ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1166 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

96171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

98694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

160634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

177846 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

329292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Συνέχεια και παραγωγισιμότητα της αντίστροφης μιας αντιστρέψιμης κυρτής

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Δευ Αύγ 05, 2024 12:24 am

από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Δευ Αύγ 05, 2024 12:24 am

αντίστροφη

κυρτή

συνεχής

Με αφορμή αυτό

Έστω $x_o\in\mathbb{R}$ και $f\colon[x_o,+\infty)\to\mathbb{R}$ κυρτή συνάρτηση με $f^\prime(x_o)=0$

Να αποδειχθούν τα ακόλουθα:

#1. Η $f$ είναι αντιστρέψιμη

#2. Η $f^{-1}$ έχει πεδίο ορισμού το διάστημα $[y_o,+\infty)$ όπου...

0 Απαντήσεις

273 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δευ Αύγ 05, 2024 12:24 am
Καλύτερο ριζικό

Τελευταία δημοσίευση από mick7 « Τετ Μάιος 01, 2024 3:35 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Μάιος 01, 2024 1:55 pm

απαιτητικό

πλήθος-λύσεων

σύνολο-τιμών

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+1}}-\dfrac{x}{x^2+1}$ . α) Να λυθεί η εξίσωση : $f(x)=\dfrac{2}{9}$

β) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της $f$ . γ) Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση : $f(x)=\dfrac{1}{5}$ ;

3 Απαντήσεις

541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mick7
Τετ Μάιος 01, 2024 3:35 pm
Εγγεγραμμένα τρίγωνα με γνωστό άθροισμα τετραγώνων γωνιών

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Απρ 26, 2024 10:59 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 24, 2021 9:08 pm

ελάχιστο

μέγιστο

Μεταξύ όλων των τριγώνων εγγεγραμμένων σε κύκλο σταθερής ακτίνας, με γνωστό άθροισμα τετραγώνων γωνιών ( $\alpha^2 +\beta^2 +\gamma ^2= \pi^2/2$), να βρείτε όλα τα τρίγωνα με το μέγιστο δυνατό εμβαδόν. Για κάθε τέτοιο τρίγωνο να βρείτε την ελάχιστη...

2 Απαντήσεις

974 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Απρ 26, 2024 10:59 pm
Μοναδική κοινή εφαπτομένη

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Τρί Απρ 23, 2024 1:28 pm
Απαντήσεις: 1
από gbaloglou » Κυρ Μαρ 24, 2024 1:14 pm

μοναδική

λογαριθμική

κοινή

εφαπτομένη

εκθετική

Πιθανώς έχει ξανατεθεί: να δειχθεί ότι η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση έχουν μοναδική κοινή εφαπτομένη* με κλίση μεταξύ $1/e$ και $(1/e)^2$.

*συν την συμμετρική αυτής ;)

1 Απαντήσεις

635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Τρί Απρ 23, 2024 1:28 pm
Δίκαιη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Μαρ 29, 2024 7:05 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Μαρ 23, 2024 10:54 am

δίκαιη

νεπέριος-λογάριθμος

Δείξτε ότι : $\dfrac{\ln3}{\ln e}\cdot\dfrac{1-\ln2}{1+\ln2}<\dfrac{3}{e}\cdot \dfrac{\ln3-\ln2}{\ln3+\ln2}$

3 Απαντήσεις

615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Μαρ 29, 2024 7:05 am
ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιαν 21, 2024 10:04 am
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Απρ 06, 2023 12:24 am

μονοτονία-κυρτότητα-ολοκλήρωμα

Δίνονται οι συναρτήσεις

$\varphi (x)=(2-x) e^{-x}-1,x\in \mathbb{R}$ και $ f(x)=(x-1)(e^{-x}-1),x\in \mathbb{R}.$

1. α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $\varphi$ έχει μοναδική πραγματική ρίζα $\rho$.

β) Να δείξετε ότι ισχύει $\rho =\ln (2-\rho...

3 Απαντήσεις

1570 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 21, 2024 10:04 am
Μελέτη

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS « Σάβ Ιαν 20, 2024 11:47 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Μαρ 27, 2021 9:02 pm

ακρότατα

διάφορες

μονοτονία

Για τις διάφορες τιμές του θετικού $a$ , μελετήστε ως προς την μονοτονία

και τα ακρότατα , την συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{a}{x}-ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)$

1 Απαντήσεις

1051 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Ιαν 20, 2024 11:47 pm
Μία ενδιαφέρουσα ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιαν 17, 2024 1:36 pm
Απαντήσεις: 12
από Dimessi » Δευ Ιαν 08, 2024 4:51 pm

Ανισότητα

Λογάριθμος

Χαιρετώ. Μία ενδιαφέρουσα ανισότητα! :) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle \frac{2}{5}< \ln \left ( 1+\sqrt{2} \right )-\sqrt{2}+1< \frac{1}{2}.$

12 Απαντήσεις

1714 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιαν 17, 2024 1:36 pm
Κοινές εφαπτόμενες καμπυλών

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τρί Ιαν 09, 2024 9:09 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Ιαν 09, 2024 7:37 pm

εφαπτόμενες

καμπύλες

κοινές

Αν : $f(x)=\dfrac{x^2}{4}-x+3$ και : $g(x)=\ell n x$ , βρείτε τις κοινές εφαπτόμενες των $C_{f} , C_{g}$ .

1 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τρί Ιαν 09, 2024 9:09 pm
ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Πέμ Δεκ 28, 2023 12:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιαν 07, 2023 10:01 pm

μονοτονία-ανισότητα-όριο

Δίνεται η συνάρτηση $f:[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:

i) Είναι συνεχής στο $[1,+\infty)$ και παραγωγίσιμη στο $(1,+\infty).$

ii) Για κάθε $x\in(1,+\infty): \ln \left ((x-1)^2+1 \right )\leq \lim_{h\rightarrow...

2 Απαντήσεις

1298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Πέμ Δεκ 28, 2023 12:40 pm
Τετράγωνο σε τεταρτοκύκλιο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Νοέμ 19, 2023 9:43 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 18, 2023 1:06 pm

τετράγωνο

τεταρτοκύκλιο

μεγιστοποίηση

Α) Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{r^2-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{r^2-x^2}}-x=0$ .

Τετράγωνο σε τεταρτοκύκλιο.png Β) Σε σημείο $S$ το οποίο κινείται στην ακτίνα $OA=r$ , ενός τεταρτοκυκλίου , υψώνουμε

το κάθετο στην ακτίνα , τμήμα $SP$ και σχεδιάζουμε το...

2 Απαντήσεις

838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Νοέμ 19, 2023 9:43 am
Ακρότατα οπτικής γωνίας

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Οκτ 18, 2023 8:08 pm
Απαντήσεις: 5
από gbaloglou » Κυρ Οκτ 15, 2023 11:01 pm

οπτική

γωνία

ακρότατο

Με αφορμή αυτό προτείνω:

Ενώνουμε τό σταθερό σημείο $C=(c,0)$ εκτός του κύκλου $x^2+y^2=1$ με τα άκρα της παράλληλης προς τον άξονα των $x$ μεταβαλλόμενης χορδής $PQ$. Να μελετηθεί ως προς τα ακρότατα της η οπτική γωνία $PCQ$ (ως συνάρτηση της...

5 Απαντήσεις

1961 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Οκτ 18, 2023 8:08 pm
Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Σεπ 17, 2023 12:15 pm
Απαντήσεις: 14
από abgd » Σάβ Απρ 22, 2023 7:52 pm

Κοίλη-εφαπτομένη

Με αφορμή αυτή την άσκηση του Θανάση, ένα απαιτητικό θέμα...

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}}$ για την οποία γνωρίζουμε ότι:

είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με $\displaystyle{f ' ' }$ αρνητική,...

14 Απαντήσεις

2826 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Σεπ 17, 2023 12:15 pm
Ύπαρξη ορίου στο άπειρο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 17, 2023 10:05 am
Απαντήσεις: 3
από Henri van Aubel » Σάβ Σεπ 16, 2023 8:12 pm

όρια

ύπαρξη

Δίνεται η συνάρτηση $f:\left ( 0,\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη και κοίλη στο πεδίο ορισμού της με σύνολο τιμών το $\mathbb{R}.$ Αν $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f\left ( x \right )}{x}=0$, να δείξετε...

3 Απαντήσεις

1015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 17, 2023 10:05 am
Ύπαρξη ξ

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Τρί Σεπ 12, 2023 2:56 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Σεπ 12, 2023 11:25 am

δεύτερη-παράγωγος

φραγμένη

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη.
Αν $f^2(0)+(f'(0))^2>1$
και $|f(x)|\leq 1,x\in \mathbb{R}$
τότε
υπάρχει $\xi \in \mathbb{R}$
με $f''(\xi )+f(\xi )=0$

1 Απαντήσεις

818 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Σεπ 12, 2023 2:56 pm
Προς τα κάτω ... με πάτο

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Σεπ 01, 2023 7:53 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Πέμ Αύγ 31, 2023 8:06 am

αυστηρά

συνάρτηση

φθίνουσα

Δείξτε ότι η συνάρτηση : $f(x)=\left(1+\dfrac{2}{x}\right)^{x+1} , x>0$ , είναι γνησίως φθίνουσα .

3 Απαντήσεις

1056 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Σεπ 01, 2023 7:53 pm
Άνω - κάτω

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Ιουν 21, 2023 1:01 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Δευ Ιουν 19, 2023 7:57 pm

άνω-χωρίο

γραφική-παράσταση

ισεμβαδικά

Άνω - κάτω.png Βρείτε ημιευθεία με αρχή το $O$ , η οποία να τέμνει την γραφική παράσταση της $f$ σε δύο σημεία $S$

και $T$ , έτσι ώστε το εμβαδόν του πάνω από την ευθεία χωρίου να είναι ίσο με εκείνο του κάτω .

5 Απαντήσεις

1283 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Ιουν 21, 2023 1:01 pm
Όχι ΘΜΤ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιουν 15, 2023 1:11 pm
Απαντήσεις: 6
από exdx » Σάβ Αύγ 29, 2015 12:34 am

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f:R\to R}$, δυο φορές παραγωγίσιμη με την ιδιότητα :
υπάρχει $\displaystyle{c\in R}$ ώστε για κάθε $\displaystyle{a,b\in R}$ με $\displaystyle{a\ne b}$ να ισχύει : $\displaystyle{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\ne {f}'(c)}$....

6 Απαντήσεις

2037 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιουν 15, 2023 1:11 pm
Μεγαλύτερο αλλά όχι πάντα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιαν 30, 2023 7:59 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Ιαν 30, 2023 9:49 am

εκθετική

πάντα

πολυωνυμική

Να λυθεί η ανίσωση : $ 6^x+3^x \geq x^2-2^x$

1 Απαντήσεις

822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιαν 30, 2023 7:59 pm
Βοήθεια στην λύση μιας ασκησης

Τελευταία δημοσίευση από Xristos2000123 « Τρί Ιαν 17, 2023 2:19 am
Απαντήσεις: 2
από Xristos2000123 » Δευ Ιαν 16, 2023 7:58 pm

tag

Καλησπέρα στο φορουμ
Όποιος θα μπορούσε να με βοηθήσει με αυτήν την άσκηση
Αν f γνησίως αύξουσα στο (0,1] , να βρείτε το σύνολο τιμών της f.
2. Αν -2 <α <1, να δείξετε ότι η εξίσωση f(x)= a²+ a- 3 έχει μοναδική λύση .

Ευχαριστώ πολύ
Χρήστος
Γ...

2 Απαντήσεις

987 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xristos2000123
Τρί Ιαν 17, 2023 2:19 am
Οριακή κατάσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 15, 2023 9:52 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Παρ Ιαν 13, 2023 12:49 pm

ενδοσχολική

οριακή

όριο

Υπολογίστε το : $\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\dfrac{x^2+3x+2}{x^2+2x+3}\right)^x$

5 Απαντήσεις

1171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2023 9:52 am
ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Σάβ Ιαν 14, 2023 9:34 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιαν 13, 2023 1:35 pm

παράμετρος-εφαπτομένη--καμπή

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:

1) $f(0)=1$.

2) Η $ f$ είναι παραγωγίσιμη στο $ x_0=1.$

3) $f(x) \geq h(x)$, όπου $h(x)=e^{ax} (x^2+1).$ Επιπλέον, για την $h$ ισχύει:...

1 Απαντήσεις

955 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Σάβ Ιαν 14, 2023 9:34 am
θέμα

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Σάβ Ιαν 14, 2023 9:33 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιαν 13, 2023 1:52 pm

εφαπτομένη-παράμετρος

Δίνεται η συνάρτηση $ f(x)=x^2+x\sin x,x\in \mathbb{R}.$

Να αποδείξετε τα παρακάτω.

A)
i) ${f}'(x)\geq x+\sin x$, για κάθε $x>0$.

ii) ${f}'(x)\leq x+\sin x$, για κάθε $x<0$.

B) Για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει $f(x)\geq 0$ με την ισότητα...

1 Απαντήσεις

877 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Σάβ Ιαν 14, 2023 9:33 am
ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Πέμ Οκτ 06, 2022 9:44 pm
Απαντήσεις: 5
από Aladdin » Πέμ Μαρ 04, 2021 9:30 pm

Ύπαρξη

Δίνεται $f$ συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο (α, β) με $f(\alpha ) = f(\beta ) = 0$ και τέτοια ώστε $f'$ γνησίως φθίνουσα στο (α, β).
α) Να δειχτεί ότι $f(x) > 0$ για κάθε $x \in (\alpha ,\beta )$
β) i) Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικό ${x_0} \in...

5 Απαντήσεις

2320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Πέμ Οκτ 06, 2022 9:44 pm
Κυκλικό τρισορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Αύγ 23, 2022 11:52 am
Απαντήσεις: 2
από gbaloglou » Δευ Αύγ 15, 2022 7:09 pm

κυκλικό

τρισορθογώνιο

Μου προέκυψε καθώς προσπαθούσα να χωρέσω τρία ψωμάκια σε σχετικά μικρό πιάτο:

Να υπολογισθεί το μέγιστο δυνατόν συνολικό εμβαδόν τριών ίσων ορθογωνίων (μη αλληλοεπικαλυπτόμενων) συμμετρικά τοποθετημένων (όπως στο σχήμα) εντός κύκλου ακτίνας $R$....

2 Απαντήσεις

1092 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Αύγ 23, 2022 11:52 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1166 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση