Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1178 θέματα

Σελίδα 1 από 48
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
48
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

55198 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

57585 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127064 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

142534 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

226050 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τεστ εξάσκησης (1) - ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Νοέμ 27, 2020 12:50 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Κυρ Νοέμ 08, 2020 2:07 pm

τεστ-εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Πόσοι εξαψήφιοι αριθμοί της μορφής $\displaystyle{\overline{abccba},}$ όπου $b$ περιττός, διαιρούνται με το 7;

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και σημείο $P$ στο εσωτερικό του τέτοιο ώστε $\angle ABP = \angle PCA.$ To σημείο $Q$ είναι...

6 Απαντήσεις

426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Νοέμ 27, 2020 12:50 pm
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2017

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Τετ Νοέμ 25, 2020 11:43 pm
Απαντήσεις: 40
από cretanman » Σάβ Απρ 08, 2017 7:50 am
1

2

3
Greek-Selection-Test-2017

Προκριματικός

Τεστ-επιλογής

Ας σχολιάσουμε εδώ τα σημερινά θέματα του Προκριματικού με την παράκληση αυτό να γίνει μετά το πέρας του διαγωνισμού (δηλαδή κατά τη 13:30 και μετα...).

Να ευχηθώ και με την ευκαιρία καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται σήμερα!!...
40 Απαντήσεις

8667 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Τετ Νοέμ 25, 2020 11:43 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Νοέμ 23, 2020 3:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 21, 2020 9:31 pm

2020

Πανρωσική

φάση-3

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2019/20.
2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 10η τάξη.

6.

7.

8. Στον πίνακα γράφτηκαν $n$ δευτεροβάθμια τριώνυμα της μορφής $\star x^2 + \star x + \star$ (στην θέση των συντελεστών είναι γραμμένα...

1 Απαντήσεις

143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Νοέμ 23, 2020 3:19 pm
Προκριματικός 2013

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Νοέμ 21, 2020 7:54 pm
Απαντήσεις: 24
από jim.jt » Κυρ Μαρ 31, 2013 2:43 pm
1

2
Σε έναν μήνα περίπου είναι ο προκριματικός διαγωνισμός της ΕΜΕ. Γι'αυτό προτείνω όποιος θέλει να ανεβάσει ασκήσεις αυτού του επιπέδου εδώ ώστε να βοηθήσει τους μαθητές του mathematica που θα συμμετέχουν.
24 Απαντήσεις

1827 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Νοέμ 21, 2020 7:54 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 1982

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Νοέμ 18, 2020 9:25 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 18, 2020 9:25 pm

τάξη-10

Μόσχα

1982

Θέματα της 10ης τάξης

Πρόβλημα 1. α) Να αποδείξετε, ότι αν από κάποιο εσωτερικό σημείο ενός κανονικού τετράεδρου όλες οι ακμές του φαίνονται υπό ίσες γωνίες, τότε αυτό το σημείο είναι το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετράεδρου.
β)...

0 Απαντήσεις

111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 18, 2020 9:25 pm
Αθροίσματα από άσσους

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Κυρ Νοέμ 15, 2020 10:22 pm
Απαντήσεις: 7
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 14, 2020 2:59 pm

άθροισμα-από-άσσους

Να βρεθεί ο μικρότερος φυσικός $n>1000$ για τον οποίο ο αριθμός $\displaystyle{1+11+111+...+ \underset{n}{\underbrace {1111...11}} }$ είναι πολλαπλάσιο του $101$.

Μου την έστειλε φίλος από Ρουμανία. Μου άρεσε και την μοιράζομαι μαζί σας. Δεν ξέρω...

7 Απαντήσεις

370 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Κυρ Νοέμ 15, 2020 10:22 pm
Τεστ εξάσκησης (3) - ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Νοέμ 10, 2020 3:59 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Νοέμ 08, 2020 2:08 pm

τεστ-εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $AB$ χορδή κύκλου κέντρου $O$ και $C$ σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε $\angle ABC=30^{\circ}$ (το σημείο $O$ βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$). Αν $D$ σημείο του τμήματος $AB$ ώστε $\angle DCO=\angle OCB =20^{\circ},$ να βρείτε...

2 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Νοέμ 10, 2020 3:59 pm
ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Δευ Νοέμ 09, 2020 4:48 pm
Απαντήσεις: 35
από achilleas » Παρ Νοέμ 06, 2020 3:48 pm
1

2
ΘΑΛΗΣ

Χαίρετε!

Τα θέματα έχουν αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

(11μμ: προσθήκη συνημμένων)
35 Απαντήσεις

3259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Δευ Νοέμ 09, 2020 4:48 pm
Τεστ εξάσκησης (2) - ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Κυρ Νοέμ 08, 2020 7:14 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Κυρ Νοέμ 08, 2020 2:07 pm

τεστ-εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλα τα ζεύγη ακεραίων $(x,y)$ για τα οποία ισχύει

$\displaystyle{x^2+4y^2-2xy-2x-4y-8=0.}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD$ και σημείο $P$ στο επίπεδό του τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις τέσσερις κορυφές...

5 Απαντήσεις

302 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Κυρ Νοέμ 08, 2020 7:14 pm
Τεστ εξάσκησης #3 - ΘΑΛΗΣ Β Λυκείου 2020

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Κυρ Νοέμ 08, 2020 4:26 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Σάβ Νοέμ 07, 2020 2:56 pm

practice-test

ΘΑΛΗΣ

Καλησπέρα σας!

Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων του 1ου τεστ , και του 2ου τεστ, ακολουθούν τα προβλήματα του 3ου τεστ.

Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα.

**********************************************...

2 Απαντήσεις

320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Κυρ Νοέμ 08, 2020 4:26 pm
BMO 2020

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:53 am
Απαντήσεις: 9
από Demetres » Κυρ Νοέμ 01, 2020 7:06 pm

2020

ΒΜΟ

Σήμερα, διεξήχθη διαδικτυακά η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα για το 2020. Παραθέτω τα θέματα μιας και έχουν ήδη αναρτηθεί στο AOPS. Καλή επιτυχία στις ομάδες μας.

Πρόβλημα 1.

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB = AC$, το μέσο $D$ της πλευράς...

9 Απαντήσεις

868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:53 am
Τεστ εξάσκησης #1 - ΘΑΛΗΣ Β Λυκείου 2020

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:43 am
Απαντήσεις: 10
από achilleas » Σάβ Νοέμ 07, 2020 2:42 pm

practice-test

ΘΑΛΗΣ

Καλησπέρα σας!

Την περίοδο προετοιμασίας για τον ΘΑΛΗ, οι μαθητές μας κλήθηκαν να εξασκηθούν υπο διαγωνιστικές συνθήκες σε τρια τεστ, τα οποία

Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα....

10 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:43 am
Τεστ εξάσκησης #2 - ΘΑΛΗΣ Β Λυκείου 2020

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:06 am
Απαντήσεις: 5
από achilleas » Σάβ Νοέμ 07, 2020 2:46 pm

practice-test

ΘΑΛΗΣ

Καλησπέρα σας!

Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων του 1ου τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 2ου τεστ.

Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα.

**********************************************
Practice TEST 2...

5 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:06 am
ΘΑΛΗΣ 2010 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Σάβ Νοέμ 07, 2020 10:38 pm
Απαντήσεις: 3
από parmenides51 » Σάβ Δεκ 01, 2012 5:22 am

1. Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x, y, z}$ ισχύουν οι ισότητες $\displaystyle{ \begin{matrix}
\sqrt{x^2-y-z}=x-2 \\
\sqrt{y^2-z-x}=y-2 \\
\sqrt{z^2-x-y}=z-2 \end{matrix}}$

να αποδείξετε ότι $\displaystyle{x + y + z = 6}$ και να...

3 Απαντήσεις

946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Σάβ Νοέμ 07, 2020 10:38 pm
Τεστ Εξάσκησης (49), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Νοέμ 07, 2020 8:40 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:39 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $n$ ένας θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε οι αριθμοί $2n+1$ και $3n+1$ να είναι τέλεια τετράγωνα. Δείξτε ότι ο αριθμός $5n+3$ είναι σύνθετος.

ΘΕΜΑ 2
Στην περιφέρεια ενός κύκλου τοποθετούμε τους αριθμούς $1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...

6 Απαντήσεις

678 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Νοέμ 07, 2020 8:40 pm
Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:52 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Αύγ 12, 2020 11:56 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Αν

$\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$,

και

$\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το...

1 Απαντήσεις

399 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:52 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2020 (1η φάση, 8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Δευ Οκτ 26, 2020 7:25 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Οκτ 02, 2020 7:48 pm

2019

Πετρούπολη

τάξη-8

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019-20
Θέματα της 1ης φάσης για την 8η τάξη

1. Η Αλεξάνδρα, ο Αντρέας και η Ελένη διάλεξαν από έναν μη μηδενικό φυσικό αριθμό. Ο καθένας τους πολλαπλασίασε τους αριθμούς, που διάλεξαν τα άλλα δυο παιδιά,...

2 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Δευ Οκτ 26, 2020 7:25 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Οκτ 26, 2020 10:49 am
Απαντήσεις: 96
από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Ιαν 20, 2018 9:26 am
1

2

3

4

5
θεματα

ευκλειδης

Αυτά είναι τα θέματα του ΕΥΚΛΕΙΔΗ για το 2018 !

Γράψτε τις ωραίες και αναλυτικές λύσεις σας για το αρχείο του mathematica.

Καλά αποτελέσματα σε όλους τους συμμετέχοντες !

(ΑΝΑΡΤΗΣΗ : 12 πμ)
96 Απαντήσεις

19870 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Οκτ 26, 2020 10:49 am
Π.Μ.Δ.Μ. 1964-65 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Σάβ Οκτ 24, 2020 11:51 pm
Απαντήσεις: 3
από parmenides51 » Τετ Ιούλ 17, 2013 8:19 pm

1. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{ \log_2 =2\log_4\left(\frac{1}{\log_9(\log_3x)}\right)}$

2. Κάθε επίπεδο διερχόμενο από τα μέσα δυο απέναντι ακμών ενός τετραέδρου διαιρεί το τετράεδρο σε δυο μέρη ισοδύναμα.

3. Να δειχθεί οτι σε κάθε...

3 Απαντήσεις

562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Οκτ 24, 2020 11:51 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1963-64 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Οκτ 21, 2020 11:27 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Τετ Ιούλ 17, 2013 6:53 pm

1. Ορίζουμε γινόμενο δυο συναρτήσεων της ίδιας μεταβλητής $\displaystyle{ f(x)\cdot \sigma (x)=f(\sigma (x))}$,
συνάρτηση της ίδιας μεταβλητής η οποία προκύπτει εαν στην πρώτη συνάρτηση θέσουμε αντί της $\displaystyle{x}$ την $\displaystyle{ \sigma...

4 Απαντήσεις

526 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Οκτ 21, 2020 11:27 pm
JBMO Shortlist 2019 - Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Δευ Οκτ 19, 2020 7:07 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Κυρ Οκτ 11, 2020 6:34 pm

Shortlist

JBMO

2019

Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεωθεί αργότερα και με τα υπόλοιπα προβλήματα.

N1. Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι $p$ για τους οποίους υπάρχουν μη αρνητικοί ακέραιοι $x$, $y$ και $z$ ώστε ο αριθμός

$\displaystyle A=x^p+y^p+z^p-x-y-z$

να είναι γινόμενο...

6 Απαντήσεις

531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Δευ Οκτ 19, 2020 7:07 pm
JBMO Shortlist 2019 - Συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Δευ Οκτ 19, 2020 4:45 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Κυρ Οκτ 11, 2020 6:23 pm

Shortlist

JBMO

2019

Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεωθεί αργότερα και με τα υπόλοιπα προβλήματα.

C1. Έστω ένα σύνολο $S$ από $100$ θετικούς ακεραίους οι οποίοι έχουν την εξής ιδιότητα:

«Για κάθε τέσσερις αριθμούς του $S$, υπάρχει ένας ο οποίος διαιρεί κάθε ένα από τους...

4 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Δευ Οκτ 19, 2020 4:45 pm
JBMO Shortlist 2019 - Γεωμετρία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 19, 2020 11:33 am
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Κυρ Οκτ 11, 2020 6:29 pm

Shortlist

JBMO

2019

Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεωθεί αργότερα και με τα υπόλοιπα προβλήματα.

G1. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\hat{A} = 90^{\circ}$ και $\hat{B} = 30^{\circ}$. Η κάθετος στο μέσο $M$ του $BC$ τέμνει τη διχοτόμο $BK$ της γωνίας $\hat{B}$ στο σημείο...

6 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 19, 2020 11:33 am
JBMO Shortlist 2019 - Άλγεβρα

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Σάβ Οκτ 17, 2020 8:35 pm
Απαντήσεις: 14
από Demetres » Κυρ Οκτ 11, 2020 6:17 pm

Shortlist

JBMO

2019

Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεωθεί αργότερα και με τα υπόλοιπα προβλήματα.

Α1. Για τους πραγματικούς αριθμούς $a$ και $b$ ισχύει ότι $a^3+b^3-6ab=-11$. Να δειχθεί ότι $-\frac{7}{3} a+b+c\,.$

(Προτάθηκε από το Τατζικιστάν)

Α7. Αν $a,b,c$ θετικοί...

14 Απαντήσεις

811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Σάβ Οκτ 17, 2020 8:35 pm
BMO 2015

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Οκτ 08, 2020 7:30 pm
Απαντήσεις: 16
από Soteris » Τρί Μάιος 05, 2015 3:15 pm

Τα θέματα...

Πρόβλημα 1

(Montenegro)

Αν $\displaystyle{a, b}$ και $\displaystyle{c}$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι : $\displaystyle{a^3b^6+b^3c^6+c^3a^6+3a^3b^3c^3\geq...

16 Απαντήσεις

2918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Οκτ 08, 2020 7:30 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1178 θέματα

Σελίδα 1 από 48
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
48
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση