Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1065 θέματα

Σελίδα 1 από 43
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
43
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9695 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24734 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84985 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99425 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160636 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2004 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από asoalex « Τρί Αύγ 20, 2019 4:26 pm
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Παρ Δεκ 14, 2012 6:15 pm

1. Να προσδιορίσετε πολυώνυμο $\displaystyle{P(x)}$ με πραγματικούς συντελεστές τέτοιο ώστε $\displaystyle{P(2) = 12}$ και $\displaystyle{P(x^2)=x^2(x^2+1)P(x)}$, για κάθε $\displaystyle{x \in\mathbb{R}}$ .

2. Δίνεται η ακολουθία...

6 Απαντήσεις

1032 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από asoalex
Τρί Αύγ 20, 2019 4:26 pm
IMO 2019

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:13 pm
Απαντήσεις: 41
από Τσιαλας Νικολαος » Δευ Ιούλ 15, 2019 11:03 am
1

2

3
imo-2019-UK-Bath

Αύριο ξεκινάει η IMO 2019 στο Bath της Αγγλίας. Εύχομαι καλή επιτυχία στην Ελληνική και την Κυπριακή αποστολή αλλά και στους συνοδούς silouan και demetres!! :first: :first: :first: :first: :first:

υ.γ: Όποιος μπορέσει ας ανεβάσει τα θέματα!!
41 Απαντήσεις

3979 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:13 pm
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ 2011

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Τρί Ιούλ 16, 2019 11:06 pm
Απαντήσεις: 32
από Νασιούλας Αντώνης » Σάβ Απρ 16, 2011 6:52 pm
1

2
Πρόβλημα 1

Να προσδιορίσετε τους πρώτους θετικούς ακεραίους p και q που ικανοποιούν την εξίσωση:
$p^4+p^3+p^2+p=q^2+q$

Πρόβλημα 2

Θεωρούμε πίνακα Π σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις 10cm και 11cm. O πίνακας υποδιαιρείται με ευθείες παράλληλες...
32 Απαντήσεις

6917 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Τρί Ιούλ 16, 2019 11:06 pm
Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 30, 2019 1:20 am
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 29, 2019 11:34 am

2017

Πετρούπολη

τάξη-4

Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων Αγίας Πετρούπολης.
Θέματα της 4ης τάξης, Νοέμβριος 2017.

Βασική αίθουσα

1. Ο Τζέρι έγραψε σε μια λίστα χαρτί ένα παλίνδρομο γραμμάτων (διαβάζεται το ίδιο από αριστερά προς τα δεξιά και από δεξιά προς τα...

4 Απαντήσεις

383 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 30, 2019 1:20 am
JBMO 2019

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Πέμ Ιουν 27, 2019 4:52 pm
Απαντήσεις: 48
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Ιουν 21, 2019 11:39 pm
1

2

3
jbmo-2019-Κυπρος

Αύριο το πρωί ξεκινάει η βαλκανιάδα νέων ( JBMO 2019 ) στην Κύπρο. Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία και στις 2 ομάδες μας, στα παιδιά και στους συνοδούς!!! Ξέρω ότι αρκετά μέλη μας είναι εκεί και ετοιμάζοντε πυρετωδώς. Οπότε αν μπορέσει κάποιος από...
48 Απαντήσεις

3335 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Πέμ Ιουν 27, 2019 4:52 pm
JBMO Τέστ Εξάσκησης #3

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Ιουν 27, 2019 12:33 pm
Απαντήσεις: 9
από achilleas » Σάβ Ιουν 15, 2019 2:28 pm

practice-test

jbmo

Καλησπέρα σας!

Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ και το 2ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 3ου τεστ.

Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα.

**********************************************

JBMO...

9 Απαντήσεις

717 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιουν 27, 2019 12:33 pm
JBMO Τέστ Εξάσκησης #4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 26, 2019 11:26 am
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Σάβ Ιουν 15, 2019 2:32 pm

practice-test

jbmo

Καλησπέρα σας!

Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ , το 2ο τεστ και το 3ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 4ου τεστ.

Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα....

6 Απαντήσεις

531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 26, 2019 11:26 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Ιουν 19, 2019 9:54 pm
Απαντήσεις: 12
από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 25, 2018 10:19 pm

φάση-2

τάξη-8

Πετρούπολη

2018

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη.

1. Σε κύκλο κάθονται $300$ άτομα μερικοί από τους οποίους είναι ντόμπροι και οι υπόλοιποι ψεύτες. Ο Αντώνης ρώτησε τον καθένα τους: «Από τα...

12 Απαντήσεις

1107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 19, 2019 9:54 pm
JBMO Τέστ Εξάσκησης #1

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Κυρ Ιουν 16, 2019 3:50 pm
Απαντήσεις: 7
από achilleas » Σάβ Ιουν 15, 2019 2:20 pm

practice-test

jbmo

Καλησπέρα σας!

Την περίοδο αυτή πριν την JBMO της Κύπρου, ο μαθητής μας Θάνος Παπαλέξης προετοιμάζεται γράφοντας και κάποια τεστ στο σχολείο, υπό διαγωνιστικές συνθήκες. Στη συνέχεια συζητάμε τις λύσεις του στο σχολείο.

Θα χαρούμε να δούμε κι...

7 Απαντήσεις

664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Κυρ Ιουν 16, 2019 3:50 pm
JBMO Τέστ Εξάσκησης #2

Τελευταία δημοσίευση από minageus « Κυρ Ιουν 16, 2019 1:03 pm
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Σάβ Ιουν 15, 2019 2:24 pm

practice-test

jbmo

Καλησπέρα σας!

Σε συνέχεια του προηγούμενου θέματος , ακολουθούν τα προβλήματα του 2ου τεστ.

Θα χαρούμε να δούμε κι άλλες διαφορετικές λύσεις στα παρακάτω θέματα.

**********************************************

JBMO Practice TEST 2
ΔΙΑΡΚΕΙΑ:...

6 Απαντήσεις

396 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από minageus
Κυρ Ιουν 16, 2019 1:03 pm
Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

Τελευταία δημοσίευση από Altrian « Σάβ Ιουν 08, 2019 10:45 am
Απαντήσεις: 10
από Al.Koutsouridis » Παρ Φεβ 15, 2019 11:48 pm

τάξη-11

τάξη-10

Πετρούπολη

2014

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η , 2014.

1. Ο Πέτρος και ο Βασίλης παίζουν ένα παιχνίδι. Τα παιδιά με την σειρά (ξεκινάει ο Πέτρος) σημειώνουν μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς, που δεν...

10 Απαντήσεις

1100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Altrian
Σάβ Ιουν 08, 2019 10:45 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (7η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιουν 06, 2019 1:06 pm
Απαντήσεις: 10
από Al.Koutsouridis » Δευ Φεβ 18, 2019 11:26 am

τάξη-7

Μόσχα

2019

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
XXX Μαθηματική Γιορτή, θέματα της 7ης τάξης.

Πρόβλημα 1. Ο Νιούτ θέλει να μεταφέρει εννιά μαγικά πλάσματα βάρους $2,3,4,5,6,7,8,9$ και $10$ κιλών με τρεις βαλίτσες, από τρία πλάσματα στη καθεμία. Κάθε βαλίτσα...

10 Απαντήσεις

864 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 06, 2019 1:06 pm
Αρχιμήδης 2017

Τελευταία δημοσίευση από petrosqw « Τετ Ιουν 05, 2019 5:22 pm
Απαντήσεις: 78
από cretanman » Σάβ Μαρ 04, 2017 11:09 am
1

2

3

4
Αρχιμήδης

Παρακαλούμε τα θέματα και η συζήτηση για αυτά να γίνει αμέσως μετά τη λήξη του διαγωνισμού(μετά τις 2 το μεσημέρι) διότι οι μαθητές γράφουν ακόμη.

Φιλικά
78 Απαντήσεις

11080 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από petrosqw
Τετ Ιουν 05, 2019 5:22 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιουν 04, 2019 10:00 am
Απαντήσεις: 14
από Al.Koutsouridis » Τρί Μαρ 19, 2019 12:01 am

τάξη-9

Μόσχα

2019

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας

17 Μαρτίου 2019 $\bullet$ 9η τάξη

Πρόβλημα 1. Ο βασιλιάς κάλεσε δυο ιππότες και τους ανέθεσε μια αποστολή: ο πρώτος σκέφτεται $7$ διαφορετικούς μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς με άθροισμα 100, κρυφά τους...

14 Απαντήσεις

1046 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιουν 04, 2019 10:00 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2009 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Ιουν 01, 2019 5:16 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 01, 2019 12:42 pm

τάξη-8

Μόσχα

2009

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 8η τάξη

Πρόβλημα 1. Στο πίνακα είναι γραμμένο:

Σε αυτή την πρόταση το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται με το $2$, το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται με το $3$ και το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται και...

2 Απαντήσεις

233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Ιουν 01, 2019 5:16 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Παρ Μάιος 31, 2019 12:48 am
Απαντήσεις: 61
από cretanman » Σάβ Φεβ 23, 2019 10:06 am
1

2

3

4
Αρχιμήδης

ΕΜΕ

ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Αγαπητοί φίλοι,

Αυτή την ώρα διεξάγεται η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης . Αφού ευχηθώ καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στους μαθητές μας θα ήθελα να παρακαλέσω τα θέματα και οι λύσεις τους να σχολιαστούν μετά το πέρας του διαγωνισμού...
61 Απαντήσεις

8792 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Παρ Μάιος 31, 2019 12:48 am
BMO Shortlist 2018 - Συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μάιος 28, 2019 4:36 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Κυρ Μάιος 12, 2019 11:31 am

Shortlist

BMO

C1. Έστω περιττός ακέραιος $N \geqslant 3$. $N$ τενίστες λαμβάνουν μέρους σε ένα πρωτάθλημα. Πριν ξεκινήσει το πρωτάθλημα, μια επιτροπή βάζει τους παίκτες σε μια σειρά αναλόγως του πόσο καλοί θεωρεί ότι είναι. Κατά τη διάρκεια του πρωταθλήματος,...

1 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μάιος 28, 2019 4:36 pm
BMO Shortlist 2018 - Γεωμετρία

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Μάιος 18, 2019 9:11 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Κυρ Μάιος 05, 2019 11:19 am

BMO-Shortlist

2018

G1. Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Έστω $D$ και $E$ τα παράκεντρα των τριγώνων $AMB$ και $AMC$ αντίστοιχα ως προς το σημείο $M$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABD$ τέμνει την ευθεία $BC$ στα σημεία $B$...

5 Απαντήσεις

707 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Μάιος 18, 2019 9:11 pm
BMO Shortlist 2018 - Άλγεβρα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μάιος 07, 2019 10:56 am
Απαντήσεις: 16
από Demetres » Πέμ Μάιος 02, 2019 6:20 pm

BMO-Shortlist

2018

A1. Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ώστε $abc=\frac{2}{3}$. Να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\geqslant \frac{a+b+c}{a^3+b^3+c^3}.$

A2. Αυτό ήταν το πρόβλημα 2 της Βαλκανιάδας .

A3. Έστω...

16 Απαντήσεις

1363 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μάιος 07, 2019 10:56 am
BMO 2019

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Δευ Μάιος 06, 2019 10:09 pm
Απαντήσεις: 31
από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Μάιος 01, 2019 10:32 am
1

2
Bmo

Καλησπέρα και καλό μήνα σε όλους!!! Αύριο ξεκινάει η Βαλκανιάδα των λυκείων στη Μολδαβία. Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία στην Ελληνική ομάδα, στην Κυπριακή αλλά και στα παιδιά που θα διαγωνιστούν στην Αθήνα. Όταν θα έχω τα θέματα θα τα ανεβάσω εδω.....
31 Απαντήσεις

3148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Δευ Μάιος 06, 2019 10:09 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Μάιος 03, 2019 3:55 pm
Απαντήσεις: 9
από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 12, 2019 9:42 pm

φάση-2

τάξη-10

Πετρούπολη

2019

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 10η τάξη

1. Για την μη σταθερή αριθμητική πρόοδο $\displaystyle \left ( a_{n}\right )$ υπάρχει τέτοιος μη μηδενικός φυσικός αριθμός $n$, ώστε...

9 Απαντήσεις

977 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Μάιος 03, 2019 3:55 pm
Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Απρ 21, 2019 1:29 pm
Απαντήσεις: 9
από Soteris » Σάβ Απρ 20, 2019 12:25 pm

jbmo

επιλογης

παγκυπριος

Πρόβλημα 1

(α) Αν $\displaystyle{x}$ είναι θετικός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle{\dfrac{x^{12}-1}{4}\geqslant \dfrac{x^3-1}{x}}$

(β) Αν $\displaystyle{a, b}$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι:...

9 Απαντήσεις

652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Απρ 21, 2019 1:29 pm
Ολυμπιάδα "Υψηλά Πρότυπα"

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 18, 2019 7:00 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 05, 2019 10:28 pm

2019

Ολυμπιάδα-Υψηλά-Πρότυπα

τάξη-11

Ολυμπιάδα «Υψηλά πρότυπα» 2019, 11η τάξη (*)

1. Για τους πραγματικούς αριθμούς $a,b$ και $c$ είναι γνωστό, ότι $abc+a+b+c=10$, $ab+bc+ac=9$. Για ποιους αριθμούς $x$ μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι τουλάχιστον ένας εκ των αριθμών $a,b,c$ ισούται με...

7 Απαντήσεις

743 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 18, 2019 7:00 pm
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Απρ 05, 2019 10:28 am
Απαντήσεις: 19
από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Μαρ 30, 2019 1:49 pm

Επιλογη-Junior-2019

Τα θέματα Junior 2019.
Κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ώστε να φανεί η εικόνα όρθια.
Θα προσπαθήσω να φτιάξω αργότερα να φαίνεται όρθια αν τα καταφέρω.

19 Απαντήσεις

2420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Απρ 05, 2019 10:28 am
Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τρί Απρ 02, 2019 4:51 pm
Απαντήσεις: 10
από silouan » Σάβ Ιουν 16, 2018 9:51 pm

Μεγάλοι

Προκριματικός

Είναι καιρός να δούμε τα θέματα του φετινού Προκριματικού των Μεγάλων.

Πρόβλημα 1
Αν $x,y,z$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=9xyz$, να αποδείξετε ότι:...

10 Απαντήσεις

2450 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Απρ 02, 2019 4:51 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1065 θέματα

Σελίδα 1 από 43
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
43
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sot arm και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση