Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1444 θέματα

Σελίδα 1 από 58
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
58
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263184 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247053 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320749 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352622 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642054 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ)

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Τρί Μαρ 03, 2026 3:49 pm
Απαντήσεις: 62
από Fotis34 » Σάβ Φεβ 28, 2026 1:53 pm
1

2

3

4
Καλησπέρα, μπορούμε να δημοσιεύσουμε τα σημερινά θέματα;
62 Απαντήσεις

4443 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Τρί Μαρ 03, 2026 3:49 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Τελευταία δημοσίευση από NewMember « Παρ Φεβ 27, 2026 11:45 pm
Απαντήσεις: 111
από achilleas » Σάβ Ιαν 17, 2026 1:35 pm
1

2

3

4

5

6
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Δείτε τα σημερινά θέματα του διαγωνισμού Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ στo συνημμένο αρχείο.

Παρακαλούμε όπως δίνονται πλήρεις λύσεις στα παρακάτω θέματα, όπως απαιτεί ο κανονισμός του forum.

Φιλικά,

Αχιλλέας
111 Απαντήσεις

20531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από NewMember
Παρ Φεβ 27, 2026 11:45 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2026 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Τετ Φεβ 25, 2026 11:25 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Δευ Φεβ 23, 2026 11:11 am

τάξη-6

Μόσχα

2026

LXXXXIX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
XXXVΙI Μαθηματική Γιορτή - 22 Φεβρουαρίου 2026 $\bullet $ 6η τάξη

Πρόβλημα 1. Η Μαρία κάθε μέρα διαβάζει ίδιο αριθμό σελίδων. Την Δευτέρα διάβασε τα δυο τρίτα του «Ζητιάνου», την Τρίτη τελείωσε τον «Ζητιάνο»...

2 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Τετ Φεβ 25, 2026 11:25 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2026 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Φεβ 21, 2026 1:04 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 14, 2026 8:59 pm

φάση-3

τάξη-9

πανρωσική

2026

LII Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα, 3η φάση.
Θέματα της 2ης μέρας για την 9η τάξη. 3 Φεβρουαρίου 2026.

1. Ένας προπονητής έδωσε σε αρχάριους σκακιστές την άσκηση: ο καθένας πρέπει να προσέλθει σε μια σκακιέρα $8 \times 8$, να τοποθετήσει ένα...

7 Απαντήσεις

503 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 21, 2026 1:04 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2013-2014

Τελευταία δημοσίευση από maths_b « Δευ Φεβ 16, 2026 9:04 pm
Απαντήσεις: 52
από achilleas » Σάβ Φεβ 22, 2014 1:20 pm
1

2

3
Έστω και καθυστερημένα, καλή επιτυχία στους διαγωνιζόμενους σήμερα!

Αν κάποιος διαθέτει τα θέματα ας τα ανεβάσει στο forum να τα δούμε! Ευχαριστώ!

Φιλικά,

Αχιλλέας
52 Απαντήσεις

16574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maths_b
Δευ Φεβ 16, 2026 9:04 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2026 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Φεβ 08, 2026 8:28 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 07, 2026 11:10 am

2026

πανρωσική

τάξη-9

φάση-3

LII Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα, 3η φάση.
Θέματα της 1ης μέρας για την 9η τάξη. 2 Φεβρουαρίου 2026.

1. Οι αριθμοί $a,b$ και $c$ είναι τέτοιοι, ώστε $a^2+b^2< (a-b)^2$ και $b^2+c^2 < (b-c)^2$. Να αποδείξετε, ότι $a^4+c^4 < (a+c)^4$.

2. Σε ένα...

4 Απαντήσεις

330 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Φεβ 08, 2026 8:28 pm
JBMO 2022 - ΘΕΜΑΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Σάβ Φεβ 07, 2026 4:55 pm
Απαντήσεις: 14
από achilleas » Πέμ Ιουν 30, 2022 4:26 pm

JBMO

Παραθέτω τα θέματα του σημερινού διαγωνισμού της Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας Νέων που διεξάγεται αυτές τις ημέρες στο Σεράγεβο. Με χαρά θα δούμε τις λύσεις σας!

Πρόβλημα 1 - Κροατία. Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $(a,b)$ θετικών ακέραιων αριθμών...

14 Απαντήσεις

4185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Σάβ Φεβ 07, 2026 4:55 pm
Τεστ Εξάσκησης (16), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Τρί Φεβ 03, 2026 7:45 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Πέμ Μαρ 05, 2020 1:19 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $x$ και $y$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι
α) αν $x^3 − y^3 \geq 4x,$ τότε $x^2 > 2y.$
β) αν $ x^5 − y^3 \geq 2x,$ τότε $x^3 \geq 2y.$
Ισχύουν τα α), β) αν $x,y$ πραγματικοί αριθμοί (όχι απαραίτητα θετικοί);

ΘΕΜΑ 2...

10 Απαντήσεις

1645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Τρί Φεβ 03, 2026 7:45 pm
Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Φεβ 03, 2026 7:09 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:24 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Προσδιορίστε τους δύο μικρότερους φυσικούς αριθμούς της μορφής $7m^2 − 11n^2$ όπου $m$ και $n$ φυσικοί αριθμοί.

ΘΕΜΑ 2
Aν $a, b, c>0$ να δείξετε ότι

$\displaystyle{\sum_{cyclic}{\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}}\geq 3}$

ΘΕΜΑ 3
Για ποιους...

10 Απαντήσεις

1873 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 03, 2026 7:09 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026 (8η τάξη, 1η φάση)

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Κυρ Φεβ 01, 2026 4:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 25, 2026 1:43 pm

2025

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-8

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026
Θέματα της 1ης φάσης για την 8η τάξη, 15 Νοεμβρίου 2025

1. Μπορούμε άραγε να διαμερίσουμε ένα τετράγωνο $10 \times 10$ κατά κελιά σε $88$ ορθογώνια έτσι, ώστε από κάποια πέντε από αυτά να μπορούμε να...

1 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Κυρ Φεβ 01, 2026 4:42 pm
Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Τετ Ιαν 28, 2026 7:38 am
Απαντήσεις: 166
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 06, 2022 11:29 pm
1

…

5

6

7

8

9
Άρρητοι-αριθμοί

Συλλογή-ασκήσεων

Έχουμε δει πολλές ασκήσεις στο φόρουμ σχετικά με ρητούς και άρρητους αριθμούς. Για παράδειγμα (μικρό δείγμα)

εδώ και εδώ και εδώ και εδώ και σε πολλά άλλα σημεία.

Ανοίγω ένα θρεντ με συλλογή ασκήσεων στο ίδιο θέμα, ώστε να έχουμε συγκεντρωμένη...
166 Απαντήσεις

47821 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Τετ Ιαν 28, 2026 7:38 am
ΘΑΛΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 15, 2026 9:18 am
Απαντήσεις: 79
από achilleas » Παρ Νοέμ 07, 2025 3:28 pm
1

2

3

4
ΘΑΛΗΣ-2025

Δείτε τα σημερινά θέματα του διαγωνισμού Ο ΘΑΛΗΣ στα επισυναπτόμενα αρχεία.

Παρακαλούμε όπως δίνονται πλήρεις λύσεις στα παρακάτω θέματα, όπως απαιτεί ο κανονισμός του forum.

Σχόλιο (8/11/2025- 8:30μμ).
Ενημέρωση link (10/11/2025 - 1:40μμ). Οι...
79 Απαντήσεις

29732 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 15, 2026 9:18 am
Προκριματικός Διαγωνισμός 2002

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Ιαν 06, 2026 1:18 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Δεκ 27, 2024 5:54 pm

προκριματικός

2002.PNG

1 Απαντήσεις

502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Ιαν 06, 2026 1:18 pm
Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2002

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Δευ Ιαν 05, 2026 5:20 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τρί Δεκ 17, 2024 11:10 am

προκριματικός

2002.PNG

5 Απαντήσεις

613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Δευ Ιαν 05, 2026 5:20 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026 (11η τάξη, 1η φάση)

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Κυρ Δεκ 28, 2025 11:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 20, 2025 12:25 am

2025

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-11

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026
Θέματα της 1ης φάσης για την 11η τάξη, 15 Νοεμβρίου 2025

1. Μια ομάδα δεκαέξι ανθρακωρύχων εξορύσσει λιγνίτη. Όλοι τους δουλεύουν με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Ο ανθρακωρύχος κ. Ανθρακίτης αποφάσισε να...

2 Απαντήσεις

418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Κυρ Δεκ 28, 2025 11:46 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026 (10η τάξη, 1η φάση)

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Δευ Δεκ 08, 2025 11:10 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Δεκ 07, 2025 12:40 pm

φάση-1

τάξη-10

Αγία-Πετρούπολη

2025

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2026
Θέματα της 1ης φάσης για την 10η τάξη, 15 Νοεμβρίου 2025

1. Δίνονται δέκα μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί $x_1}, x_{2}, \dots , x_{10}$ του διαστήματος $\left ( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$....

3 Απαντήσεις

488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Δευ Δεκ 08, 2025 11:10 pm
Τεστ Εξάσκησης (9), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 07, 2025 2:31 pm
Απαντήσεις: 15
από socrates » Πέμ Φεβ 27, 2020 7:39 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Η διχοτόμος της γωνίας $\angle ACB$ οξυγωνίου τριγώνου $ABC$ τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D.$ Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ADC$ τέμνει την πλευρά $BC$ στα σημεία $C$ και $E.$ Η παράλληλη στην $AE$ από το $B$ τέμνει την $CD$ στο $F.$...

15 Απαντήσεις

1946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 07, 2025 2:31 pm
Τεστ Εξάσκησης (4), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 04, 2025 7:50 pm
Απαντήσεις: 18
από socrates » Τετ Φεβ 26, 2020 12:47 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να δείξετε ότι δεν υπάρχουν ακέραιοι $x, y$ τέτοιοι ώστε $x^2 + xy − 3y^2 = 2020.$

ΘΕΜΑ 2
Οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a, b, c$ είναι τέτοιοι ώστε

$\displaystyle{\frac{b^2}{a + b}+\frac{c^2}{b + c}+\frac{a^2}{c + a} \geq...

18 Απαντήσεις

2628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 04, 2025 7:50 pm
Τεστ Εξάσκησης (10), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 03, 2025 8:40 pm
Απαντήσεις: 11
από socrates » Τρί Μαρ 03, 2020 12:11 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Δύο φίλοι, ο Αντώνης και ο Βλαδίμηρος, παίζουν το παρακάτω παιχνίδι:
O Αντώνης γράφει στο χαρτί έναν θετικό ακέραιο $n$ που δεν είναι τέλειο τετράγωνο. Ο Βλαδίμηρος στη συνέχεια προσθέτει στον $n$ τον $n+1$ και γράφει στο χαρτί το άθροισμα...

11 Απαντήσεις

1574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 03, 2025 8:40 pm
Τεστ Εξάσκησης (1), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 03, 2025 7:12 pm
Απαντήσεις: 9
από socrates » Τρί Φεβ 25, 2020 1:02 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Σε ένα μαθηματικό διαγωνισμό δόθηκαν για λύση 9 εύκολα και 6 δύσκολα προβλήματα. Καθένας από τους συμμετέχοντες μαθητές έλυσε ακριβώς 14 από τα 15 προβλήματα. Για κάθε ζεύγος προβλημάτων, που αποτελείται από ένα εύκολο και ένα δύσκολο...

9 Απαντήσεις

1905 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 03, 2025 7:12 pm
Τεστ Εξάσκησης (3), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 03, 2025 6:10 pm
Απαντήσεις: 13
από socrates » Τετ Φεβ 26, 2020 1:13 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι

$\displaystyle{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+ 1 \right)^2 \geq \left(2a + b + c \right)\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right).}$

ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε τον...

13 Απαντήσεις

1774 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 03, 2025 6:10 pm
Τεστ Εξάσκησης (2), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Τετ Δεκ 03, 2025 3:33 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Τρί Φεβ 25, 2020 1:26 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Οι αριθμοί $a, b$ και $c$ είναι διαφορετικοί ανά δύο και ισχύει $a + b + c = 0.$ Να βρείτε την τιμή της παράστασης

$\displaystyle{P =\frac{a^2}{2a^2 + bc}+\frac{b^2}{2b^2 + ca}+\frac{c^2}{2c^2 + ab}.}$

ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε όλους τους...

10 Απαντήσεις

1645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Τετ Δεκ 03, 2025 3:33 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2024-2025 (ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ)

Τελευταία δημοσίευση από Dimmak « Κυρ Νοέμ 02, 2025 9:57 am
Απαντήσεις: 87
από achilleas » Σάβ Ιαν 18, 2025 1:16 pm
1

2

3

4

5
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Τα σημερινά θέματα έχουν ανέβει στο site της ΕΜΕ και επισυνάπτοναι σε αυτό το μήνυμα.

Παρακαλούμε όπως δίνονται πλήρεις λύσεις στα παρακάτω θέματα, όπως απαιτεί ο κανονισμός του forum.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Προσθήκη (19/1, 11μμ): Δείτε τις...
87 Απαντήσεις

28195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimmak
Κυρ Νοέμ 02, 2025 9:57 am
Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 1998

Τελευταία δημοσίευση από miariskd23 « Σάβ Αύγ 23, 2025 1:00 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Πέμ Δεκ 12, 2024 10:55 pm

προκριματικός

1998.PNG

4 Απαντήσεις

1525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miariskd23
Σάβ Αύγ 23, 2025 1:00 pm
IMO-2025

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Σάβ Αύγ 02, 2025 6:13 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιούλ 19, 2025 8:00 pm

IMO-2025

Τα αποτελέσματα έχουν βγει,τα θέματα έχουν βγει.........
Καλό θα ήταν να δημοσιευθούν και εδώ.

6 Απαντήσεις

1971 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Σάβ Αύγ 02, 2025 6:13 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1444 θέματα

Σελίδα 1 από 58
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
58
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση