Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1138 θέματα

Σελίδα 1 από 46
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
46
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12594 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26794 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102042 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τεστ Εξάσκησης (23), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 31, 2020 9:29 pm
Απαντήσεις: 8
από socrates » Τετ Μαρ 11, 2020 1:30 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Υποθέτουμε ότι οι πραγματικοί αριθμοί $a, b, c, d$ δεν είναι ακέραιοι και το άθροισμα οποιονδήποτε τριών από αυτούς είναι ακέραιος.
Είναι δυνατόν ο αριθμός $ab + cd$ να είναι ακέραιος;

ΘΕΜΑ 2
Χρωματίζουμε κάθε σημείο του επιπέδου με...

8 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 31, 2020 9:29 pm
Τεστ Εξάσκησης (39), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μαρ 31, 2020 4:19 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Μαρ 30, 2020 12:23 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλες τις πραγματικές λύσεις της εξίσωσης

$\displaystyle{(x^2 + 3x + 1)^{x^2−x−6} = 1.}$

ΘΕΜΑ 2
Σε ένα παραλληλόγραμμο $ABCD$ είναι $AD\perp AC$.Έστω $N$ η προβολή του $C$ στην $BD$ και $P$ το συμμετρικό του $B$ ως προς την...

4 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 4:19 pm
Τεστ Εξάσκησης (6), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Τρί Μαρ 31, 2020 2:58 pm
Απαντήσεις: 11
από socrates » Δευ Μαρ 30, 2020 12:33 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη $(n,p)$ θετικών ακεραίων, όπου $p$ πρώτος, τα οποία ικανοποιούν την εξίσωση $\displaystyle{p(p-1)=2(n^3+1).}$

ΘΕΜΑ 2
Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο και ισχύει $AB=BC,AD=3DC$. Το σημείο $R$...

11 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Τρί Μαρ 31, 2020 2:58 pm
Τεστ Εξάσκησης (32), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μαρ 31, 2020 1:42 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Κυρ Μαρ 22, 2020 2:21 am

Τεστ-Εξάσκησης

Τα τεστ 31 - 35 (Μικροί) αποτελούνται από θέματα που είδαμε στο :logo: .
Ας γράφουμε άλλες λύσεις, σχόλια κτλ στο αντίστοιχο τόπικ!

Όλα τα τεστ είναι συγκεντρωμένα εδώ.

ΘΕΜΑ 1
Σε κάθε κελί ενός πίνακα $5\times 9$ γράφουμε έναν από τους...

3 Απαντήσεις

274 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 1:42 pm
Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μαρ 31, 2020 11:40 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Μαρ 30, 2020 12:27 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC ( AB=AC)$ και τα σημεία $D,E$ των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε $AD=CE$ .
Αν $M$ είναι το μέσο του $CD$ και $N$ το μέσο του $AE$ , να αποδειχθεί ότι $MN\perp BC$.

ΘΕΜΑ 2
Ο Γιώργος λέει αλήθεια κάποιες...

4 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μαρ 31, 2020 11:40 am
Τεστ Εξάσκησης (13), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 30, 2020 11:40 pm
Απαντήσεις: 14
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 1:32 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε τη μεγαλύτερη τιμή της σταθεράς $m$ και τη μικρότερη τιμή της σταθεράς $M$ για τις οποίες η ανισότητα

$\displaystyle{\displaystyle{m \leq \frac{4x+y}{x+4y}+\frac{4y+z}{y+4z}+\frac{4z+x}{z+4x} 2.$ Κάθε παιδί φοράει ένα χρωματιστό...

14 Απαντήσεις

623 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 30, 2020 11:40 pm
Τεστ Εξάσκησης (36), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Μαρ 30, 2020 11:46 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Μαρ 30, 2020 12:19 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Αν $ a^3+b^3+c^3=4abc$ και $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc+1$ να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\left(\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}\right)-(ab+ac+bc).}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB

4 Απαντήσεις

134 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Μαρ 30, 2020 11:46 am
Αρχιμήδης 2020

Τελευταία δημοσίευση από GiathnAgaphtwnMaths « Δευ Μαρ 30, 2020 12:42 am
Απαντήσεις: 41
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Φεβ 21, 2020 5:25 pm
1

2

3
Αρχιμήδης-θέματα-2020

Αύριο διεξάγεται ο διαγωνισμός Αρχιμήδης 2020 . Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!!

Υ.γ.1: τα θέματα θα τα ανεβάσω μετά το πέρας της εξέτασης δηλαδή περίπου στις 2. Όπως και τα προηγούμενα χρόνια επειδή θα είμαι στο χώρο διεξαγωγής θα...
41 Απαντήσεις

5477 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από GiathnAgaphtwnMaths
Δευ Μαρ 30, 2020 12:42 am
Τεστ Εξάσκησης (10), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Μαρ 27, 2020 5:19 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Κυρ Μαρ 15, 2020 5:32 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(x,y)$ για τα οποία ισχύει $x+y^2+z^3 = xyz$, όπου $z=(x, y).$
(Από εδώ:

ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε όλα τα μονικά πολυώνυμα $P(x),Q(x)$ με ακέραιους συντελεστές τέτοια ώστε $Q(0) =0$ και $P(Q(x)) =...

6 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Μαρ 27, 2020 5:19 pm
Τεστ Εξάσκησης (35), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μαρ 26, 2020 10:08 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τρί Μαρ 24, 2020 7:21 pm

Τεστ-Εξάσκησης

Τα τεστ 31 - 35 (Μικροί) αποτελούνται από θέματα που είδαμε στο :logo: .
Ας γράφουμε άλλες λύσεις, σχόλια κτλ στο αντίστοιχο τόπικ!

Όλα τα τεστ είναι συγκεντρωμένα εδώ.

ΘΕΜΑ 1
Σε 11 κομμάτια χαρτί είναι γραμμένες 11 προτάσεις (μία σε κάθε...

3 Απαντήσεις

195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μαρ 26, 2020 10:08 pm
Τεστ Εξάσκησης (14), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Μαρ 26, 2020 1:58 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 1:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ για τις οποίες ισχύει

$\displaystyle{n!+f(m)!|f(n)!+f(m!)}$

για όλους τους θετικούς ακεραίους $m,n.$

ΘΕΜΑ 2
Να δείξετε ότι

$\displaystyle{...

6 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Μαρ 26, 2020 1:58 pm
Τεστ Εξάσκησης (34), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μαρ 24, 2020 8:19 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τρί Μαρ 24, 2020 7:19 pm

Τεστ-Εξάσκησης

Τα τεστ 31 - 35 (Μικροί) αποτελούνται από θέματα που είδαμε στο :logo: .
Ας γράφουμε άλλες λύσεις, σχόλια κτλ στο αντίστοιχο τόπικ!

Όλα τα τεστ είναι συγκεντρωμένα εδώ.

ΘΕΜΑ 1
Να δείξετε ότι

$\displaystyle{|a\sqrt{2}-b|>\frac{1}{2(a+b)}}$...

2 Απαντήσεις

73 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 24, 2020 8:19 pm
Τεστ Εξάσκησης (33), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 23, 2020 12:59 am

από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 12:59 am

Τεστ-Εξάσκησης

Τα τεστ 31 - 35 (Μικροί) αποτελούνται από θέματα που είδαμε στο :logo: .
Ας γράφουμε άλλες λύσεις, σχόλια κτλ στο αντίστοιχο τόπικ!

Όλα τα τεστ είναι συγκεντρωμένα εδώ.

ΘΕΜΑ 1
Να λυθεί η εξίσωση

$\displaystyle {...

0 Απαντήσεις

90 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 23, 2020 12:59 am
Τεστ Εξάσκησης (29), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 23, 2020 12:42 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τρί Μαρ 17, 2020 6:12 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Γράφουμε τους αριθμούς $2^{2019}$ και $5^{2019}$ τον ένα μετά τον άλλον. Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός που προκύπτει;

ΘΕΜΑ 2
Έστω $AD$ και $CE$ διχοτόμοι του τριγώνου $ABC$ με $D\in BC$ και $E\in AB$. Τα σημεία $K$ και $M$ είναι τα ίχνη των...

5 Απαντήσεις

336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 23, 2020 12:42 am
Τεστ Εξάσκησης #7-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Μαρ 22, 2020 4:12 pm
Απαντήσεις: 9
από achilleas » Δευ Φεβ 27, 2017 8:55 pm

τεστ-εξάσκησης

Αρχιμήδης

practice-test

Καλησπέρα σας!

Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ , το 2ο τεστ , το 3ο τεστ , το 4ο τεστ , το 5ο τεστ , και το 6o τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 7ου τεστ:

**********************************************

Practice TEST 6...

9 Απαντήσεις

963 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Μαρ 22, 2020 4:12 pm
Τεστ Εξάσκησης (9), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Κυρ Μαρ 22, 2020 4:02 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Πέμ Μαρ 12, 2020 1:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Οι διαφορετικοί ανά δύο θετικοί ακέραιοι $a, b, c,$ με $(a, b, c) = 1$ είναι τέτοιοι ώστε

$\displaystyle{a | (b − c)^2,\ \ \ \ b | (c − a)^2 \ \ $ και $\ \ c | (a − b)^2.}$

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών $a, b$ και...

4 Απαντήσεις

246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Κυρ Μαρ 22, 2020 4:02 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1967-68 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Μαρ 22, 2020 12:07 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Κυρ Ιούλ 28, 2013 12:44 pm

1. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{9x^4+11x^3+20x^2+18x+9=0}$ .

2. Δίνεται επίπεδο $\displaystyle{\Pi}$ και τρια σημεία $\displaystyle{A,B,\Gamma}$ προς το ίδιο μέρος του επιπέδου.
Να βρεθεί σημείο $\displaystyle{\Delta}$ του...

4 Απαντήσεις

508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Μαρ 22, 2020 12:07 pm
Τεστ Εξάσκησης (31), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Μαρ 22, 2020 2:18 am

από socrates » Κυρ Μαρ 22, 2020 2:18 am

Τεστ-Εξάσκησης

Τα τεστ 31 - 35 (Μικροί) αποτελούνται από θέματα που είδαμε στο :logo: .
Ας γράφουμε άλλες λύσεις, σχόλια κτλ στο αντίστοιχο τόπικ!

Όλα τα τεστ είναι συγκεντρωμένα εδώ.

ΘΕΜΑ 1
Οι θετικοί ακέραιοι $a_1, a_2, ... , a_{12}$ είναι διαφορετικοί...

0 Απαντήσεις

106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Μαρ 22, 2020 2:18 am
Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 Ε' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Μαρ 21, 2020 4:46 pm
Απαντήσεις: 2
από parmenides51 » Κυρ Ιούλ 21, 2013 12:09 pm

1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ (με ορθή γωνία $\displaystyle{ \widehat{A}}$) δίνονται οι τρεις πλευρές $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma}$.
Να βρεθεί πάνω στην υποτείνουσα $\displaystyle{B\Gamma}$ σημείο $\displaystyle{M}$...

2 Απαντήσεις

408 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 21, 2020 4:46 pm
Τεστ Εξάσκησης (17), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μαρ 21, 2020 12:36 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Δευ Μαρ 09, 2020 1:45 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Ο καθένας από δεκατρείς νάνους είναι ειλικρινής, ο οποίος λέει πάντα την αλήθεια ή ψεύτης, ο οποίος λέει πάντα ψέματα. Μια φορά όλοι οι νάνοι με την σειρά έκαναν μια δήλωση «Μεταξύ των δηλώσεων, που έγιναν νωρίτερα, ψευδείς είναι ακριβώς δυο...

6 Απαντήσεις

355 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μαρ 21, 2020 12:36 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1972-73 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Μαρ 21, 2020 2:03 am
Απαντήσεις: 1
από parmenides51 » Δευ Ιούλ 29, 2013 11:11 pm

1. Δίνονται οι τυχαίοι αριθμοί $\displaystyle{\rho_1,\rho_2,\rho_3,...,\rho_{\nu}}$ διαφορετικοί μεταξύ τους.
Έαν ένας από αυτούς είναι της μορφής $\displaystyle{\alpha+\beta i}$ , όπου $\displaystyle{\alpha,\beta }$ πραγματικοί αριθμοί και...

1 Απαντήσεις

553 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Μαρ 21, 2020 2:03 am
Τεστ Εξάσκησης (24), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Μαρ 20, 2020 7:44 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Τετ Μαρ 11, 2020 2:25 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x$ και $y$ είναι τέτοιοι ώστε οι αριθμοί $x^3, y^3$ και $x + y$ να είναι ρητοί. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί $x$ και $y$ είναι επίσης ρητοί.
Ισχύει το ίδιο αν $x,y$ πραγματικοί αριθμοί (όχι απαραίτητα...

6 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Μαρ 20, 2020 7:44 pm
Τεστ Εξάσκησης (28), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Μαρ 20, 2020 7:40 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Κυρ Μαρ 15, 2020 5:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Ένας καλαθοσφαιριστής έχει ποσοστό ευστοχίας στις ελεύθερες βολές μικρότερο του $80\%$.
Λίγο καιρό αργότερα το ποσοστό του στις ελεύθερες βολές βελτιώθηκε και έγινε μεγαλύτερο από $80\%.$
Δείξτε ότι κάποια χρονική στιγμή το ποσοστό...

7 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Μαρ 20, 2020 7:40 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1978-79 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Παρ Μαρ 20, 2020 8:46 am
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Τετ Ιούλ 31, 2013 4:04 pm

1. Με το σύμβολο $\displaystyle{\nu !}$ παριστάνουμε το γινόμενο $\displaystyle{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot \nu}$.
Βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός $\displaystyle{70!}$ .
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

2. Δίνεται μια συνάρτηση...

6 Απαντήσεις

807 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Παρ Μαρ 20, 2020 8:46 am
Τεστ Εξάσκησης (12), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Μαρ 19, 2020 12:46 am
Απαντήσεις: 9
από socrates » Τετ Μαρ 18, 2020 3:09 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει

$f(x^2y) + 2f(y^2) = ( x^2 + f(y) ) f(y)$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x,y.$

ΘΕΜΑ 2
$11$ φορτηγά είναι διαθέσιμα για τη μεταφορά $270$...

9 Απαντήσεις

344 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Μαρ 19, 2020 12:46 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1138 θέματα

Σελίδα 1 από 46
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
46
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση