Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1151 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

18210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

18368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

31498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

92073 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

107297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

173452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιούλ 06, 2020 1:53 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 11:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
α) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a{}_2{}_0{}_0{}_8$ των αριθμών $ 1,2,...,2008$ είναι τέτοιες ώστε $ i \in \{ a_1,a_2,...,a_i \}$ για κάθε $ 2\le i \le2008$;

β) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a_{10}$ των αριθμών $ 1,2,...,10$ είναι...

2 Απαντήσεις

419 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιούλ 06, 2020 1:53 am
Τεστ Εξάσκησης (43), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιούλ 06, 2020 1:46 am
Απαντήσεις: 3
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 3:03 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Θεωρούμε τα γινόμενα ανά $2,$ ανά $4,$ ανά $6,$ ... , ανά $2000$ των στοιχείων του συνόλου $\displaystyle{A =\left\{\frac12, \frac13, \frac14,...,\frac{1}{2000},\frac{1}{2001}\right\}}$.
Βρείτε το άθροισμα όλων αυτών των γινομένων.

ΘΕΜΑ...

3 Απαντήσεις

455 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιούλ 06, 2020 1:46 am
Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιούλ 03, 2020 10:20 am
Απαντήσεις: 12
από silouan » Σάβ Ιουν 16, 2018 9:51 pm

Μεγάλοι

Προκριματικός

Είναι καιρός να δούμε τα θέματα του φετινού Προκριματικού των Μεγάλων.

Πρόβλημα 1
Αν $x,y,z$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=9xyz$, να αποδείξετε ότι:...

12 Απαντήσεις

3181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 03, 2020 10:20 am
Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Ιούλ 03, 2020 12:58 am
Απαντήσεις: 6
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 2:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω μία συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to \Bbb{R}.$ Να δείξετε, ότι οι πιο κάτω συνθήκες είναι ισοδύναμες:
$f(f(x)+f(y))=x+2f(f(y))-y, \ \ \forall x,y \in \Bbb{R}$
$f(f(x))=x$ και $f(x+y)=f(x)+f(y), \ \ \forall x,y \in \Bbb{R}.$

Bonus: Βρείτε...

6 Απαντήσεις

581 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Ιούλ 03, 2020 12:58 am
Τεστ Εξάσκησης (9), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιούλ 02, 2020 4:57 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Πέμ Μαρ 12, 2020 1:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Οι διαφορετικοί ανά δύο θετικοί ακέραιοι $a, b, c,$ με $(a, b, c) = 1$ είναι τέτοιοι ώστε

$\displaystyle{a | (b − c)^2,\ \ \ \ b | (c − a)^2 \ \ $ και $\ \ c | (a − b)^2.}$

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών $a, b$ και...

6 Απαντήσεις

410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιούλ 02, 2020 4:57 pm
Τεστ Εξάσκησης!

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Τρί Ιουν 30, 2020 11:05 pm
Απαντήσεις: 9
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μαρ 07, 2020 1:42 pm

τεστ-εξάσκησης

Ένα τεστ εξάσκησης για Μεγάλους.
Όλες οι ασκήσεις είναι δικής μου κατασκευής.

Enjoy them! :)

Πρόβλημα 1

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Ο Δημήτρης κάνει την εξής κίνηση:

$\bullet$ Επιλέγει δύο διαφορετικούς μεταξύ...

9 Απαντήσεις

891 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Τρί Ιουν 30, 2020 11:05 pm
Τεστ Εξάσκησης (3), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από stamas1 « Τρί Ιουν 30, 2020 10:23 pm
Απαντήσεις: 8
από socrates » Τετ Φεβ 26, 2020 1:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Ένας θετικός ακέραιος λέγεται χρηστικός αν τελειώνει σε 133, όταν γράφεται στο δεκαδικό σύστημα.
Να δείξετε ότι κάθε χρηστικός αριθμός έχει πρώτο παράγοντα μεγαλύτερο του $7.$

ΘΕΜΑ 2
Έστω $BE$ και $CF$ τα ύψη οξυγωνίου τριγώνου $ABC.$...

8 Απαντήσεις

587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stamas1
Τρί Ιουν 30, 2020 10:23 pm
Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιουν 30, 2020 8:57 pm
Απαντήσεις: 14
από socrates » Τρί Φεβ 25, 2020 2:05 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(m, n)$ για τα οποία ισχύει

$\displaystyle{(m + 1)! + (n + 1)! = m^2n^2.}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M$ το μέσο της πλευράς $AB.$ Έστω $P$ σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$ και...

14 Απαντήσεις

769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιουν 30, 2020 8:57 pm
Τεστ Εξάσκησης (4), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Ιουν 28, 2020 5:52 pm
Απαντήσεις: 15
από socrates » Πέμ Φεβ 27, 2020 2:20 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Θεωρούμε τα δευτεροβάθμια πολυώνυμα $P(x)$ και $Q(x),$ τα οποία έχουν ρητούς συντελεστές.
Υποθέτουμε ότι οι ρίζες του $P(x)$ είναι οι άρρητοι πραγματικοί αριθμοί $a$ και $b.$ Αν ο αριθμός $a + 2016$ είναι ρίζα του $Q(x),$
να προσδιορίσετε...

15 Απαντήσεις

802 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Ιουν 28, 2020 5:52 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Ιουν 26, 2020 6:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Ιουν 26, 2020 3:11 pm

2020

Πετρούπολη

τάξη-7

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα 7ης τάξης, 2020.

1. Δίνονται μερικές παράλληλες ράγες. Πάνω σε αυτές τις ράγες είναι σταθμευμένα $30$ φορτηγά και $20$ επιβατικά βαγόνια, κάθε βαγόνι βρίσκεται πάνω σε δυο γειτονικές ράγες. Ένα...

2 Απαντήσεις

152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Ιουν 26, 2020 6:58 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 25, 2020 12:15 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 20, 2020 11:34 am

τάξη-8

Πετρούπολη

2020

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα 8ης τάξης, 2020.

1. Σε κάθε κελί ενός $10 \times 10$ πίνακα βρίσκεται ένα μηδενικό. Με μια κίνηση μπορούμε να προσθέσουμε την μονάδα σε όλους τους αριθμούς μιας γραμμής ή μιας στήλης. Μετά από...

7 Απαντήσεις

418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 25, 2020 12:15 pm
Ολυμπιάδα Κρατικού Πανεπιστημίου Α.Πετρούπολης 2020

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Σάβ Ιουν 20, 2020 12:02 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 20, 2020 9:50 am

2020

Πετρούπολη

τάξη-10

τάξη-11

Μαθητική Ολυμπιάδα Μαθηματικών του Κρατικού Πανεπιστημίου Αγίας Πετρούπολης.
Θέματα 10 και 11ης τάξης, 2020.

1. Ποιο είναι το μεγαλύτερο πλήθος φυσικών αριθμών από το $1$ έως το $2020$ που μπορούμε να βάψουμε με κυανό χρώμα έτσι, ώστε για...

3 Απαντήσεις

175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Σάβ Ιουν 20, 2020 12:02 pm
Τεστ Εξάσκησης (1), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Παρ Ιουν 19, 2020 12:17 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Τρί Φεβ 25, 2020 2:37 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $ $ το ακέραιο μέρος του $x$ και $\{x\} = x − $ το δεκαδικό του μέρος. Να λύσετε στο $\Bbb{R}$ την εξίσωση

$\displaystyle{3\{x\} = x + 1.}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC,$ το ύψος του $AD$ και το ορθόκεντρό του $H.$...

6 Απαντήσεις

637 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Παρ Ιουν 19, 2020 12:17 pm
Τεστ Εξάσκησης (42), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Κυρ Ιουν 07, 2020 6:05 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 2:50 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$. Η διχοτόμος της γωνίας $\angle B$ τέμνει την $AC$ στο $P.$ Έστω $I$ το έγκεντρο του $ABC$.
Αν $AP+AB = CB$, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $API$ είναι ισοσκελές.

ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το σύνολο $K=\{1,2,3,...,2012\},$...

2 Απαντήσεις

484 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Κυρ Ιουν 07, 2020 6:05 pm
Εξίσωση με τρεις αγνώστους

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Μάιος 25, 2020 12:15 am
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am

εξισώσεις

Να βρεθούν οι θετικές λύσεις της εξίσωσης:

$\displaystyle{108(a^3 +b^3 +c^2)=108(2ab+c)-59}$

1 Απαντήσεις

830 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Μάιος 25, 2020 12:15 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Μάιος 07, 2020 11:48 am
Απαντήσεις: 14
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μαρ 03, 2019 12:40 pm

φάση-3

τάξη-11

πανρωσική

2019

XLV Πανρωσική μαθητική μαθηματική ολυμπιάδα 2018/2019.
11η τάξη, Πρώτη μέρα. Θέματα της 3ης φάσης

1. Ο καθένας εκ δέκα ατόμων είναι είτε ευγενής και λέει πάντα την αλήθεια, είτε ψεύτης και λέει πάντα ψέματα. Ο καθένας τους σκέφτηκε κάποιο...

14 Απαντήσεις

1456 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Μάιος 07, 2020 11:48 am
Π.Μ.Δ.Μ. 1966-67 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Μάιος 04, 2020 6:11 pm
Απαντήσεις: 8
από parmenides51 » Σάβ Ιούλ 27, 2013 9:38 pm

1. Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι φυσικοί οι οποίοι γράφονται στην μορφή $\displaystyle{\nu^4+4 }$ όπου $\displaystyle{\nu \in \mathbb{N}}$.

2. Δίνονται τρεις ασύμβατες ευθείες $\displaystyle{\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3}$. Να δειχτεί οτι...

8 Απαντήσεις

1319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μάιος 04, 2020 6:11 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2020 (11η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Μάιος 03, 2020 11:26 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 14, 2020 9:23 pm

τάξη-11

Μόσχα

2020

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
Θέματα της 11η τάξης για την δεύτερη μέρα, 14 Μαρτίου 2020.

Πρόβλημα 1. Ένας νεαρός κινείτε με πατίνι από την μια στάση λεωφορείου στην επόμενη και κοιτάει τον καθρέφτη, εμφανίστηκε πίσω το λεωφορείο ή όχι....

1 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Μάιος 03, 2020 11:26 am
ΘΑΛΗΣ 1995 - B ΓΥΜΝΑΣΙΟY

Τελευταία δημοσίευση από queenf « Τρί Απρ 28, 2020 9:39 pm
Απαντήσεις: 14
από cretanman » Τρί Ιαν 24, 2012 11:44 am

Τώρα που τελείωσε και ο Ευκλείδης λέω να ξεκινήσουμε ένα ευρετήριο θεμάτων και λύσεων από τα θέματα της ΕΜΕ

Ξεκινάω το συγκεκριμένο θέμα με τα θέματα της Β Γυμνασίου για το ΘΑΛΗ του 1995 και πηγαίνουμε ανά τάξη.

Όποιος έχει τη διάθεση μπορεί να...

14 Απαντήσεις

2401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από queenf
Τρί Απρ 28, 2020 9:39 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2011 (10η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Απρ 28, 2020 9:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 10, 2020 9:02 pm

2011

Μόσχα

τάξη-10

LXXIV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
Θέματα της 10ης τάξης, 13 Μαρτίου 2011.

Πρόβλημα 1. Υπάρχει άραγε αριθμητική πρόοδος αποτελούμενη από $2011$ θετικούς ακέραιους, στην οποία το πλήθος των αριθμών, που διαιρούνται με το $8$, να είναι μικρότερο...

1 Απαντήσεις

520 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Απρ 28, 2020 9:19 pm
EGMO 2020

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 23, 2020 2:36 pm
Απαντήσεις: 15
από Demetres » Παρ Απρ 17, 2020 10:42 am

EGMO

Η EGMO που θα διεξαγόταν αυτές τις μέρες στην Ολλανδία διεξάγεται τώρα διαδικτυακά. Μπορείτε να βρείτε περισσότερες πληροφορίες στην ιστοσελίδα του διαγωνισμού. Αν θέλετε περισσότερες πληροφορίες να σας τις λύσουμε εγώ ή ο Αχιλλέας που είναι αρχηγός...

15 Απαντήσεις

1505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 23, 2020 2:36 pm
Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Απρ 20, 2020 3:40 pm
Απαντήσεις: 9
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 01, 2018 8:24 pm

Μόσχα

σφαίρα

Η Αναστασία έβαψε ένα σφαιροειδές αυγό χρησιμοποιώντας πέντε χρώματα, βουτώντας το με την σειρά σε ένα ποτήρι με την κάθε βαφή, ώστε να βαφτεί ακριβώς το μισό της επιφάνειάς του (ημισφαίριο) κάθε φορά. Ως αποτέλεσμα το αυγό βάφτηκε πλήρως. Να...

9 Απαντήσεις

952 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Απρ 20, 2020 3:40 pm
Τεστ Εξάσκησης (36), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Απρ 15, 2020 7:48 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Δευ Μαρ 30, 2020 12:19 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Αν $ a^3+b^3+c^3=4abc$ και $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc+1$ να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\left(\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}\right)-(ab+ac+bc).}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB

7 Απαντήσεις

663 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Απρ 15, 2020 7:48 pm
Τεστ Εξάσκησης (45), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Απρ 14, 2020 12:55 pm
Απαντήσεις: 8
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 11:33 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαφορετικών θετικών ακεραίων $(m, n)$ για τα οποία ο αριθμός $m!n!$ είναι τέλειο τετράγωνο.

ΘΕΜΑ 2
Έστω $M$ το σύνολο όλων των επταψήφιων θετικών ακεραίων που αποτελούνται από τα ψηφία $1, 3, 4,...

8 Απαντήσεις

766 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Απρ 14, 2020 12:55 pm
Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Απρ 11, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Δευ Μαρ 30, 2020 12:27 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC ( AB=AC)$ και τα σημεία $D,E$ των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε $AD=CE$ .
Αν $M$ είναι το μέσο του $CD$ και $N$ το μέσο του $AE$ , να αποδειχθεί ότι $MN\perp BC$.

ΘΕΜΑ 2
Ο Γιώργος λέει αλήθεια κάποιες...

6 Απαντήσεις

671 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Απρ 11, 2020 11:37 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1151 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση