Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1013 θέματα

Σελίδα 1 από 41
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
41
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5515 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21726 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81819 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95068 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155560 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙΙ τάξη 8)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μάιος 24, 2018 12:25 pm
Απαντήσεις: 11
από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 25, 2018 10:19 pm

φάση-2

τάξη-8

Πετρούπολη

2018

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2018
Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη.

1. Σε κύκλο κάθονται $300$ άτομα μερικοί από τους οποίους είναι ντόμπροι και οι υπόλοιποι ψεύτες. Ο Αντώνης ρώτησε τον καθένα τους: «Από τα...

11 Απαντήσεις

458 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μάιος 24, 2018 12:25 pm
ΒΜΟ 2018 - Θέματα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μάιος 12, 2018 10:36 pm
Απαντήσεις: 9
από Demetres » Πέμ Μάιος 10, 2018 8:26 am

ΒΜΟ

2018

Απολογούμαι για την καθυστέρηση στην ανάρτηση των θεμάτων αλλά χθες ήταν αρκετά κουραστική μέρα. Παρακαλώ οι λύσεις των ασκήσεων που μπήκαν στο άλλο θέμα να γραφτούν και εδώ.

Πρόβλημα 1.

Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $k$ με...

9 Απαντήσεις

1017 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μάιος 12, 2018 10:36 pm
BMO 2018

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Σάβ Μάιος 12, 2018 5:44 pm
Απαντήσεις: 15
από Τσιαλας Νικολαος » Δευ Μάιος 07, 2018 4:17 pm

bmo-2018-ΣΕΡΒΙΑ-ΒΕΛΙΓΡΑΔΙ

Σήμερα ξεκινάει η βαλκανιάδα για τους μαθητές λυκείων. Να ευχηθώ καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά καθώς και στους 2 αρχηγούς, τον ¨δικό¨ μας Σιλουανό και τον ¨πρωτάρη¨ σε αυτή τη θέση Μιχάλη Σαράντη!!! Αν κάποιος έχει τα θέματα ας τα βάλει εδώ.

υ.γ:...

15 Απαντήσεις

1353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Σάβ Μάιος 12, 2018 5:44 pm
IMC Stage II 2014

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Μάιος 06, 2018 11:28 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Σάβ Απρ 14, 2018 11:44 am

IMC-Stage-II

2014

Συνεχίζω με τα θέματα του 2014.

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε αιτιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.

Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει...

5 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 06, 2018 11:28 pm
Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τρί Μάιος 01, 2018 6:06 pm
Απαντήσεις: 4
από Soteris » Σάβ Απρ 28, 2018 3:29 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Βρείτε όλες τις πραγματικές τιμές των $\displaystyle{a, b, c}$, έτσι ώστε:
$\displaystyle{\begin{cases}
a^2-bc=42 \\
b^2-ac=6 \\
c^2-ab=-30
\end{cases}}$

Πρόβλημα 2

Κάποιος έγραψε σε $\displaystyle{2018}$ χαρτάκια από έναν...

4 Απαντήσεις

548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τρί Μάιος 01, 2018 6:06 pm
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2012)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 15, 2018 1:17 pm

2012

Πετρούπολη

τάξη-8

τάξη-9

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2012

1. Σε σκακιέρα $12 \times 12$ είναι τοποθετημένοι μερικοί ίπποι, εξάλλου σε κάθε τετράγωνο $2 \times 2$ είναι τοποθετημένος τουλάχιστον ένας...

7 Απαντήσεις

543 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
IMC Stage-II 2015

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
Απαντήσεις: 36
από Demetres » Σάβ Ιαν 27, 2018 6:40 pm
1

2
IMC-Stage-II

2015

Ξεκινάω να βάζω τα θέματα του διαγωνισμού IMC του 2015.

Τα θέματα του 2016 βρίσκονται εδώ .
Τα θέματα του 2017 βρίσκονται εδώ .

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε...
36 Απαντήσεις

2386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
EGMO 2018/6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:08 pm

EGMO

2018

(α) Αποδείξτε πως για κάθε πραγματικό αριθμό $t$ τέτοιο ώστε $0 ty$

για κάθε ζευγάρι διαφορετικών στοιχείων $x, y$ του $S$ και για κάθε θετικό ακέραιο $m$ (δηλαδή $m > 0$).

1 Απαντήσεις

293 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
EGMO 2018/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:03 pm

2018

EGMO

Ένα ντόμινο είναι ένα $2 \times 1$ ή $1 \times 2$ πλακάκι.

Έστω ακέραιος $n \geqslant 3$ . Σε έναν $n \times n$ πίνακα τοποθετούμε ντόμινο με τέτοιο τρόπο ώστε καθένα από αυτά να καλύπτει ακριβώς δύο κελιά του πίνακα και τα ντόμινο μεταξύ τους να...

1 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
EGMO 2018/5

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:04 pm

2018

EGMO

Έστω $\Gamma$ ο περιγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$. Ένας κύκλος $\Omega$ εφάπτεται στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$ και επίσης εφάπτεται στον κύκλο $\Gamma$ σε ένα σημείο που βρίσκεται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία $AB$ με το σημείο $C$....

1 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
EGMO 2018/2

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Απρ 12, 2018 2:28 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:13 pm

EGMO

2018

Θεωρήστε το σύνολο
$\displaystyle A = \{1 + \frac{1}{k}:k=1,2,3\ldots \}$

(α) Αποδείξτε ότι κάθε ακέραιος $x \geqslant 2$ μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ενός ή περισσοτέρων στοιχείων του $A$, τα
οποία δεν είναι κατ’ ανάγκη διαφορετικά.

(β) Για κάθε...

7 Απαντήσεις

408 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Απρ 12, 2018 2:28 pm
EGMO 2018/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 12, 2018 12:16 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:16 pm

EGMO

2018

Οι $n$ διαγωνιζόμενες σε μία EGMO, ονομάζονται $C_1,C_2,\ldots,C_n$. Μετά το διαγωνισμό μπαίνουν στην ουρά η μια πίσω από την άλλη, έξω από το εστιατόριο σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες.

$\bullet$ Το συμβούλιο των Κριτών επιλέγει μια αρχική...

1 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 12, 2018 12:16 am
EGMO 2018/1

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas « Τετ Απρ 11, 2018 8:25 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:09 pm

EGMO

2018

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με $CA = CB$ και $\angle ACB = 120^{\circ}$ και έστω $M$ το μέσον της πλευράς $AB$ . Έστω $P$ τυχαίο σημείο στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ και $Q$ το σημείο στο τμήμα $CP$ για το οποίο $QP = 2QC$. Η ευθεία από το...

3 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas
Τετ Απρ 11, 2018 8:25 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (7ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Απρ 11, 2018 8:43 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 10, 2018 11:22 pm

2018

Μόσχα

τάξη-7

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018, θέματα της 7ης τάξης
(XXIX Μαθηματική Γιορτή)

Πρόβλημα 1. Στην πολύχρωμη οικογένεια υπήρχαν από ίσο αριθμό λευκά, γαλάζια και γαλανόλευκα παιδιά χταποδάκια. Όταν μερικά γαλάζια χταποδάκια έγιναν γαλανόλευκα, ο...

1 Απαντήσεις

321 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Απρ 11, 2018 8:43 am
Προετοιμασία για BMO-Άλγεβρα και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Απρ 09, 2018 1:02 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Δευ Απρ 09, 2018 11:40 am

Διαγωνισμούς

Προετοιμασία

Θέμα 1: Να βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους $(x,y)$που ικανοποιούν την εξίσωση
$3^{2x-1}+3^x+1=7^{y}$
Θέμα 2: Έστω ότι $a,b,c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Απρ 09, 2018 1:02 pm
Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Απρ 05, 2018 2:56 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 01, 2018 8:24 pm

Μόσχα

σφαίρα

Η Αναστασία έβαψε ένα σφαιροειδές αυγό χρησιμοποιώντας πέντε χρώματα, βουτώντας το με την σειρά σε ένα ποτήρι με την κάθε βαφή, ώστε να βαφτεί ακριβώς το μισό της επιφάνειάς του (ημισφαίριο) κάθε φορά. Ως αποτέλεσμα το αυγό βάφτηκε πλήρως. Να...

2 Απαντήσεις

189 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 05, 2018 2:56 am
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ 2018

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Απρ 04, 2018 11:09 pm
Απαντήσεις: 32
από Τσιαλας Νικολαος » Κυρ Απρ 01, 2018 3:04 am
1

2
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ

Σήμερα είναι ο προκριματικός!!! Μετά το πέρας των εξετάσεων όποιος μπορεί ας βάλει τα θέματα, αν φυσικά δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα και ζητήσει η επιτροπή το αντιθέτο. :D :D
32 Απαντήσεις

2329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Απρ 04, 2018 11:09 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Απρ 02, 2018 3:37 pm
Απαντήσεις: 13
από Al.Koutsouridis » Τετ Μαρ 21, 2018 10:07 pm

τάξη-8

Μόσχα

2018

LXXXI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 8η τάξη.

Πρόβλημα 1. Υπάρχουν άραγε τρεις ανά δυο διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι $a, b,$ και $c$, ώστε οι αριθμοί $a+b+c$ και $a \cdot b \cdot c $ να είναι τετράγωνα κάποιων φυσικών αριθμών;...

13 Απαντήσεις

1026 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Απρ 02, 2018 3:37 pm
Διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos « Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 am
Απαντήσεις: 3
από panagiotis iliopoulos » Σάβ Μαρ 31, 2018 8:55 am

πρόβλημα

Έστω n φυσικοί αριθμοί $x_{i}$ με $i\in $. Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\sum_{i=1}^{n}2^{x_{i}}$ είναι πολλαπλάσιο του $2^{n}-1$.
Ζητώ συγγνώμη.Ξέχασα να δώσω ότι οι $2^{x_{i}}$
διαιρούμενοι με τον $2^{n}-1$ αφήνουν διαφορετικά υπόλοιπα και ότι οι...

3 Απαντήσεις

281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos
Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 am
Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για IMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Πέμ Μαρ 29, 2018 2:15 am
Απαντήσεις: 4
από Soteris » Σάβ Μαρ 24, 2018 1:07 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Να βρείτε όλους τους ακέραιους $\displaystyle{\nu\geqslant 2}$, για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle{11111_{(\nu)}}$ (ο αριθμός με βάση το $\displaystyle{\nu}$) είναι τέλειο τετράγωνο.

Πρόβλημα 2

Δίνεται τραπέζιο...

4 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Πέμ Μαρ 29, 2018 2:15 am
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Τρί Μαρ 27, 2018 9:02 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Τρί Μαρ 27, 2018 8:58 pm

33th-IMO

Έστω $a,b$
θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε ο $ab+1$
να διαιρεί τον $a^{2}+b^{2}$
Να δειχθεί ότι ο $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.(Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

2 Απαντήσεις

172 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Τρί Μαρ 27, 2018 9:02 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1975-76 Ε' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Μαρ 27, 2018 9:36 am
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Σάβ Ιουν 14, 2014 3:53 pm

1. Δίνεται το με τρεις αγνώστους $\displaystyle{x,y,z}$ σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}
x^2+y^2=z \\
x+y+z=\alpha
\end{cases}}$ όπου $\displaystyle{\alpha}$ πραγματικός αριθμός.
Να ορισθεί ο $\displaystyle{\alpha}$ ώστε το προηγούμενο σύστημα...

5 Απαντήσεις

912 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μαρ 27, 2018 9:36 am
Άσκηση με πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μαρ 25, 2018 9:58 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:27 pm

πρόβλημα

Έστω $a,b,c$ τρεις ακέραιοι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους και έστω $P$ ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Δείξτε ότι είναι αδύνατον να ισχύουν ταυτόχρονα: $P(a)=b$ , $P(b)=c$ , $P(c)=a$ . (Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

2 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:58 pm
Συνδυαστική στα πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Κυρ Μαρ 25, 2018 1:54 am
Απαντήσεις: 3
από panagiotis iliopoulos » Σάβ Μαρ 24, 2018 8:35 pm

πρόβλημα-με-πολυώνυμα

Ένα πολυώνυμο $P(x)$ n-οστού βαθμού ικανοποιεί τη συνθήκη $P(k)=2^{k}$ για $k=0,1,2,....,n.$
Βρείτε το $P(n+1)$ .

3 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Κυρ Μαρ 25, 2018 1:54 am
Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Μαρ 24, 2018 7:00 pm
Απαντήσεις: 5
από Soteris » Σάβ Μαρ 24, 2018 1:15 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Αν $\displaystyle{\alpha, \beta, \gamma}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle{\dfrac{(\alpha^2\gamma+\beta)(\beta^2\alpha+\gamma)(\gamma^2\beta+\alpha)}{\alpha^2\beta^2\gamma^2}\geqslant 8}$
Πότε ισχύει η...

5 Απαντήσεις

349 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Μαρ 24, 2018 7:00 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1013 θέματα

Σελίδα 1 από 41
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
41
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση