Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1010 θέματα

Σελίδα 1 από 41
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
41
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5280 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

94687 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Απρ 25, 2018 10:19 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 25, 2018 10:19 pm

φάση-2

τάξη-8

Πετρούπολη

2018

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη.

1. Σε κύκλο κάθονται $300$ άτομα μερικοί από τους οποίους είναι ντόμπροι και οι υπόλοιποι ψεύτες. Ο Αντώνης ρώτησε τον καθένα τους: «Από τα...

0 Απαντήσεις

34 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Απρ 25, 2018 10:19 pm
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2012)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 15, 2018 1:17 pm

2012

Πετρούπολη

τάξη-8

τάξη-9

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2012

1. Σε σκακιέρα $12 \times 12$ είναι τοποθετημένοι μερικοί ίπποι, εξάλλου σε κάθε τετράγωνο $2 \times 2$ είναι τοποθετημένος τουλάχιστον ένας...

7 Απαντήσεις

487 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
IMC Stage-II 2015

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
Απαντήσεις: 36
από Demetres » Σάβ Ιαν 27, 2018 6:40 pm
1

2
IMC-Stage-II

2015

Ξεκινάω να βάζω τα θέματα του διαγωνισμού IMC του 2015.

Τα θέματα του 2016 βρίσκονται εδώ .
Τα θέματα του 2017 βρίσκονται εδώ .

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε...
36 Απαντήσεις

2231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
IMC Stage II 2014

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Απρ 14, 2018 11:44 am

από Demetres » Σάβ Απρ 14, 2018 11:44 am

2014

IMC-Stage-II

Συνεχίζω με τα θέματα του 2014.

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε αιτιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.

Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει...

0 Απαντήσεις

51 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Απρ 14, 2018 11:44 am
EGMO 2018/6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:08 pm

EGMO

2018

(α) Αποδείξτε πως για κάθε πραγματικό αριθμό $t$ τέτοιο ώστε $0 ty$

για κάθε ζευγάρι διαφορετικών στοιχείων $x, y$ του $S$ και για κάθε θετικό ακέραιο $m$ (δηλαδή $m > 0$).

1 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
EGMO 2018/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:03 pm

2018

EGMO

Ένα ντόμινο είναι ένα $2 \times 1$ ή $1 \times 2$ πλακάκι.

Έστω ακέραιος $n \geqslant 3$ . Σε έναν $n \times n$ πίνακα τοποθετούμε ντόμινο με τέτοιο τρόπο ώστε καθένα από αυτά να καλύπτει ακριβώς δύο κελιά του πίνακα και τα ντόμινο μεταξύ τους να...

1 Απαντήσεις

182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
EGMO 2018/5

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:04 pm

2018

EGMO

Έστω $\Gamma$ ο περιγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$. Ένας κύκλος $\Omega$ εφάπτεται στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$ και επίσης εφάπτεται στον κύκλο $\Gamma$ σε ένα σημείο που βρίσκεται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία $AB$ με το σημείο $C$....

1 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
EGMO 2018/2

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Απρ 12, 2018 2:28 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:13 pm

EGMO

2018

Θεωρήστε το σύνολο
$\displaystyle A = \{1 + \frac{1}{k}:k=1,2,3\ldots \}$

(α) Αποδείξτε ότι κάθε ακέραιος $x \geqslant 2$ μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ενός ή περισσοτέρων στοιχείων του $A$, τα
οποία δεν είναι κατ’ ανάγκη διαφορετικά.

(β) Για κάθε...

7 Απαντήσεις

353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Απρ 12, 2018 2:28 pm
EGMO 2018/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 12, 2018 12:16 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:16 pm

EGMO

2018

Οι $n$ διαγωνιζόμενες σε μία EGMO, ονομάζονται $C_1,C_2,\ldots,C_n$. Μετά το διαγωνισμό μπαίνουν στην ουρά η μια πίσω από την άλλη, έξω από το εστιατόριο σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες.

$\bullet$ Το συμβούλιο των Κριτών επιλέγει μια αρχική...

1 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 12, 2018 12:16 am
EGMO 2018/1

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas « Τετ Απρ 11, 2018 8:25 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:09 pm

EGMO

2018

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με $CA = CB$ και $\angle ACB = 120^{\circ}$ και έστω $Μ$ το μέσον της πλευράς $AB$ . Έστω $P$ τυχαίο σημείο στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ και $Q$ το σημείο στο τμήμα $CP$ για το οποίο $QP = 2QC$. Η ευθεία από το...

3 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas
Τετ Απρ 11, 2018 8:25 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (7ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Απρ 11, 2018 8:43 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 10, 2018 11:22 pm

2018

Μόσχα

τάξη-7

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018, θέματα της 7ης τάξης
(XXIX Μαθηματική Γιορτή)

Πρόβλημα 1. Στην πολύχρωμη οικογένεια υπήρχαν από ίσο αριθμό λευκά, γαλάζια και γαλανόλευκα παιδιά χταποδάκια. Όταν μερικά γαλάζια χταποδάκια έγιναν γαλανόλευκα, ο...

1 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Απρ 11, 2018 8:43 am
Προετοιμασία για BMO-Άλγεβρα και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Απρ 09, 2018 1:02 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Δευ Απρ 09, 2018 11:40 am

Διαγωνισμούς

Προετοιμασία

Θέμα 1: Να βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους $(x,y)$που ικανοποιούν την εξίσωση
$3^{2x-1}+3^x+1=7^{y}$
Θέμα 2: Έστω ότι $a,b,c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

174 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Απρ 09, 2018 1:02 pm
Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Απρ 05, 2018 2:56 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 01, 2018 8:24 pm

Μόσχα

σφαίρα

Η Αναστασία έβαψε ένα σφαιροειδές αυγό χρησιμοποιώντας πέντε χρώματα, βουτώντας το με την σειρά σε ένα ποτήρι με την κάθε βαφή, ώστε να βαφτεί ακριβώς το μισό της επιφάνειάς του (ημισφαίριο) κάθε φορά. Ως αποτέλεσμα το αυγό βάφτηκε πλήρως. Να...

2 Απαντήσεις

166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 05, 2018 2:56 am
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2018

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Απρ 04, 2018 11:09 pm
Απαντήσεις: 32
από Τσιαλας Νικολαος » Κυρ Απρ 01, 2018 3:04 am
1

2
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ

Σήμερα είναι ο προκριματικός!!! Μετά το πέρας των εξετάσεων όποιος μπορεί ας βάλει τα θέματα, αν φυσικά δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα και ζητήσει η επιτροπή το αντιθέτο. :D :D
32 Απαντήσεις

2120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Απρ 04, 2018 11:09 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Απρ 02, 2018 3:37 pm
Απαντήσεις: 13
από Al.Koutsouridis » Τετ Μαρ 21, 2018 10:07 pm

τάξη-8

Μόσχα

2018

LXXXI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 8η τάξη.

Πρόβλημα 1. Υπάρχουν άραγε τρεις ανά δυο διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι $a, b,$ και $c$, ώστε οι αριθμοί $a+b+c$ και $a \cdot b \cdot c $ να είναι τετράγωνα κάποιων φυσικών αριθμών;...

13 Απαντήσεις

950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Απρ 02, 2018 3:37 pm
Διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos « Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 am
Απαντήσεις: 3
από panagiotis iliopoulos » Σάβ Μαρ 31, 2018 8:55 am

πρόβλημα

Έστω n φυσικοί αριθμοί $x_{i}$ με $i\in $. Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\sum_{i=1}^{n}2^{x_{i}}$ είναι πολλαπλάσιο του $2^{n}-1$.
Ζητώ συγγνώμη.Ξέχασα να δώσω ότι οι $2^{x_{i}}$
διαιρούμενοι με τον $2^{n}-1$ αφήνουν διαφορετικά υπόλοιπα και ότι οι...

3 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos
Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 am
Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για IMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Πέμ Μαρ 29, 2018 2:15 am
Απαντήσεις: 4
από Soteris » Σάβ Μαρ 24, 2018 1:07 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Να βρείτε όλους τους ακέραιους $\displaystyle{\nu\geqslant 2}$, για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle{11111_{(\nu)}}$ (ο αριθμός με βάση το $\displaystyle{\nu}$) είναι τέλειο τετράγωνο.

Πρόβλημα 2

Δίνεται τραπέζιο...

4 Απαντήσεις

586 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Πέμ Μαρ 29, 2018 2:15 am
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Τρί Μαρ 27, 2018 9:02 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Τρί Μαρ 27, 2018 8:58 pm

33th-IMO

Έστω $a,b$
θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε ο $ab+1$
να διαιρεί τον $a^{2}+b^{2}$
Να δειχθεί ότι ο $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.(Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

2 Απαντήσεις

147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Τρί Μαρ 27, 2018 9:02 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1975-76 Ε' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Μαρ 27, 2018 9:36 am
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Σάβ Ιουν 14, 2014 3:53 pm

1. Δίνεται το με τρεις αγνώστους $\displaystyle{x,y,z}$ σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}
x^2+y^2=z \\
x+y+z=\alpha
\end{cases}}$ όπου $\displaystyle{\alpha}$ πραγματικός αριθμός.
Να ορισθεί ο $\displaystyle{\alpha}$ ώστε το προηγούμενο σύστημα...

5 Απαντήσεις

875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μαρ 27, 2018 9:36 am
Άσκηση με πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μαρ 25, 2018 9:58 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:27 pm

πρόβλημα

Έστω $a,b,c$ τρεις ακέραιοι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους και έστω $P$ ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Δείξτε ότι είναι αδύνατον να ισχύουν ταυτόχρονα: $P(a)=b$ , $P(b)=c$ , $P(c)=a$ . (Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

2 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:58 pm
Συνδυαστική στα πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Κυρ Μαρ 25, 2018 1:54 am
Απαντήσεις: 3
από panagiotis iliopoulos » Σάβ Μαρ 24, 2018 8:35 pm

πρόβλημα-με-πολυώνυμα

Ένα πολυώνυμο $P(x)$ n-οστού βαθμού ικανοποιεί τη συνθήκη $P(k)=2^{k}$ για $k=0,1,2,....,n.$
Βρείτε το $P(n+1)$ .

3 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Κυρ Μαρ 25, 2018 1:54 am
Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Μαρ 24, 2018 7:00 pm
Απαντήσεις: 5
από Soteris » Σάβ Μαρ 24, 2018 1:15 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Αν $\displaystyle{\alpha, \beta, \gamma}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle{\dfrac{(\alpha^2\gamma+\beta)(\beta^2\alpha+\gamma)(\gamma^2\beta+\alpha)}{\alpha^2\beta^2\gamma^2}\geqslant 8}$
Πότε ισχύει η...

5 Απαντήσεις

307 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Μαρ 24, 2018 7:00 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1936-37 Ε' ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Μαρ 18, 2018 1:55 pm
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Δευ Ιούλ 22, 2013 11:56 am

1. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ έστω $\displaystyle{ \color{red}H}$ το ίχνος του ύψους $\displaystyle{ \color{red}\Gamma H}$ , $\displaystyle{E}$ το μέσον της $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{\Delta}$ το μέσον της...

6 Απαντήσεις

1172 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Μαρ 18, 2018 1:55 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Δευ Μαρ 05, 2018 8:31 pm
Απαντήσεις: 27
από cretanman » Παρ Μαρ 02, 2018 7:53 pm
1

2
Αρχιμήδης

Εθνική-Ολυμπιάδα

Εύχομαι καλή επιτυχία σε όλους τους διαγωνιζόμενους για την αυριανή 35η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ .

Θα παρακαλούσα οποιαδήποτε συζήτηση για το διαγωνισμό και τα θέματα/λύσεις του διαγωνισμού να αρχίσουν να δημοσιευθούν μετά τη λήξη...
27 Απαντήσεις

5318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Δευ Μαρ 05, 2018 8:31 pm
Εξίσωση με τρεις αγνώστους

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am

εξισώσεις

Να βρεθούν οι θετικές λύσεις της εξίσωσης:

$\displaystyle{108(a^3 +b^3 +c^2)=108(2ab+c)-59}$

0 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1010 θέματα

Σελίδα 1 από 41
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
41
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση