Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1370 θέματα

Σελίδα 1 από 55
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
55
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

96170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

98680 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

160633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

177844 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

329291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1986

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Οκτ 04, 2024 9:46 am
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Σάβ Δεκ 29, 2012 6:47 pm

1. Θεωρούμε τμήμα $\displaystyle{AB}$ και σημείο του $\displaystyle{\Gamma}$. Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{B\Gamma M}$ ($\displaystyle{\widehat{M}=90^o}$).
Έστω $\displaystyle{O}$ το σημείο που το τμήμα $\displaystyle{AM}$...

5 Απαντήσεις

1104 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 04, 2024 9:46 am
Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Παρ Οκτ 04, 2024 1:25 am
Απαντήσεις: 7
από parmenides51 » Σάβ Δεκ 29, 2012 8:17 pm

1. Έστω $\displaystyle{AB\Gamma \Delta}$ κυρτό τετράπλευρο και $\displaystyle{K,\Lambda}$ σημεία των πλευρών του $\displaystyle{A\Delta ,B\Gamma}$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε $\displaystyle{\frac{AK}{K\Delta}=\frac{AB}{\Delta...

7 Απαντήσεις

1136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Παρ Οκτ 04, 2024 1:25 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2024 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Σεπ 29, 2024 12:28 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 29, 2024 12:28 pm

2024

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-8

φάση-2

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 8ης τάξης για την 2η φάση, 11 Φεβρουαρίου 2024.

1. Να αποδείξετε ότι τουλάχιστον ένας από τους ακόλουθους τέσσερεις αριθμούς

икс, микс, пятиклассник, пляскитиматинататами

είναι σύνθετος...

0 Απαντήσεις

80 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 29, 2024 12:28 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2024 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Πέμ Σεπ 26, 2024 2:41 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Σεπ 21, 2024 2:47 pm

2024

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-6

φάση-2

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 6ης τάξης για την 2η φάση, 11 Φεβρουαρίου 2024.

1. Στο Νεπάλ όλα τα βουνά έχουν διαφορετικά ονόματα, διαφορετικά ύψη και όλες οι αποστάσεις μεταξύ αυτών είναι διαφορετικές. Δυο αλπινιστές πήγαν να...

3 Απαντήσεις

168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Πέμ Σεπ 26, 2024 2:41 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2024 (7η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Σεπ 25, 2024 8:58 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Σεπ 25, 2024 8:58 pm

2024

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-7

φάση-2

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 7ης τάξης για την 2η φάση, 11 Φεβρουαρίου 2024.

1. Σε ένα διαγώνισμα συμμετείχαν $200$ μαθητές. Τα γραπτά όλων ο δάσκαλος τα τοποθέτησε σε μερικές στοίβες, ύστερα μάζεψε όλους του μαθητές σε μια...

0 Απαντήσεις

121 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 25, 2024 8:58 pm
Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Σεπ 10, 2024 6:28 pm
Απαντήσεις: 104
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 06, 2022 11:29 pm
1

2

3

4

5

6
Άρρητοι-αριθμοί

Συλλογή-ασκήσεων

Έχουμε δει πολλές ασκήσεις στο φόρουμ σχετικά με ρητούς και άρρητους αριθμούς. Για παράδειγμα (μικρό δείγμα)

εδώ και εδώ και εδώ και εδώ και σε πολλά άλλα σημεία.

Ανοίγω ένα θρεντ με συλλογή ασκήσεων στο ίδιο θέμα, ώστε να έχουμε συγκεντρωμένη...
104 Απαντήσεις

20691 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Σεπ 10, 2024 6:28 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από katebishop « Τρί Αύγ 27, 2024 7:56 am
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μαρ 10, 2024 10:33 pm

2024

Μόσχα

τάξη-8

LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 8η τάξη

Πρόβλημα 1. Η δασκάλα υπαγόρευσε στον Τοτό την κλίση και τον σταθερό όρο τριών διαφορετικών γραμμικών συναρτήσεων, οι γραφικές παραστάσεις των οποίων είναι παράλληλες. Ο...

4 Απαντήσεις

736 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από katebishop
Τρί Αύγ 27, 2024 7:56 am
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8-9η τάξη, 2021)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Αύγ 22, 2024 8:53 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 05, 2021 5:46 pm

ΦΜΛ-239

Αγία-Πετρούπολη

2021

Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239
Θέματα τάξεων 8-9, 4 Απριλίου 2021

1. Τα σημεία $X$ και $Y$ είναι τα μέσα των τόξων $AB$ και $BC$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$. Το σημείο $T$ βρίσκεται στην πλευρά $AC$. Προέκυψε ότι οι διχοτόμοι των...

7 Απαντήσεις

1405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 22, 2024 8:53 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2003 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Αύγ 12, 2024 8:35 pm
Απαντήσεις: 7
από parmenides51 » Δευ Νοέμ 19, 2012 5:04 pm

1. Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x, y, z, w}$. Αν αντικαταστήσουμε τους $\displaystyle{x, y, z, w}$ με τους αριθμούς $\displaystyle{x_1 = x + 10, y_1 = y + 10, z_1 = z + 10, w_1 = w + 10}$, τότε είναι $\displaystyle{x_1 + y_1 +...

7 Απαντήσεις

1741 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 12, 2024 8:35 pm
ΘΑΛΗΣ 1994 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Σάβ Αύγ 10, 2024 3:54 pm
Απαντήσεις: 3
από parmenides51 » Σάβ Ιούλ 13, 2013 8:18 pm

Την χρονιά 1994-5 τα θέματα του Θαλή για κάθε τάξη αποτελούνταν από 10 πολλαπλής και 3 ανάπτυξης.

ΜΕΡΟΣ Α

A1. Ο αριθμός των ζευγών των κατακορυφήν γωνιών που ορίζουν $\displaystyle{15}$ ευθείες που διέρχονται από το ίδιο σημείο είναι:

α)...

3 Απαντήσεις

1090 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Σάβ Αύγ 10, 2024 3:54 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 1995 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Πέμ Αύγ 08, 2024 4:50 pm
Απαντήσεις: 7
από cretanman » Πέμ Φεβ 09, 2012 5:10 pm

Θέμα 1ο
Να λύσετε την εξίσωση
$\displaystyle{\left(x^2+2x+1\right)^2+\left(x^2+3x+2\right)^2 + \left(x^2+4x+3\right)^2 + \cdots + \left(x^2+1996x+1995\right)^2=0.}$

Θέμα 2ο
Σε ένα τρίγωνο $ABC$ τα σημεία $D,E,Z,H,G$ είναι τα μέσα των...

7 Απαντήσεις

2530 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Πέμ Αύγ 08, 2024 4:50 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 1996 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Αύγ 07, 2024 7:22 pm
Απαντήσεις: 16
από cretanman » Κυρ Σεπ 02, 2012 8:10 pm

Θέμα 1ο
Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ του οποίου οι διχοτόμοι των γωνιών $B$ και $C$ τέμνονται στο $D$. Οι μεσοκάθετοι των $BD$ και $CD$ τέμνουν τη $BC$ στα $E$ και $Z$ αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι $BE=EZ=ZC$.
β) Να βρεθεί τι μέρος του εμβαδού...

16 Απαντήσεις

2602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 07, 2024 7:22 pm
JBMO 2024

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Αύγ 05, 2024 12:48 am
Απαντήσεις: 17
από Al.Koutsouridis » Δευ Ιούλ 01, 2024 10:08 pm

ολυμπιάδα

JBMO

2024

Γνωρίζει κανείς τα θέματα και τα αποτελέσματα των ελληνικών ομάδων στο φετινή ολυμπιάδα; Η επίσημη σελίδα δεν βοηθάει.

Edit: 03/07/2024 συμπλήρωσα τα θέματα.

1. Έστω $a$, $b$,$c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε

$\displaystyle...

17 Απαντήσεις

1981 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 05, 2024 12:48 am
IMO 2024

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Ιούλ 23, 2024 10:48 am
Απαντήσεις: 14
από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιούλ 18, 2024 1:12 pm

IMO

2024

65η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα
11-22 Ιουλίου 2024, Μπαθ, Ηνωμένο Βασίλειο.

Πρώτη Μέρα

Πρόβλημα 1. Να προσδιορίσετε όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a$ που είναι τέτοιοι, ώστε για κάθε θετικό ακέραιο $n$, ο ακέραιος

$\left \lfloor a \right...

14 Απαντήσεις

1989 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Ιούλ 23, 2024 10:48 am
6η ΕMO 1989-1990 (Β' Λυκείου)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Ιούλ 18, 2024 8:16 am
Απαντήσεις: 12
από parmenides51 » Πέμ Νοέμ 08, 2012 5:19 pm

ΕΜΟ

1. Έστω ένα ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με $\displaystyle{\widehat{A}=90^ο}$ και $\displaystyle{AB ν' αποδειχτεί ότι:...

12 Απαντήσεις

1374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 18, 2024 8:16 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2005 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιούλ 18, 2024 12:06 am
Απαντήσεις: 22
από parmenides51 » Δευ Νοέμ 19, 2012 5:57 pm
1

2
1. Έστω ότι οι ακέραιοι $\displaystyle{\alpha}$ και $\displaystyle{\alpha + 2}$ είναι πρώτοι με $\displaystyle{\alpha > 3}$. Να δειχτεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\alpha + 4}$ είναι σύνθετος.

2. Οι αριθμοί $\displaystyle{\alpha}$ και...
22 Απαντήσεις

2176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 18, 2024 12:06 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2006 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Τρί Ιούλ 16, 2024 4:03 pm
Απαντήσεις: 11
από parmenides51 » Παρ Δεκ 14, 2012 7:34 pm

1. Να προσδιορίσετε τους φυσικούς αριθμούς $\displaystyle{\nu}$ για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle{2007 + 4^{\nu}}$ είναι τέλειο τετράγωνο.

2. Αν $\displaystyle{\alpha, \beta, \gamma}$ είναι μέτρα πλευρών τριγώνου, να αποδείξετε ότι:...

11 Απαντήσεις

2460 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Τρί Ιούλ 16, 2024 4:03 pm
ΘΑΛΗΣ 2006 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Δευ Ιούλ 15, 2024 11:42 pm
Απαντήσεις: 10
από parmenides51 » Δευ Οκτ 29, 2012 6:14 pm

1. Να εξετάσετε αν η εξίσωση $\displaystyle{x^2- (2006\kappa +1)x + 2007 = 0}$ όπου $\displaystyle{\kappa \in \mathbb{Z}}$ , έχει δύο ακέραιες ρίζες.

2. Δίνεται ορθογώνιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με $\displaystyle{AB= 4, B\Gamma = 2}$ και...

10 Απαντήσεις

1857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Δευ Ιούλ 15, 2024 11:42 pm
ΘΑΛΗΣ 2006 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Δευ Ιούλ 15, 2024 11:15 pm
Απαντήσεις: 15
από parmenides51 » Παρ Οκτ 05, 2012 6:44 pm

1. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε το $\displaystyle{x}$ σε μοίρες

8alis 2006 1o.png
2. Αν $\displaystyle{ \alpha + {\color{red}2} \beta + \frac{\gamma }{2} = 0}$ και $\displaystyle{\alpha \beta \gamma = 10}$, τότε να υπολογίσετε την τιμή της...

15 Απαντήσεις

2294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Δευ Ιούλ 15, 2024 11:15 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2008 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιούλ 14, 2024 12:17 pm
Απαντήσεις: 16
από parmenides51 » Σάβ Δεκ 15, 2012 10:25 am

1. Αν ο αριθμός $\displaystyle{K = \frac {9{{n}^{2}} + 31}{{{n}^{2}} + 7}}$ είναι ακέραιος,να προσδιορίσετε τις τιμές του ακέραιου αριθμού $\displaystyle{n}$

2. Από την κορυφή $\displaystyle{A}$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$...

16 Απαντήσεις

2390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 14, 2024 12:17 pm
ΘΑΛΗΣ 2004 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Σάβ Ιούλ 13, 2024 6:52 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Παρ Οκτ 05, 2012 9:31 pm

1. Το τετράγωνο ενός αριθμού $\displaystyle{x}$ ισούται με το διπλάσιο του αριθμού αυξημένο κατά $\displaystyle{8}$. Επιπλέον το διπλάσιο του αριθμού είναι μεγαλύτερο του $\displaystyle{–2}$.
Να βρεθεί ο αριθμός $\displaystyle{x}$ .

2. Αν το...

4 Απαντήσεις

1608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Σάβ Ιούλ 13, 2024 6:52 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1971-72 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Παρ Ιουν 28, 2024 5:56 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Δευ Ιούλ 29, 2013 1:28 pm

1. Να βρεθούν όλα τα τριώνυμα $\displaystyle{x^2+\alpha x+\beta}$ με πραγματικούς συντελεστές των οποίων οι ρίζες επαληθεύουν την εξίσωση $\displaystyle{|x^9-1|+|x^6-1|=0}$.

2. Δίνεται επίπεδο $\displaystyle{\Pi}$ , ευθεία...

4 Απαντήσεις

996 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Παρ Ιουν 28, 2024 5:56 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Σάβ Ιουν 22, 2024 1:30 am
Απαντήσεις: 2
από cretanman » Παρ Ιαν 15, 2016 6:19 pm

Πρόβλημα 1
Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:

$A=\left(\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{x}{y}\right)^3$, $B=\dfrac{243x^2+81y^2}{y}$ και $\Gamma = x^{-1}+y^{-1}$ όταν $x=3^{-3}$, $y=3^{-4}$

Πρόβλημα 2
Δίνονται τα πολυώνυμα...

2 Απαντήσεις

846 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Σάβ Ιουν 22, 2024 1:30 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2012 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Σάβ Ιουν 22, 2024 12:08 am
Απαντήσεις: 3
από parmenides51 » Παρ Σεπ 13, 2013 1:20 pm

1. α. Να βρείτε την τιμη της παράστασης $\displaystyle{A=\left(\frac{x^3}{y^2}+\frac{1}{3}\right)\cdot \left(\frac{x}{y}\right)^3+\frac{81x^2+27y}{y}}$ οταν $\displaystyle{x=3^{-2},y=3^{-3}}$ .

β. Να βρείτε το πλήθος των ψηφίων του αριθμού...

3 Απαντήσεις

1818 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Σάβ Ιουν 22, 2024 12:08 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2004 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss « Παρ Ιουν 21, 2024 2:46 pm
Απαντήσεις: 9
από parmenides51 » Παρ Δεκ 14, 2012 6:15 pm

1. Να προσδιορίσετε πολυώνυμο $\displaystyle{P(x)}$ με πραγματικούς συντελεστές τέτοιο ώστε $\displaystyle{P(2) = 12}$ και $\displaystyle{P(x^2)=x^2(x^2+1)P(x)}$, για κάθε $\displaystyle{x \in\mathbb{R}}$ .

2. Δίνεται η ακολουθία...

9 Απαντήσεις

3489 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Orestisss
Παρ Ιουν 21, 2024 2:46 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1370 θέματα

Σελίδα 1 από 55
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
55
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση