Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1188 θέματα

Σελίδα 1 από 48
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
48
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56380 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127948 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227754 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Σάβ Φεβ 20, 2021 10:00 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 20, 2021 5:25 pm

2021

Πανρωσική

τάξη-10

φάση-3

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2020/21.
2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 10η τάξη.

1. Στον πίνακα είναι γραμμένοι τρεις φυσικοί αριθμοί: δυο δεκαψήφιοι αριθμοί $a$ και $b$, καθώς και το άθροισμά τους $a+b$. Ποιος είναι ο...

2 Απαντήσεις

128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Σάβ Φεβ 20, 2021 10:00 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Σάβ Φεβ 20, 2021 7:54 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Κυρ Φεβ 07, 2021 4:40 pm

2021

Πανρωσική

τάξη-11

φάση-3

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2020/21.
1η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 11η τάξη.

1. Ένας θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του $1000000$ δίνει το ίδιο υπόλοιπο στην διαίρεση με τους αριθμούς $40$ και $625$. Ποιο μπορεί να είναι το...

7 Απαντήσεις

446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Σάβ Φεβ 20, 2021 7:54 pm
Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 17, 2021 1:08 pm
Απαντήσεις: 9
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 2:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω μία συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to \Bbb{R}.$ Να δείξετε, ότι οι πιο κάτω συνθήκες είναι ισοδύναμες:
$f(f(x)+f(y))=x+2f(f(y))-y, \ \ \forall x,y \in \Bbb{R}$
$f(f(x))=x$ και $f(x+y)=f(x)+f(y), \ \ \forall x,y \in \Bbb{R}.$

Bonus: Βρείτε...

9 Απαντήσεις

1196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 17, 2021 1:08 pm
Τεστ Εξάσκησης (1), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Φεβ 16, 2021 10:43 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Τρί Φεβ 25, 2020 2:37 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $ $ το ακέραιο μέρος του $x$ και $\{x\} = x − $ το δεκαδικό του μέρος. Να λύσετε στο $\Bbb{R}$ την εξίσωση

$\displaystyle{3\{x\} = x + 1.}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC,$ το ύψος του $AD$ και το ορθόκεντρό του $H.$...

7 Απαντήσεις

1231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Φεβ 16, 2021 10:43 pm
Τεστ Εξάσκησης (37), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Δευ Φεβ 15, 2021 5:15 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Κυρ Απρ 05, 2020 3:10 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
α) Βρείτε όλους τους πρώτους $p, q, r$ τέτοιους ώστε $3 \nmid p+q+r$ και οι αριθμοί $p+q+r$ και $pq+qr+rp+3$ να είναι τέλεια τετράγωνα.
β) Υπάρχουν πρώτοι $p, q, r$ τέτοιοι ώστε $3 \mid p+q+r$ και οι αριθμοί $p+q+r$ και $pq+qr+rp+3$ να είναι...

10 Απαντήσεις

1046 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Δευ Φεβ 15, 2021 5:15 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Φεβ 13, 2021 10:01 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Παρ Φεβ 12, 2021 10:18 pm

φάση-3

τάξη-11

Πανρωσική

2021

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2020/21.
2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 11η τάξη.

1. Ο Βασίλης έγραψε στα κελιά ενός πίνακα $9 \times 9$ τους φυσικούς αριθμούς από το $1$ έως το $81$ (σε κάθε κελί από έναν αριθμό, όλοι αριθμοί...

4 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Φεβ 13, 2021 10:01 pm
Τεστ Εξάσκησης (12), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Φεβ 12, 2021 10:41 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Τετ Μαρ 18, 2020 3:09 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει

$f(x^2y) + 2f(y^2) = ( x^2 + f(y) ) f(y)$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x,y.$

ΘΕΜΑ 2
$11$ φορτηγά είναι διαθέσιμα για τη μεταφορά $270$...

10 Απαντήσεις

713 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Φεβ 12, 2021 10:41 pm
BMO 2020

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Τρί Φεβ 09, 2021 9:55 pm
Απαντήσεις: 10
από Demetres » Κυρ Νοέμ 01, 2020 7:06 pm

2020

ΒΜΟ

Σήμερα, διεξήχθη διαδικτυακά η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα για το 2020. Παραθέτω τα θέματα μιας και έχουν ήδη αναρτηθεί στο AOPS. Καλή επιτυχία στις ομάδες μας.

Πρόβλημα 1.

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB = AC$, το μέσο $D$ της πλευράς...

10 Απαντήσεις

1153 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Τρί Φεβ 09, 2021 9:55 pm
Πολύτεκνη οικογένεια

Τελευταία δημοσίευση από fmak65 « Δευ Φεβ 08, 2021 11:26 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Φεβ 06, 2021 10:41 pm

Θεωρία-αριθμών

Ο Φώτης έχει μόνο μία αδελφή και οι δύο μαζί έχουν συνολικά $21$ παιδιά Ο γιός του Φώτη, μας είπε:
Έχω τόσα ξαδέλφια, όσα είναι τα αδέλφια μου και οι αδελφές μου είναι διπλάσιες στον αριθμό, από όσες είναι οι ξαδέλφες μου
Πόσα αγόρια και πόσα...

1 Απαντήσεις

145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από fmak65
Δευ Φεβ 08, 2021 11:26 pm
Προετοιμασία για BMO-Άλγεβρα και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Φεβ 07, 2021 1:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Datis-Kalali » Δευ Απρ 09, 2018 11:40 am

Διαγωνισμούς

Προετοιμασία

Θέμα 1: Να βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους $(x,y)$που ικανοποιούν την εξίσωση
$3^{2x-1}+3^x+1=7^{y}$
Θέμα 2: Έστω ότι $a,b,c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι...

2 Απαντήσεις

712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Φεβ 07, 2021 1:19 pm
First International Fuctional Equation Olympiad Day 1

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Φεβ 07, 2021 12:44 pm
Απαντήσεις: 3
από 2nisic » Κυρ Φεβ 07, 2021 10:22 am

Διεθνή--ολυμπιαδα

$problem1)$Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε:
$\displaystyle{f(x+f(y)+yf(x))=f(x+y)+xf(y)}$

$problem2)$Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N}$ τέτοιες...

3 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 07, 2021 12:44 pm
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2012)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 07, 2021 10:43 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 31, 2021 3:14 pm

2012

Πετρούπολη

ΦΜΛ-239

τάξη-10

τάξη-11

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικό-μαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10-11η, 2012.

1. Σε μια σκακιέρα $10 \times 10$ είναι τοποθετημένοι μερικοί ίπποι, εξάλλου σε κάθε τετράγωνο $2 \times 2$ βρίσκεται τουλάχιστον ένας ίππος. Ποιος...

7 Απαντήσεις

326 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 07, 2021 10:43 am
Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τετ Ιαν 20, 2021 5:16 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 11:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
α) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a{}_2{}_0{}_0{}_8$ των αριθμών $ 1,2,...,2008$ είναι τέτοιες ώστε $ i \in \{ a_1,a_2,...,a_i \}$ για κάθε $ 2\le i \le2008$;

β) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a_{10}$ των αριθμών $ 1,2,...,10$ είναι...

5 Απαντήσεις

1076 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τετ Ιαν 20, 2021 5:16 pm
Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Ιαν 19, 2021 8:36 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:24 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Προσδιορίστε τους δύο μικρότερους φυσικούς αριθμούς της μορφής $7m^2 − 11n^2$ όπου $m$ και $n$ φυσικοί αριθμοί.

ΘΕΜΑ 2
Aν $a, b, c>0$ να δείξετε ότι

$\displaystyle{\sum_{cyclic}{\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}}\geq 3}$

ΘΕΜΑ 3
Για ποιους...

3 Απαντήσεις

476 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Ιαν 19, 2021 8:36 pm
Τεστ Εξάσκησης (46), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Ιαν 19, 2021 12:09 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:21 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cc}x^{4}-y^{4}=240\\x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y)\end{array}\right.$

ΘΕΜΑ 2
α) Δείξτε ότι ανάμεσα σε 17 ακεραίους, υπάρχουν 5 των οποίων...

2 Απαντήσεις

553 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Ιαν 19, 2021 12:09 pm
Αρχιμήδης 2020

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Ιαν 17, 2021 1:23 am
Απαντήσεις: 43
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Φεβ 21, 2020 5:25 pm
1

2

3
Αρχιμήδης-θέματα-2020

Αύριο διεξάγεται ο διαγωνισμός Αρχιμήδης 2020 . Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!!

Υ.γ.1: τα θέματα θα τα ανεβάσω μετά το πέρας της εξέτασης δηλαδή περίπου στις 2. Όπως και τα προηγούμενα χρόνια επειδή θα είμαι στο χώρο διεξαγωγής θα...
43 Απαντήσεις

8082 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Ιαν 17, 2021 1:23 am
Cyberspace Mathematical Competition 2020

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Πέμ Ιαν 14, 2021 3:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Ιούλ 19, 2020 5:20 pm

CMC

2020

Φέτος διεξήχθει για πρώτη φορά ο διαγωνισμός Cyberspace Mathematical Competition. Ελλάδα και Κύπρος λάβαμε μέρος με πλήρεις ομάδες των 8 ατόμων εκ των οποίων τα 2 ήταν απαραίτητα κορίτσια.

Ο διαγωνισμός έλαβε μέρος τη Δευτέρα 13/7 και Τρίτη 14/7....

2 Απαντήσεις

914 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Πέμ Ιαν 14, 2021 3:35 pm
Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Ιαν 13, 2021 7:52 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Τετ Αύγ 12, 2020 11:56 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Αν

$\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$,

και

$\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το...

4 Απαντήσεις

691 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Ιαν 13, 2021 7:52 pm
ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Τρί Ιαν 05, 2021 9:56 pm
Απαντήσεις: 39
από achilleas » Παρ Νοέμ 06, 2020 3:48 pm
1

2
ΘΑΛΗΣ

Χαίρετε!

Τα θέματα έχουν αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

(11μμ: προσθήκη συνημμένων)
39 Απαντήσεις

4790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Τρί Ιαν 05, 2021 9:56 pm
Τεστ εξάσκησης (1) - ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Ιαν 05, 2021 11:30 am
Απαντήσεις: 9
από socrates » Κυρ Νοέμ 08, 2020 2:07 pm

τεστ-εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Πόσοι εξαψήφιοι αριθμοί της μορφής $\displaystyle{\overline{abccba},}$ όπου $b$ περιττός, διαιρούνται με το 7;

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και σημείο $P$ στο εσωτερικό του τέτοιο ώστε $\angle ABP = \angle PCA.$ To σημείο $Q$ είναι...

9 Απαντήσεις

715 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 05, 2021 11:30 am
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8-9η τάξη, 2015)

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 02, 2021 10:50 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Ιαν 01, 2021 8:55 pm

τάξη-9

τάξη-8

ΦΜΛ-239

Πετρούπολη

2015

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικό-μαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η, 2015.

1. Δίνονται $10$ βότσαλα διαφορετικού βάρους, επιπλέον διαφορετικά είναι και τα αθροίσματα των βαρών όλων των ζευγών βότσαλων. Επίσης έχουμε ένα...

1 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 02, 2021 10:50 am
Τεστ εξάσκησης (3) - ΘΑΛΗΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Δεκ 31, 2020 9:37 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Νοέμ 08, 2020 2:08 pm

τεστ-εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $AB$ χορδή κύκλου κέντρου $O$ και $C$ σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε $\angle ABC=30^{\circ}$ (το σημείο $O$ βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$). Αν $D$ σημείο του τμήματος $AB$ ώστε $\angle DCO=\angle OCB =20^{\circ},$ να βρείτε...

4 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Δεκ 31, 2020 9:37 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2021 (1η φάση, 11η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από llenny « Δευ Δεκ 28, 2020 4:44 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Πέμ Δεκ 17, 2020 11:26 pm

2020

Πετρούπολη

τάξη-11

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020-21
Θέματα της 1ης φάσης για την 11η τάξη

1. Τρεις ποδηλάτες ξεκίνησαν ταυτόχρονα από το σημείο $A$ κυκλικής διαδρομής κινούμενοι προς την ίδια κατεύθυνση και τερμάτισαν ταυτόχρονα στο σημείο $B$....

5 Απαντήσεις

485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από llenny
Δευ Δεκ 28, 2020 4:44 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2021 (1η φάση, 6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 27, 2020 11:39 am
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Τρί Δεκ 22, 2020 10:57 pm

2021

Πετρούπολη

τάξη-6

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020-21
Θέματα της 1ης φάσης για την 6η τάξη

1. Μια πόλη έχει την μορφή ενός τετραγωνισμένου σχήματος. Οι γραμμές είναι οι δρόμοι και τα τετράγωνα είναι τα οικοδομικά τετράγωνα. Ο Κώστας και η Όλγα...

8 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 27, 2020 11:39 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2021 (1η φάση, 8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από llenny « Σάβ Δεκ 26, 2020 9:45 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 26, 2020 4:10 pm

φάση-1

τάξη-8

Πετρούπολη

2021

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020-21
Θέματα της 1ης φάσης για την 8η τάξη

1. Στην Ευτυχούπολη διεξήχθησαν εκλογές για την ανάδειξη προέδρου του τεχνικού επιμελητηρίου. Ο καθένας από τους $20000$ κατοίκους ψήφισε, έναν από πέντε...

3 Απαντήσεις

245 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από llenny
Σάβ Δεκ 26, 2020 9:45 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1188 θέματα

Σελίδα 1 από 48
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
48
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση