Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1024 θέματα

Σελίδα 1 από 41
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
41
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22242 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95976 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2016 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Σεπ 22, 2018 5:51 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Σεπ 22, 2018 5:51 pm

2016

Μόσχα

τάξη-6

LXXIX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2016. Θέματα της 6ης τάξης.

Πρόβλημα 1. Ο μικρός Κώστας έχει πέντε κάρτες με τα ψηφία $1, 2, 3, 4$ και $5$. Βοηθήστε τον να σχηματίσει με αυτές τις κάρτες δυο αριθμούς, τριψήφιο και διψήφιο έτσι, ώστε ο πρώτος...

0 Απαντήσεις

70 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Σεπ 22, 2018 5:51 pm
Συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Σεπ 12, 2018 1:50 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τρί Σεπ 11, 2018 3:10 pm

Αμερική

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:N\rightarrow N$ ώστε για κάθε $m,n\in \mathbb{N}$ να ισχύει

$f(m-n)f(m+n)=f(m^{2})$

Η άσκηση αυτήν ήταν θέμα από μαθηματικο διαγωνισμό στην Αμερική το 2003

4 Απαντήσεις

281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Σεπ 12, 2018 1:50 pm
3ο Γύρο Ολύμπιαδας Περσίας (Ιράν) 2018

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Σεπ 12, 2018 12:16 pm
Απαντήσεις: 7
από Datis-Kalali » Τρί Σεπ 04, 2018 11:54 am

Ολυμπιάδα

Αυτά είναι μερικά θέματα απο τήν φετινή ολυμπίαδα της περσίας.
1) Δίνεται το τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$. Έστω ότι ο κύκλος $\omega$ (με κέντρο $O'$) είναι το περίκυκλο του τρίγωνου $BHC$ και ο κύκλος $\Omega$ είναι ο κύκλος Euler του τρίγωνου...

7 Απαντήσεις

443 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Σεπ 12, 2018 12:16 pm
Μερικά θέματα από τον MYMC 2018

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Δευ Αύγ 27, 2018 2:36 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Κυρ Ιούλ 29, 2018 11:28 am

MYMC

Ο διαγωνισμός Mediterranean Youth Mathematical Championship (MYMC) διοργανώνεται εδώ και μερικά χρόνια, εκ περιτροπής, από μερικά πανεπιστήμια της Ρώμης. Φέτος ο διαγωνισμός έλαβε χώρα στο Università di Roma, Tor Vergata. Η Ελλάδα συμμετείχε για...

5 Απαντήσεις

674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Δευ Αύγ 27, 2018 2:36 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1961-62 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Τετ Αύγ 08, 2018 10:56 pm
Απαντήσεις: 8
από parmenides51 » Δευ Ιούλ 15, 2013 6:45 am

1. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{32(x-7)^3-27x^2(x-14)=0}$.

2. Η μικρότερη γωνία ενός τριγώνου είναι το μισό της μεγαλύτερης του, τα μέτρα των πλευρών του είναι διαδοχικοί ακέραιοι.
Να βρεθούν τα μέτρα των πλευρών του.

3. Θεωρούμε το...

8 Απαντήσεις

592 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Τετ Αύγ 08, 2018 10:56 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1972-73 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 08, 2018 8:02 pm
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Δευ Ιούλ 29, 2013 11:53 pm

1. Να δείξετε οτι αν ισχύει $\displaystyle{c_1(a_{\color{red}3}b_{\color{red}2}-a_{\color{red}2}b_{\color{red}3})+c_2(a_1b_{\color{red}3}-a_{\color{red}3}b_1)+c_3(a_2b_1-a_1b_2)\ne 0}$
όπου $\displaystyle{a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3}$...

5 Απαντήσεις

924 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 08, 2018 8:02 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1957-58 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Παρ Αύγ 03, 2018 10:57 am
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Τρί Ιούλ 16, 2013 4:53 pm

1. Τέσσερις αριθμοί αποτελούν γεωμετρική πρόοδο έχουν άθροισμα $\displaystyle{\frac{15}{2}}$.
Το άθροισμα των τετραγώνων των δυο πρώτων όρων υπερβαίνει το άθροισμα των τετραγώνων
των δυο τελευταίων όρων κατά $\displaystyle{\frac{75}{4}}$. Να...

6 Απαντήσεις

642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Αύγ 03, 2018 10:57 am
IMO 2018

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Ιούλ 31, 2018 8:22 pm
Απαντήσεις: 47
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Ιούλ 09, 2018 11:04 am
1

2

3
IMO

Καλή Επιτυχία στις ομάδες της Ελλάδας και της Κύπρου στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, όπου σήμερα είναι η πρώτη διαγωνιστική μέρα :winner_first_h4h: .

Εδώ είναι η επίσημη Ιστοσελίδα
47 Απαντήσεις

4596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Ιούλ 31, 2018 8:22 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1976-77 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τρί Ιούλ 03, 2018 9:15 pm
Απαντήσεις: 10
από parmenides51 » Τρί Ιούλ 30, 2013 3:15 pm

1. Να αποδειχθεί οτι αν για θετικούς αριθμούς $\displaystyle{x,y}$ έχουμε $\displaystyle{x-\sqrt{x}\le y-\frac{1}{4}\le x+\sqrt{x}}$ με $\displaystyle{\sqrt{x}\ge\frac{1}{2} }$ και $\displaystyle{y\ge\frac{1}{2} }$,
τότε θα έχουμε και...

10 Απαντήσεις

886 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τρί Ιούλ 03, 2018 9:15 pm
Θέμα διαγωνισμού από την Βοσνία Ερζεγοβίνη

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Ιουν 30, 2018 4:21 pm

από Xriiiiistos » Σάβ Ιουν 30, 2018 4:21 pm

διαγωνισμός

Γεια σας, αυτό το θέμα είναι το 3ο θέμα από τον διαγωνισμό της Βοσνίας του 2008 που βγάζει την ομάδα της για τις Μαθηματικές Ολυμπιαδές δηλαδή ο αντίστοιχος σε εμάς Προκριματικός (και Αρχιμήδης).

$30$ άτομα κάθονται γύρω από ένα τραπέζι. Από...

0 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Ιουν 30, 2018 4:21 pm
JBMO 2018 - Θέματα - Λύσεις

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Ιουν 26, 2018 1:45 pm
Απαντήσεις: 16
από Demetres » Πέμ Ιουν 21, 2018 3:07 pm

jbmo

Πρόβλημα 1: Να βρείτε όλα τα ζεύγη των ακεραίων $(m, n)$ που ικανοποιούν την εξίσωση $m^5-n^5=16mn.$

Πρόβλημα 2: Θεωρούμε $n$ τριψήφιους αριθμούς με τις παρακάτω ιδιότητες:

(1) Όλα τα ψηφία τους είναι διαφορετικά από το $0$.
(2) Το άθροισμα των...

16 Απαντήσεις

1968 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Ιουν 26, 2018 1:45 pm
JBMO 2018

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Ιουν 26, 2018 1:01 pm
Απαντήσεις: 24
από Τσιαλας Νικολαος » Τρί Ιουν 19, 2018 10:52 am
1

2
Jbmo

Σήμερα ξεκινάει η 22η Βαλκανιάδα νέων JBMO στην Ροδο. Στην διοργάνωση συμμετέχουν πολλά αξιότιμα μέλη του forum μας καθώς και μαθητές. Εύχομαι καλή επιτυχία και στην Ελληνική και στην Κυπριακή ομάδα!!! Τα θέματα θα μπουν εδώ με το που ανακοινωθούν...
24 Απαντήσεις

2066 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Ιουν 26, 2018 1:01 pm
Εννιάδες

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιουν 25, 2018 10:00 am
Απαντήσεις: 1
από gbaloglou » Κυρ Ιουν 24, 2018 2:01 pm

εννεάδα

Τροποποιώντας ελαφρά το Πρόβλημα 2 του JBMO 2018 (και εμπνεόμενος από την 'εξοντωτική' μου λύση εδώ ) προτείνω (χωρίς λύση προς το παρόν):

Να βρεθούν όλες οι εννιάδες τριψήφιων αριθμών με τις παρακάτω ιδιότητες

(1) Όλα τα ψηφία τους είναι...

1 Απαντήσεις

175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιουν 25, 2018 10:00 am
Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos « Τρί Ιουν 19, 2018 3:38 pm
Απαντήσεις: 8
από silouan » Σάβ Ιουν 16, 2018 9:51 pm

Μεγάλοι

Προκριματικός

Είναι καιρός να δούμε τα θέματα του φετινού Προκριματικού των Μεγάλων.

Πρόβλημα 1
Αν $x,y,z$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=9xyz$, να αποδείξετε ότι:...

8 Απαντήσεις

1027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos
Τρί Ιουν 19, 2018 3:38 pm
Mental Calculation World Cup 2018 (Διαγωνισμός Νοερών Υπολογισμών)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιουν 06, 2018 11:22 pm
Απαντήσεις: 3
από Nodas Boukovalas » Τετ Ιουν 06, 2018 8:39 pm

υπολογισμός

υπολογισμοί

παγκόσμιο

νοερός

νοεροί

κύπελλο

αριθμητική

world

mental

cup

calculation

The best mental calculators from all over the world are invited to the 8th Mental Calculation World Cup 2018 . Date: 28-30 September 2018. Venue: Science Centre phæno in Wolfsburg, Germany.

Mόλις ενημερώθηκα ότι θα συμμετέχω ξανά στον παραπάνω...

3 Απαντήσεις

401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 06, 2018 11:22 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μάιος 24, 2018 12:25 pm
Απαντήσεις: 11
από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 25, 2018 10:19 pm

φάση-2

τάξη-8

Πετρούπολη

2018

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη.

1. Σε κύκλο κάθονται $300$ άτομα μερικοί από τους οποίους είναι ντόμπροι και οι υπόλοιποι ψεύτες. Ο Αντώνης ρώτησε τον καθένα τους: «Από τα...

11 Απαντήσεις

710 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μάιος 24, 2018 12:25 pm
ΒΜΟ 2018 - Θέματα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μάιος 12, 2018 10:36 pm
Απαντήσεις: 9
από Demetres » Πέμ Μάιος 10, 2018 8:26 am

ΒΜΟ

2018

Απολογούμαι για την καθυστέρηση στην ανάρτηση των θεμάτων αλλά χθες ήταν αρκετά κουραστική μέρα. Παρακαλώ οι λύσεις των ασκήσεων που μπήκαν στο άλλο θέμα να γραφτούν και εδώ.

Πρόβλημα 1.

Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $k$ με...

9 Απαντήσεις

1279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μάιος 12, 2018 10:36 pm
BMO 2018

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Σάβ Μάιος 12, 2018 5:44 pm
Απαντήσεις: 15
από Τσιαλας Νικολαος » Δευ Μάιος 07, 2018 4:17 pm

bmo-2018-ΣΕΡΒΙΑ-ΒΕΛΙΓΡΑΔΙ

Σήμερα ξεκινάει η βαλκανιάδα για τους μαθητές λυκείων. Να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά καθώς και στους 2 αρχηγούς, τον ¨δικό¨ μας Σιλουανό και τον ¨πρωτάρη¨ σε αυτή τη θέση Μιχάλη Σαράντη!!! Αν κάποιος έχει τα θέματα ας τα βάλει εδώ.

υ.γ:...

15 Απαντήσεις

1586 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Σάβ Μάιος 12, 2018 5:44 pm
IMC Stage II 2014

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Μάιος 06, 2018 11:28 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Σάβ Απρ 14, 2018 11:44 am

IMC-Stage-II

2014

Συνεχίζω με τα θέματα του 2014.

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε αιτιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.

Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει...

5 Απαντήσεις

346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 06, 2018 11:28 pm
Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τρί Μάιος 01, 2018 6:06 pm
Απαντήσεις: 4
από Soteris » Σάβ Απρ 28, 2018 3:29 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Βρείτε όλες τις πραγματικές τιμές των $\displaystyle{a, b, c}$, έτσι ώστε:
$\displaystyle{\begin{cases}
a^2-bc=42 \\
b^2-ac=6 \\
c^2-ab=-30
\end{cases}}$

Πρόβλημα 2

Κάποιος έγραψε σε $\displaystyle{2018}$ χαρτάκια από έναν...

4 Απαντήσεις

647 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τρί Μάιος 01, 2018 6:06 pm
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2012)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 15, 2018 1:17 pm

2012

Πετρούπολη

τάξη-8

τάξη-9

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2012

1. Σε σκακιέρα $12 \times 12$ είναι τοποθετημένοι μερικοί ίπποι, εξάλλου σε κάθε τετράγωνο $2 \times 2$ είναι τοποθετημένος τουλάχιστον ένας...

7 Απαντήσεις

640 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
IMC Stage-II 2015

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
Απαντήσεις: 36
από Demetres » Σάβ Ιαν 27, 2018 6:40 pm
1

2
IMC-Stage-II

2015

Ξεκινάω να βάζω τα θέματα του διαγωνισμού IMC του 2015.

Τα θέματα του 2016 βρίσκονται εδώ .
Τα θέματα του 2017 βρίσκονται εδώ .

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε...
36 Απαντήσεις

2775 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
EGMO 2018/6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:08 pm

EGMO

2018

(α) Αποδείξτε πως για κάθε πραγματικό αριθμό $t$ τέτοιο ώστε $0 ty$

για κάθε ζευγάρι διαφορετικών στοιχείων $x, y$ του $S$ και για κάθε θετικό ακέραιο $m$ (δηλαδή $m > 0$).

1 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
EGMO 2018/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:03 pm

2018

EGMO

Ένα ντόμινο είναι ένα $2 \times 1$ ή $1 \times 2$ πλακάκι.

Έστω ακέραιος $n \geqslant 3$ . Σε έναν $n \times n$ πίνακα τοποθετούμε ντόμινο με τέτοιο τρόπο ώστε καθένα από αυτά να καλύπτει ακριβώς δύο κελιά του πίνακα και τα ντόμινο μεταξύ τους να...

1 Απαντήσεις

248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
EGMO 2018/5

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:04 pm

2018

EGMO

Έστω $\Gamma$ ο περιγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$. Ένας κύκλος $\Omega$ εφάπτεται στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$ και επίσης εφάπτεται στον κύκλο $\Gamma$ σε ένα σημείο που βρίσκεται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία $AB$ με το σημείο $C$....

1 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1024 θέματα

Σελίδα 1 από 41
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
41
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση