Ανάλυση

Συντονιστής: emouroukos

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1243 θέματα

Σελίδα 1 από 50
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
50
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

216823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

261661 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

246067 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

319841 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351699 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

640089 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα από συναρτησιακή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Δευ Οκτ 20, 2025 2:17 am
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 15, 2025 8:06 pm

συνάρτηση

συναρτησιακή

Εστω συνάρτηση $f:(0,\infty )\rightarrow (0,\infty )$ για την οποία έχουμε ότι$ f(2x)\geq x+f(f(x))$ για κάθε $x>0$.
Να δειχθεί ότι $ f(x)\geq x $ για κάθε $x>0$.

4 Απαντήσεις

399 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Δευ Οκτ 20, 2025 2:17 am
Δυο αναδρομικές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Οκτ 14, 2025 10:53 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 8:23 pm

όριο

αναδρομικές

Δίνονται δυο ακολουθίες ,που ορίζονται ως εξής
$a_0=a>0,b_0=b>0$ και για $n$ θετικό είναι $a_n=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2} ,b_n=\sqrt{a_nb_{n-1}}$.
Να βρεθούν τα όρια τους αν υπάρχουν.

5 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Οκτ 14, 2025 10:53 am
Εκτίμηση γενικού όρου ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από add2math « Σάβ Οκτ 11, 2025 3:29 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 10, 2025 6:11 pm

αναδρομική

ακέραιο-μερος

Θεωρούμε την ακολουθία με $ a_{0}=1,a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{a_{n}}$
Δείξτε ότι για κάθε $ n\geq 1$ έχουμε ότι $ \left =1$

1 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από add2math
Σάβ Οκτ 11, 2025 3:29 pm
Διατύπωση Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών

Τελευταία δημοσίευση από math8000 « Πέμ Αύγ 07, 2025 3:51 pm
Απαντήσεις: 10
από tkmath » Τρί Νοέμ 22, 2016 4:39 pm

ΘΕΤ

Η καλή διατύπωση ενός θεωρήματος φαίνεται στην λειτουργικότητά του.
Όπως είναι διατυπωμένο το θεώρημα στο σχολικό βιβλίο, δημιουργεί προβλήματα στην εφαρμογή του. Οι μαθητές δυσκολεύονται να το κατανοήσουν και να το εφαρμόσουν.
Θεωρώ ότι αν...

10 Απαντήσεις

52925 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από math8000
Πέμ Αύγ 07, 2025 3:51 pm
Συνεχής συνάρτηση - Άσκηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Αύγ 07, 2025 11:57 am
Απαντήσεις: 8
από math8000 » Τρί Ιαν 21, 2025 9:55 am

Συνεχείς-συναρτήσεις

Από τον τόμο Ι του απειροστικού λογισμού των Νεγρεπόντη - Γιωτόπουλου - Γιαννακούλια και το κεφάλαιο του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών αντιγράφω μια άσκηση:

Έστω $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ συνεχής , 1-1 συνάρτηση με $f(2x-f(x))=x , \ \forall x \in...

8 Απαντήσεις

2311 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Αύγ 07, 2025 11:57 am
Ας αποδείξουμε κάτι εύλογο V: "Διακρότημα"

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Αύγ 04, 2025 5:51 pm
Απαντήσεις: 6
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Δευ Ιούλ 28, 2025 2:59 am

διαφορά-τριγωνομετρικών

Δίνεται η συνάρτηση $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ με

$f(x)=\sigma \upsilon \nu \,(\alpha x)-\sigma \upsilon \nu \,x$

όπου $\alpha$ ένας πραγματικός αριθμός με $\alpha>1$

Να αποδειχθεί ότι:

#1. η $f$ παρουσιάζει τοπικά μέγιστα
#2. αν σε...

6 Απαντήσεις

1302 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Αύγ 04, 2025 5:51 pm
Ορισμένο ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Ιούλ 26, 2025 11:17 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2023 2:25 pm

ολοκλήρωμα

Είχε προταθεί πριν λίγες μέρες η ακόλουθη άσκηση ... αλλά μετά κατέβηκε. Τη ξανά θέτω γιατί δε μπόρεσα να βρω λύση.

Έστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε

$\displaystyle{f(x) = \sqrt{1-x^2} + x^2 f \left (x^2 \right)...

2 Απαντήσεις

1807 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Ιούλ 26, 2025 11:17 pm
Άνω και κάτω φράγμα εμβαδού

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Παρ Ιουν 06, 2025 10:49 am
Απαντήσεις: 4
από ksofsa » Πέμ Ιουν 05, 2025 2:48 pm

εμβαδό

κάτω-φράγμα

Με αφορμή το θέμα εδώ , προτείνουμε προς απόδειξη τη διπλή ανισότητα:

$\dfrac{e^2-1}{2\sqrt {e}} 2e-3$.

4 Απαντήσεις

2455 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 06, 2025 10:49 am
Θέμα Δ4-Πανελλαδικές 2025

Τελευταία δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου « Πέμ Ιουν 05, 2025 10:28 pm
Απαντήσεις: 12
από silouan » Τρί Ιουν 03, 2025 12:18 pm

ολοκλήρωμα

σειρά

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα του Δ4 (ως απειροάθροισμα).

12 Απαντήσεις

3673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου
Πέμ Ιουν 05, 2025 10:28 pm
Μηδενική συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιουν 02, 2025 9:23 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 02, 2025 7:11 am

ανάλυση

διαφορικός-λογισμός

Παλιότερα είχαμε δει αυτήν ... Προτείνω μία παραλλαγή.

Έστω $f \in \mathcal{C}^1 $ και $f(\alpha)=0$. Έστω $\lambda>0$ τέτοιος ώστε

$\displaystyle{\left| f'(x) \right| \leq \lambda \left| f(x) \right| \qquad \text{\gr διά κάθε} \;\; x \in }$...

1 Απαντήσεις

1337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 02, 2025 9:23 am
Ας αποδείξουμε κάτι εύλογο ΙV

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Πέμ Μάιος 15, 2025 9:30 am
Απαντήσεις: 7
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Σάβ Απρ 19, 2025 2:17 pm

παράγωγος

Δίνεται μη σταθερή παραγωγίσιμη συνάρτηση $ f \colon \to \mathbb{R} $
με συνεχή πρώτη παράγωγο και $ f(\alpha) = f(\beta)$

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν $\gamma,\delta\in $ τέτοια ώστε $f(\gamma)=f(\delta)$ και $f^\prime(\gamma)\cdot...

7 Απαντήσεις

1908 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Πέμ Μάιος 15, 2025 9:30 am
Σύγκλιση Σειρών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 06, 2025 7:06 am
Απαντήσεις: 14
από xmaze » Κυρ Μαρ 02, 2025 7:36 pm

Σειρές

Καλησπέρα, έχω μια απορία.

Αν έχω την σειρά 1/n που δεν συγκλίνει και έχω και την ίδια σειρά στην συνάρτηση του λογάριθμου, δηλαδή Σ log(1/x) πως μπορώ να αποδείξω ότι επίσης αποκλίνει;

ΥΓ: Σορρυ που δεν έβαλα εξισώσεις αλλά από το κινητό δεν...

14 Απαντήσεις

2049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 06, 2025 7:06 am
Ελαχιστοποίηση υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Δεκ 12, 2024 9:56 pm
Απαντήσεις: 11
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Δευ Ιουν 24, 2024 10:39 pm

ολικό-ελάχιστο

Θεωρώντας ότι $\alpha,\beta\in\mathbb{R}^*$

$\displaystyle\min_{\alpha+\beta=1}\left\{{\color{black}\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^2+\left(\beta+\frac{1}{\beta}\right)^2}\right\}=?$

11 Απαντήσεις

2658 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Δεκ 12, 2024 9:56 pm
Χωρίς παραγώγους ΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Δεκ 06, 2024 8:45 pm
Απαντήσεις: 1
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Σάβ Νοέμ 16, 2024 4:25 pm

ανισότητα

Δίνονται οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,x$ με $a>b$

Να αποδειχθεί χωρίς χρήση παραγώγων η ανισότητα:

$b x^a - a x^b \ge b-a$

ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Εμπνευσμένο από εδώ:

1 Απαντήσεις

1768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Δεκ 06, 2024 8:45 pm
Μέγιστη - Ελάχιστη τιμή σε ανοικτό διάστημα.

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Δευ Νοέμ 04, 2024 7:41 pm

από abgd » Δευ Νοέμ 04, 2024 7:41 pm

Ακρότατα-διάστημα-Roolle

Μια πρόταση για τα ακρότατα μιας συνεχούς συνάρτησης σε ανοικτό διάστημα από την οποία προκύπτει μια γενίκευση του θεωρήματος Rolle.

Πρόταση .
Έστω η συνεχής συνάρτηση $\displaystyle{f:(a,b)\to \mathbb{R}}$ με $\displaystyle{a,b \in...

0 Απαντήσεις

1378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Δευ Νοέμ 04, 2024 7:41 pm
Χωρίς παραγώγους

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Σάβ Νοέμ 02, 2024 3:06 am
Απαντήσεις: 2
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Παρ Νοέμ 01, 2024 3:53 pm

όριο

Με αφορμή αυτό

Δίνεται $a\in\mathbb{R}$

Να υπολογιστεί χωρίς παραγώγους το όριο $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{(x+1)^a-1}{x}$

2 Απαντήσεις

1683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Σάβ Νοέμ 02, 2024 3:06 am
Απόσταση εσωτερικού σημείου κυκλου με τυχαίο σημείο περιφέρειας

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Οκτ 23, 2024 8:11 pm
Απαντήσεις: 1
από alexndimis » Τετ Οκτ 23, 2024 7:39 pm

Ανάλυση

Κύκλος

Έστω Α ένα (σταθερό) σημείο του εσωτερικού του κύκλου, με γνωστή απόσταση από το κέντρο του, και Μ ένα τυχαίο (μεταβλητό) σημείο της περιφέρειας του κύκλου. Πως μπορώ να βρω σχέση μεταξύ της απόστασης ΑΜ και της γωνίας θ μεταξύ του ΑΜ και της...

1 Απαντήσεις

1642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Οκτ 23, 2024 8:11 pm
Ελάχιστο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Οκτ 11, 2024 6:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Παρ Οκτ 11, 2024 7:29 am

ελάχιστο

ρίζα

Χωρίς να είμαι σίγουρος ότι είναι ο σωστός φάκελος ...

Να δειχθεί ότι $\min \left\{ \sqrt {n}, \sqrt {m} \right\} \leq \sqrt {3}$.

2 Απαντήσεις

1357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 11, 2024 6:58 pm
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Παρ Σεπ 20, 2024 10:35 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Παρ Σεπ 20, 2024 7:17 pm

Ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το

$\displaystyle \int \sqrt{\sin^2{x} + \sin{x}} \, dx$

1 Απαντήσεις

1648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Παρ Σεπ 20, 2024 10:35 pm
Ένα κριτήριο κυρτότητας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Αύγ 30, 2024 7:11 pm
Απαντήσεις: 2
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Τετ Απρ 03, 2024 7:32 am

κριτήριο

κυρτότητα

συνάρτηση

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ και η οικογένεια συναρτήσεων $\{g_a\}_{a\in\mathbb{R}}$
με $g_a\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ και $g_a(x)=f(x+a)-f(x)$.

Να αποδειχθεί η ισοδυναμία :

$f^\prime$ γνησίως αύξουσα...

2 Απαντήσεις

2275 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Αύγ 30, 2024 7:11 pm
Ανακαίνιση εκθετικής συνάρτησης με Γ Λυκείου

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Παρ Αύγ 16, 2024 5:45 pm

από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Παρ Αύγ 16, 2024 5:45 pm

με-Γ-Λυκείου

εκθετική

Bernoulli

Στο πλαίσιο των σχολικών μαθηματικών μπορεί κανείς να αποδείξει την ιδιότητα του ελαχίστου άνω φράγματος των πραγματικών αριθμών.

$\bullet$ Λαμβάνοντας υπ' όψιν ενεργά αυτήν την ιδιότητα,
δηλαδή ότι αν το $A$ είναι ένα μη κενό άνω φραγμένο...

0 Απαντήσεις

1749 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Παρ Αύγ 16, 2024 5:45 pm
Συνέχεια εκθετικής συνάρτησης με Γ Λυκείου

Τελευταία δημοσίευση από math800 « Τρί Αύγ 13, 2024 6:24 pm
Απαντήσεις: 3
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Τρί Αύγ 13, 2024 10:53 am

συνέχεια

με-Γ-Λυκείου

εκθετική

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τα σχολικά μαθηματικά εισάγουν την εκθετική συνάρτηση $a^x$ στο πέμπτο κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου της Β Λυκείου .

Η εκθετική συνάρτηση με βάση το $0 1$

$\bullet$ $f$ γνησίως φθίνουσα αν και μόνο αν $0
ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ
Λαμβάνοντας...

3 Απαντήσεις

1986 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από math800
Τρί Αύγ 13, 2024 6:24 pm
Απόδειξη του ορισμού του ορίου με Γ' Λυκείου (ορθό)

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Δευ Αύγ 12, 2024 11:11 pm
Απαντήσεις: 4
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Κυρ Ιούλ 14, 2024 3:03 pm

όριο

ορισμός-ορίου

με-Γ-Λυκείου

Δίνεται συνάρτηση $f\colon \mathbb{R}-\{x_o\}\to\mathbb{R}$ και $\ell\in\mathbb{R}$

Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο ύλη και ιδιότητες που
είναι διαθέσιμες σε έναν υποψήφιο των πανελλαδικών εξετάσεων,

να αποδειχθεί ότι:...

4 Απαντήσεις

2622 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δευ Αύγ 12, 2024 11:11 pm
Ιδιότητα ελαχίστου άνω φράγματος στους πραγματικούς αριθμούς (sup) με Γ Λυκείου

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Αύγ 10, 2024 10:14 am
Απαντήσεις: 1
από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Παρ Αύγ 09, 2024 12:05 pm

με-Γ-Λυκείου

Ανωτερο-πέρας

supremum

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στα σχολικά μαθηματικά οι πραγματικοί αριθμοί είναι επί της αρχής πραγματικοί αριθμοί μόνο σε ονομαστικό επίπεδο επειδή στην ύλη (καλώς) δεν περιλαμβάνεται η ( σημαντικότατη ) ιδιότητα του ελαχίστου άνω φράγματος .

Αν ειδικότερα για τη Γ...

1 Απαντήσεις

1897 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 10, 2024 10:14 am
Συνέχεια παραγωγισιμότητα αντίστροφης

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Κυρ Αύγ 04, 2024 9:25 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιούλ 17, 2023 9:22 am

αντίστροφη-συνέχεια

αντίστροφη-παραγωγισιμότητα

Με αφορμή το

Εστω $\displaystyle g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
συνάρτηση με συνεχή παράγωγο, η οποία δεν μηδενίζεται.

1) Το $\displaystyle I=g(\mathbb{R})$ είναι ανοικτό διάστημα.

2)Υπάρχει μοναδική συνάρτηση $\displaystyle...

1 Απαντήσεις

1924 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Κυρ Αύγ 04, 2024 9:25 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1243 θέματα

Σελίδα 1 από 50
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
50
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση