ότι θελουμε να υπολογίσουμε το εμβαδο που περικλείεται μεταξύ της γραφ. παράστασης μιας συνάρτησης f , του άξονα χχ΄και μιας ευθείας χ=χο. Έστω ότι η f εχει πάνω από 1 ρίζα π.χ ρι,ρ2,ρ3 με ρι<ρ2<ρ3 και χο<ρι.Το εμβαδό του χωρίου θα είναι το...

14 Απαντήσεις

3023 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sunnyoeo
Τρί Απρ 14, 2009 1:56 am
μερικά ολοκληρώματα

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή « Δευ Απρ 13, 2009 11:01 am
Απαντήσεις: 3
από giannisn1990 » Δευ Απρ 13, 2009 10:21 am

Υπολογίστε τα εξής τριγωνομετρικά ολοκληρώματα :

$\displaystyle I_{1}=\int \frac{\sin x}{\cos x +1}\,dx$

$\displaystyle I_{2}=\int \frac{\cos x}{\cos 2x}\,dx$

$\displaystyle I_{3}=\int \frac{1-\cos x}{1+\cos x}\,dx$

Καλή Ανάσταση σε όλους

3 Απαντήσεις

791 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή
Δευ Απρ 13, 2009 11:01 am
ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΆΡΤΗΣΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Κυρ Απρ 12, 2009 9:35 pm
Απαντήσεις: 7
από Χάρης Γ.Λ. » Κυρ Απρ 12, 2009 10:14 am

Μία άσκηση η οποία με έχει δυσκολέψη αρκέτα . Αν θα μπορούσαμε να δωσουμε μία λύση , το αποτέλεσμα το έχω κ μου φένεται αρκετα περίεργο . Αν το χρείαζεται κάποιος ας το ζητήσει και θα το ανεβάσω .

καλημέρα σε όλους

7 Απαντήσεις

1144 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Κυρ Απρ 12, 2009 9:35 pm
Όριο ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Απρ 12, 2009 6:36 pm
Απαντήσεις: 5
από Κική » Κυρ Απρ 12, 2009 4:21 pm

Στο βιβλίο των ΣΚΥΦΑ-ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΚΟΥ υπάρχει η λυμένη άσκηση:
Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R με f(0)=2004 , τότε να υπολογίσετε το όριο

$\lim_{x\rightarrow 0}\int_{a}^{b}{f(xt)}dt$

Θέτουμε u=xt.....
Αναρωτιέμαι γιατί δεν μπορεί να...

5 Απαντήσεις

1240 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 12, 2009 6:36 pm
ολοκλήρωμα σε συνημίτονο

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Κυρ Απρ 12, 2009 12:32 pm
Απαντήσεις: 4
από ppb69 » Σάβ Απρ 11, 2009 2:34 pm

Εαν λοιπόν ισχύει
$\cos \int_{0}^{x}{f(t)}dt=\frac{x}{x+1} , \forall x>0$

να βρεθεί ο τύπος της $f(x)$.

Πονηρή άσκηση,δυστυχώς είχαμε λίγο χρόνο στο φροντηστήριο και τελικά την είδαμε λυμένη.(οχι πως η λύση της ήταν θέμα χρόνου,απλά δεν πιστεύω...

4 Απαντήσεις

1155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Απρ 12, 2009 12:32 pm
όριο

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Σάβ Απρ 11, 2009 10:07 pm
Απαντήσεις: 3
από giannisn1990 » Σάβ Απρ 11, 2009 9:34 pm

ΑΣΚΗΣΗ

a)Με την χρήση τις ανισότητας $-|f(x)|\leq f(x)\leq |f(x)|$ δείξτε ότι $\displaystyle |\int_{a}^{b}f(x)\,dx|\leq \int_{a}^{b}|f(x)|\,dx$ ,όπου $f$ συνεχής συνάρτηση στο $ $

b)Υπολογίστε το $\displaystyle \lim_{n \to...

3 Απαντήσεις

615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Σάβ Απρ 11, 2009 10:07 pm
Τα παντα ολα 1

Τελευταία δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας « Σάβ Απρ 11, 2009 8:57 pm
Απαντήσεις: 2
από Τηλέγραφος Κώστας » Σάβ Μαρ 28, 2009 11:53 pm

Τα παντα ολα 1

2 Απαντήσεις

801 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας
Σάβ Απρ 11, 2009 8:57 pm
μερικά ολοκληρώματα

Τελευταία δημοσίευση από kostas136 « Παρ Απρ 10, 2009 5:39 pm
Απαντήσεις: 3
από giannisn1990 » Παρ Απρ 10, 2009 5:08 pm

$\displaystyle I_{1}=\int (x^{3}+x)e^{x^{2}}\,dx$
$\displaystyle I_{2}=\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x}\,dx$
$\displaystyle I_{3}=\int \frac{dx}{x^{2009}+x}$

3 Απαντήσεις

544 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kostas136
Παρ Απρ 10, 2009 5:39 pm
ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή « Πέμ Απρ 09, 2009 10:31 pm
Απαντήσεις: 2
από giannisn1990 » Πέμ Απρ 09, 2009 10:15 pm

Με τι ισούται το $\displaystyle \int \frac{\sin 2x}{\sin^{2} x+5\sin x +4}\,dx$?

2 Απαντήσεις

499 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή
Πέμ Απρ 09, 2009 10:31 pm
Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τρί Απρ 07, 2009 10:30 pm
Απαντήσεις: 3
από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Απρ 07, 2009 8:50 pm

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο IR και

$f(x)e^{x} + f(e^{-x}) = xe^{x} +e^{-x}$ , για κάθε x , να βρεθεί το ολοκλήρωμα :

$I = \int_0^1 f(x)dx$

ΣΧΟΛΙΟ

Πιθανόν η άσκηση να έχει γίνει από το συνέδελφο Χρήστο Πατήλα, αλλά έφτασε μέσω άλλης...

3 Απαντήσεις

810 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Απρ 07, 2009 10:30 pm
Ερώτηση Σ-Λ

Τελευταία δημοσίευση από mathada « Δευ Απρ 06, 2009 11:25 pm

από mathada » Δευ Απρ 06, 2009 11:25 pm

Για την ερώτηση 13 του σχολικού στην σελίδα 355 υπάρχει
απόδειξη εκτός απο αυτήν με άτοπο.Σαν την είχε πάρει κάπου
το μάτι μου αλλά δεν μπορώ να την βρώ.

0 Απαντήσεις

558 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathada
Δευ Απρ 06, 2009 11:25 pm
Yπολογισμός ολοκληρώματος.

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Απρ 06, 2009 12:48 am
Απαντήσεις: 12
από chris_gatos » Κυρ Απρ 05, 2009 9:56 pm

Έστω η παραγωγίσιμη συναρτηση f : R->R τέτοια ώστε :
f(0)=0 και $\ $ . Nα υπολογίσετε το ολοκλήρωμα :
$\ $.

12 Απαντήσεις

1141 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Απρ 06, 2009 12:48 am
2 αόριστα ολοκληρώματα

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Παρ Απρ 03, 2009 10:32 pm
Απαντήσεις: 7
από mathxl » Παρ Απρ 03, 2009 9:32 pm

Το α είναι κλασικό (έχει αξία η συλλογή πολλών τρόπων), το β είναι πονηρό
$$\begin{array}{l}
a)\int {\frac{{dx}}{{\eta \mu x}}} \\
b)\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\sigma \upsilon {\nu ^3}x \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x - \alpha } \right)} }}}...

7 Απαντήσεις

1439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Παρ Απρ 03, 2009 10:32 pm
έξυπνη αντικατάσταση

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Πέμ Απρ 02, 2009 8:21 pm
Απαντήσεις: 1
από giannisn1990 » Πέμ Απρ 02, 2009 8:07 pm

Με τι ισούται το $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}}\,dx$?

1 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Πέμ Απρ 02, 2009 8:21 pm
ένα ολοκλήρωμα ...

Τελευταία δημοσίευση από lonis « Τετ Απρ 01, 2009 8:52 pm
Απαντήσεις: 7
από giannisn1990 » Τετ Απρ 01, 2009 4:40 pm

Υπολογίστε το $\displaystyle \int \frac{x\cdot e^{x}}{x^{2}+2x+1} \,dx$

7 Απαντήσεις

930 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από lonis
Τετ Απρ 01, 2009 8:52 pm
3x3 ol.

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Μαρ 31, 2009 7:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Χρηστος » Δευ Μαρ 30, 2009 10:45 pm

Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα που ακολουθούν στο συνημμένο .

2 Απαντήσεις

949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Μαρ 31, 2009 7:24 pm
Ιδιότητα στις κυβικές καμπύλες...

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μαρ 30, 2009 4:52 pm
Απαντήσεις: 4
από chris_gatos » Κυρ Μαρ 29, 2009 11:45 pm

Δίνω την παρακάτω άσκηση, απλουστευμένη, αφού το συμπέρασμά της ισχύει για ΚΑΘΕ καμπύλη τρίτου βαθμού.
Έστω η συνάρτηση f με $\ $. Έστω Κ ένα σημείο της γραφικής της παράστασης.... Η εφαπτομένη της γρ.παράστασης στο Κ, τέμνει την καμπύλη στο Λ και...

4 Απαντήσεις

669 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μαρ 30, 2009 4:52 pm
A cappella

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Δευ Μαρ 30, 2009 8:23 am
Απαντήσεις: 18
από nsmavrogiannis » Τρί Μαρ 24, 2009 12:53 pm

Η άσκηση είναι γενικά γνωστή. 'Εχει όμως ενδιαφέρον να ζητηθεί από τους μαθητές να την λύσουν χωρίς να επέμβουμε δηλαδή χωρίς την συνοδεία των απαραίτητων προφυλάξεων. 'Εχει κάποια περάσματα που συνήθως οι μαθητές τα παραβλέπουν. Αν επέμβουμε μετά...

18 Απαντήσεις

1817 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Δευ Μαρ 30, 2009 8:23 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1504 θέματα

Σελίδα 59 από 61
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
57
58
59
60
61
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση