Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1160 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

54549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

56926 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

126513 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

141892 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

225096 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Όγκος εκ περιστροφής παραλληλογράμμου

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Παρ Σεπ 04, 2020 5:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 03, 2020 10:38 pm

Όγκος-εκ-περιστροφής

Κρατάω την πιστωτική μου κάρτα τοποθετώντας τον αντίχειρα και τον δείκτη μου στά άκρα μιας εκ των διαγωνίων της. Τώρα την περιστρέφω $360^o$ κατά μήκος της εν λόγω διαγωνίου ώστε να σχηματιστεί ένα στερεό (*). Ποιος είναι ο όγκος του; Γενικεύσατε σε...

2 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Παρ Σεπ 04, 2020 5:04 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 Ε' ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Σεπ 04, 2020 9:30 am
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Κυρ Ιούλ 21, 2013 12:00 pm

1. Ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ με ορθή γωνία $\displaystyle{ \widehat{A}}$ δίνονται η υποτείνουσα $\displaystyle{ \alpha}$ και το μήκος $\displaystyle{\delta}$ της διχοτόμου $\displaystyle{B\Delta}$ της γωνίας $\displaystyle{...

4 Απαντήσεις

627 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Σεπ 04, 2020 9:30 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2019 (ΦΙΙ τάξη 10)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Σεπ 02, 2020 5:14 pm
Απαντήσεις: 10
από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 12, 2019 9:42 pm

φάση-2

τάξη-10

Πετρούπολη

2019

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2019
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 10η τάξη

1. Για την μη σταθερή αριθμητική πρόοδο $\displaystyle \left ( a_{n}\right )$ υπάρχει τέτοιος μη μηδενικός φυσικός αριθμός $n$, ώστε...

10 Απαντήσεις

1469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 02, 2020 5:14 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Αύγ 27, 2020 8:39 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Τρί Ιούλ 16, 2013 6:40 pm

1. Να βρεθούν τρεις αριθμοί διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου,
των οποίων το άθροισμα είναι $\displaystyle{15}$ και το άθροισμα των αντιστρόφων τους είναι $\displaystyle{1+\frac{14}{45}}$ .

2. Η τομή ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου και ενός...

4 Απαντήσεις

659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Αύγ 27, 2020 8:39 pm
Τεστ Εξάσκησης (47), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Πέμ Αύγ 13, 2020 10:18 am
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τετ Αύγ 12, 2020 11:39 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να λυθεί στους πρώτους αριθμούς η εξίσωση $\displaystyle{\displaystyle{xyz+1=2^{y^2+1}.}}$

ΘΕΜΑ 2
Έστω $ABCD$ εγγράψιμο τετράπλευρο με $AB = BC$ και $AD =CD.$ Το σημείο $M$ βρίσκεται στο έλασσον τόξο $CD$ του περιγεγραμμένου κύκλου του...

3 Απαντήσεις

208 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Πέμ Αύγ 13, 2020 10:18 am
Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Αύγ 12, 2020 11:56 pm

από socrates » Τετ Αύγ 12, 2020 11:56 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Αν

$\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$,

και

$\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το...

0 Απαντήσεις

273 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:56 pm
Τεστ Εξάσκησης (44), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Αύγ 12, 2020 11:33 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 11:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
α) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a{}_2{}_0{}_0{}_8$ των αριθμών $ 1,2,...,2008$ είναι τέτοιες ώστε $ i \in \{ a_1,a_2,...,a_i \}$ για κάθε $ 2\le i \le2008$;

β) Πόσες μεταθέσεις $ a_1,a_2,...,a_{10}$ των αριθμών $ 1,2,...,10$ είναι...

3 Απαντήσεις

837 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:33 pm
Τεστ Εξάσκησης (49), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Αύγ 12, 2020 11:19 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:39 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $n$ ένας θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε οι αριθμοί $2n+1$ και $3n+1$ να είναι τέλεια τετράγωνα. Δείξτε ότι ο αριθμός $5n+3$ είναι σύνθετος.

ΘΕΜΑ 2
Στην περιφέρεια ενός κύκλου τοποθετούμε τους αριθμούς $1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...

5 Απαντήσεις

534 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Αύγ 12, 2020 11:19 pm
Τεστ Εξάσκησης (3), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Αύγ 05, 2020 8:21 pm
Απαντήσεις: 9
από socrates » Τετ Φεβ 26, 2020 1:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Ένας θετικός ακέραιος λέγεται χρηστικός αν τελειώνει σε 133, όταν γράφεται στο δεκαδικό σύστημα.
Να δείξετε ότι κάθε χρηστικός αριθμός έχει πρώτο παράγοντα μεγαλύτερο του $7.$

ΘΕΜΑ 2
Έστω $BE$ και $CF$ τα ύψη οξυγωνίου τριγώνου $ABC.$...

9 Απαντήσεις

916 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Αύγ 05, 2020 8:21 pm
Τεστ Εξάσκησης (46), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Παρ Ιούλ 31, 2020 5:31 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:21 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cc}x^{4}-y^{4}=240\\x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y)\end{array}\right.$

ΘΕΜΑ 2
α) Δείξτε ότι ανάμεσα σε 17 ακεραίους, υπάρχουν 5 των οποίων...

1 Απαντήσεις

396 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Παρ Ιούλ 31, 2020 5:31 pm
Τεστ Εξάσκησης (50), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:56 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:24 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Προσδιορίστε τους δύο μικρότερους φυσικούς αριθμούς της μορφής $7m^2 − 11n^2$ όπου $m$ και $n$ φυσικοί αριθμοί.

ΘΕΜΑ 2
Aν $a, b, c>0$ να δείξετε ότι

$\displaystyle{\sum_{cyclic}{\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}}\geq 3}$

ΘΕΜΑ 3
Για ποιους...

1 Απαντήσεις

272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:56 pm
IMO 2019

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Σάβ Ιούλ 25, 2020 5:16 pm
Απαντήσεις: 43
από Τσιαλας Νικολαος » Δευ Ιούλ 15, 2019 11:03 am
1

2

3
imo-2019-UK-Bath

Αύριο ξεκινάει η IMO 2019 στο Bath της Αγγλίας. Εύχομαι καλή επιτυχία στην Ελληνική και την Κυπριακή αποστολή αλλά και στους συνοδούς silouan και demetres!! :first: :first: :first: :first: :first:

υ.γ: Όποιος μπορέσει ας ανεβάσει τα θέματα!!
43 Απαντήσεις

7503 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Σάβ Ιούλ 25, 2020 5:16 pm
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2020

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιούλ 23, 2020 7:33 pm
Απαντήσεις: 3
από Τσιαλας Νικολαος » Πέμ Ιούλ 16, 2020 8:08 pm

προκριματικός-εμε-2020

Αυτό το Σάββατο το πρωί έχουμε τον προκριματικό διαγωνισμό 2020 για γυμνάσια και λύκεια! Μετά το πέρας της εξέτασης αν δεν με προλάβει κάποιος θα ανεβάσω τα θέματα σε αυτό το ποστ.Θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!
Υ. Γ. 1: τα θέματα θα...

3 Απαντήσεις

1420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιούλ 23, 2020 7:33 pm
Cyberspace Mathematical Competition 2020

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιούλ 23, 2020 1:10 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Κυρ Ιούλ 19, 2020 5:20 pm

CMC

2020

Φέτος διεξήχθει για πρώτη φορά ο διαγωνισμός Cyberspace Mathematical Competition. Ελλάδα και Κύπρος λάβαμε μέρος με πλήρεις ομάδες των 8 ατόμων εκ των οποίων τα 2 ήταν απαραίτητα κορίτσια.

Ο διαγωνισμός έλαβε μέρος τη Δευτέρα 13/7 και Τρίτη 14/7....

1 Απαντήσεις

649 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιούλ 23, 2020 1:10 pm
ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΛΚΑΝΙΑΔΑΣ ΝΕΩΝ 2008

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Δευ Ιούλ 13, 2020 10:52 am
Απαντήσεις: 4
από Γιαννάκαρος Σπύρος » Κυρ Ιούλ 12, 2020 8:25 pm

Διαγωνισμοί

Θέματα

Στον παρακάτω σύνδεσμο θα βρείτε δύο θέματα (1 Γεωμετρίας και 1 Άλγεβρας) από τη Βαλκανιάδα Νέων του 2008.

Θα ήθελα τη γνώμη σας στο κατα πόσο πλέον διδάσκεται το κεφάλαιο 6 των εγγεγραμμένων πολυγώνων στα σχολεία, διότι παρατηρώ ότι πολλοί δεν...

4 Απαντήσεις

558 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Δευ Ιούλ 13, 2020 10:52 am
Τεστ Εξάσκησης (43), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιούλ 06, 2020 1:46 am
Απαντήσεις: 3
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 3:03 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Θεωρούμε τα γινόμενα ανά $2,$ ανά $4,$ ανά $6,$ ... , ανά $2000$ των στοιχείων του συνόλου $\displaystyle{A =\left\{\frac12, \frac13, \frac14,...,\frac{1}{2000},\frac{1}{2001}\right\}}$.
Βρείτε το άθροισμα όλων αυτών των γινομένων.

ΘΕΜΑ...

3 Απαντήσεις

776 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιούλ 06, 2020 1:46 am
Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιούλ 03, 2020 10:20 am
Απαντήσεις: 12
από silouan » Σάβ Ιουν 16, 2018 9:51 pm

Μεγάλοι

Προκριματικός

Είναι καιρός να δούμε τα θέματα του φετινού Προκριματικού των Μεγάλων.

Πρόβλημα 1
Αν $x,y,z$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=9xyz$, να αποδείξετε ότι:...

12 Απαντήσεις

3503 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 03, 2020 10:20 am
Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Ιούλ 03, 2020 12:58 am
Απαντήσεις: 6
από socrates » Παρ Απρ 10, 2020 2:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω μία συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to \Bbb{R}.$ Να δείξετε, ότι οι πιο κάτω συνθήκες είναι ισοδύναμες:
$f(f(x)+f(y))=x+2f(f(y))-y, \ \ \forall x,y \in \Bbb{R}$
$f(f(x))=x$ και $f(x+y)=f(x)+f(y), \ \ \forall x,y \in \Bbb{R}.$

Bonus: Βρείτε...

6 Απαντήσεις

940 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Ιούλ 03, 2020 12:58 am
Τεστ Εξάσκησης (9), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιούλ 02, 2020 4:57 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Πέμ Μαρ 12, 2020 1:29 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Οι διαφορετικοί ανά δύο θετικοί ακέραιοι $a, b, c,$ με $(a, b, c) = 1$ είναι τέτοιοι ώστε

$\displaystyle{a | (b − c)^2,\ \ \ \ b | (c − a)^2 \ \ $ και $\ \ c | (a − b)^2.}$

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει τρίγωνο με μήκη πλευρών $a, b$ και...

6 Απαντήσεις

650 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιούλ 02, 2020 4:57 pm
Τεστ Εξάσκησης!

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Τρί Ιουν 30, 2020 11:05 pm
Απαντήσεις: 9
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μαρ 07, 2020 1:42 pm

τεστ-εξάσκησης

Ένα τεστ εξάσκησης για Μεγάλους.
Όλες οι ασκήσεις είναι δικής μου κατασκευής.

Enjoy them! :)

Πρόβλημα 1

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Ο Δημήτρης κάνει την εξής κίνηση:

$\bullet$ Επιλέγει δύο διαφορετικούς μεταξύ...

9 Απαντήσεις

1343 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Τρί Ιουν 30, 2020 11:05 pm
Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιουν 30, 2020 8:57 pm
Απαντήσεις: 14
από socrates » Τρί Φεβ 25, 2020 2:05 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(m, n)$ για τα οποία ισχύει

$\displaystyle{(m + 1)! + (n + 1)! = m^2n^2.}$

ΘΕΜΑ 2
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M$ το μέσο της πλευράς $AB.$ Έστω $P$ σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου $ABC$ και...

14 Απαντήσεις

1052 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιουν 30, 2020 8:57 pm
Τεστ Εξάσκησης (4), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Ιουν 28, 2020 5:52 pm
Απαντήσεις: 15
από socrates » Πέμ Φεβ 27, 2020 2:20 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Θεωρούμε τα δευτεροβάθμια πολυώνυμα $P(x)$ και $Q(x),$ τα οποία έχουν ρητούς συντελεστές.
Υποθέτουμε ότι οι ρίζες του $P(x)$ είναι οι άρρητοι πραγματικοί αριθμοί $a$ και $b.$ Αν ο αριθμός $a + 2016$ είναι ρίζα του $Q(x),$
να προσδιορίσετε...

15 Απαντήσεις

1050 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Ιουν 28, 2020 5:52 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (7η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Ιουν 26, 2020 6:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Ιουν 26, 2020 3:11 pm

2020

Πετρούπολη

τάξη-7

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα 7ης τάξης, 2020.

1. Δίνονται μερικές παράλληλες ράγες. Πάνω σε αυτές τις ράγες είναι σταθμευμένα $30$ φορτηγά και $20$ επιβατικά βαγόνια, κάθε βαγόνι βρίσκεται πάνω σε δυο γειτονικές ράγες. Ένα...

2 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Ιουν 26, 2020 6:58 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 25, 2020 12:15 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 20, 2020 11:34 am

τάξη-8

Πετρούπολη

2020

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα 8ης τάξης, 2020.

1. Σε κάθε κελί ενός $10 \times 10$ πίνακα βρίσκεται ένα μηδενικό. Με μια κίνηση μπορούμε να προσθέσουμε την μονάδα σε όλους τους αριθμούς μιας γραμμής ή μιας στήλης. Μετά από...

7 Απαντήσεις

1092 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 25, 2020 12:15 pm
Ολυμπιάδα Κρατικού Πανεπιστημίου Α.Πετρούπολης 2020

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Σάβ Ιουν 20, 2020 12:02 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 20, 2020 9:50 am

2020

Πετρούπολη

τάξη-10

τάξη-11

Μαθητική Ολυμπιάδα Μαθηματικών του Κρατικού Πανεπιστημίου Αγίας Πετρούπολης.
Θέματα 10 και 11ης τάξης, 2020.

1. Ποιο είναι το μεγαλύτερο πλήθος φυσικών αριθμών από το $1$ έως το $2020$ που μπορούμε να βάψουμε με κυανό χρώμα έτσι, ώστε για...

3 Απαντήσεις

546 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Σάβ Ιουν 20, 2020 12:02 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1160 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση