ΑΝΑΛΥΣΗ

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3846 θέματα

Σελίδα 1 από 154
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
154
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

216823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

261661 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

246067 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

319841 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351699 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

640089 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Παρ Νοέμ 14, 2025 11:07 pm

από Tolaso J Kos » Παρ Νοέμ 14, 2025 11:07 pm

ανάλυση

σειρά

Για $k>\frac{1}{2}$, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\sin \frac{n}{m^{2k}}=\frac{\zeta(6k)}{12}-\frac{\pi^2}{12}\zeta(2k)}$

0 Απαντήσεις

98 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Παρ Νοέμ 14, 2025 11:07 pm
Όριο infimum γινομένου

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 25, 2025 2:04 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Οκτ 23, 2025 10:58 pm

infimum

γινόμενο

όριο

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\liminf_{N \rightarrow +\infty} \prod_{n=1}^{N} \left( 1 + \frac{1}{N + n \sin n} \right) = e^{\pi/2}}$

1 Απαντήσεις

303 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 25, 2025 2:04 pm
Συμμετρικό ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 19, 2025 6:57 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 18, 2025 9:56 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Έστω $x, y \in \mathbb{C} \mid \mathfrak{Re}(x), \mathfrak{Re}(y)>0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{-1}^1 (1-t)^{x-1} (1+t)^{y-1} \mathrm{d}t=2^{x+y-1} \mathrm{B}(x,y)}$

όπου $\mathrm{B}$ η συνάρτηση βήτα του Euler.

1 Απαντήσεις

222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 19, 2025 6:57 am
Ένα sup

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 18, 2025 7:00 pm

από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 18, 2025 7:00 pm

ανάλυση

sup

Έστω $\lambda>0$

$\displaystyle{\sup_{x>0} \left( \frac{1}{\sqrt{1+x}} + \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{\lambda}{x}}} \right) = \left\{\begin{matrix}
\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{\lambda}}} &, & \lambda<4 \\\\
\sqrt{\frac{\lambda}{\lambda-1}} &, & \lambda...

0 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 18, 2025 7:00 pm
Μία σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Σεπ 17, 2025 9:58 pm

από Tolaso J Kos » Τετ Σεπ 17, 2025 9:58 pm

σειρά

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left( \zeta(2) - \mathcal{H}_n^{(2)} \right)^2 = 3 \zeta(3) - \zeta^2(2)}$

όπου $\zeta$ η συνάρτηση ζήτα του Riemann και $\displaystyle{\mathcal{H}_n^{(2)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2}}$....

0 Απαντήσεις

492 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Σεπ 17, 2025 9:58 pm
Ὅριο ἀνάμεσα στὸ κατώτερο καὶ ἀνώτερο ὅριο

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Σεπ 14, 2025 4:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Κυρ Απρ 27, 2025 9:36 pm

Ανώτερα-και-κατώτερα-όρια

Πρόβλημα. Ἔστω $f:(0,\infty)\to\mathbb R,$ συνεχὴς, καὶ ἔστω

$\displaystyle{
\lim\inf_{x\to\infty}f(x) \le s \le \lim\sup_{x\to\infty}f(x).
}$

Δείξατε ὅτι ὑπάρχει $x>0$ καὶ αύξουσα ἀκολουθία ἀκεραίων $\{k_n\}$, ὥστε $f(k_n x)\to s$.

2 Απαντήσεις

1722 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Σεπ 14, 2025 4:35 pm
Ταυτότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Παρ Σεπ 12, 2025 12:37 am
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Πέμ Σεπ 11, 2025 6:40 pm

Ταυτότητα

Να δείξετε την σχέση

$\displaystyle
\lfloor x \rfloor + \left\lfloor x + \tfrac{1}{n} \right\rfloor + \left\lfloor x + \tfrac{2}{n} \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor x + \tfrac{n-1}{n} \right\rfloor = \lfloor nx \rfloor
$

4 Απαντήσεις

685 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 12, 2025 12:37 am
Ένα όριο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm

από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm

όριο

Έστω $r \in (0, 1)$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{c^2 r^{j-i}}{\sqrt{c^2 - S_i^2} \sqrt{c^2 - S_j^2}} = \frac{r}{1-r} }$

όπου $\displaystyle{S_i =...

0 Απαντήσεις

584 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm
Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Δευ Σεπ 01, 2025 5:46 pm
Απαντήσεις: 84
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 15, 2019 8:23 am
1

2

3

4

5
Άθροισμα-Riemann

Συλλογή-ασκήσεων

Ανοίγω ένα θρεντ με ασκήσεις που λύνονται με χρήση αθροισμάτων Riemann.

Μερικές θα είναι αρκετά προσιτές (όχι όμως ρουτίνας) ενώ άλλες λίγο πιο απαιτητικές, αλλά θα αποφύγω τις ακρότητες ή
ασκήσεις από Ολυμπιάδες τύπου Putnam και λοιπά....
84 Απαντήσεις

20132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Δευ Σεπ 01, 2025 5:46 pm
Ολοκλήρωμα με γινόμενο λογαρίθμων (ΙΙ)

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιούλ 30, 2025 6:39 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 26, 2025 10:11 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Σε συνέχεια των post εδώ και εδώ προτείνω το παρακάτω:

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\ln^3(1-x) \ln^2 x}{x} \, \mathrm{d}x = 12\zeta^2(3)-\frac{23\pi^6}{1260}}$

1 Απαντήσεις

1056 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιούλ 30, 2025 6:39 am
Ὀλοκληρωτικὴ ἀνίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Ιούλ 28, 2025 6:54 pm
Απαντήσεις: 1
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Σάβ Απρ 26, 2025 3:02 pm

Συναρτησιακή-ανίσωση

Ολοκλήρωση

Πρόβλημα. Ἔστω $f: \to\mathbb R$ συνεχὴς καὶ $a\ge\pi$. Ἂν

$\displaystyle{
f(x)+\frac{\sin\big(\pi f(x)\big)}{a} \ge 2x,
}$

διὰ κάθε $x\in $, δείξατε ὅτι $\int_0^1 f(x)\,dx\ge 1$.

1 Απαντήσεις

1784 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Ιούλ 28, 2025 6:54 pm
Λημνίσκος του Bernoulli και ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am

από grigkost » Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am

λημνίσκος

Έστω $C$ η καμπύλη (λημνίσκος του Bernoulli) με εξίσωση

$({x^2+y^2})^2=x^2-y^2$.

Έστω $P({x_0,y_0})$ τυχόν σημείο της $C$ και $P'$ το συμμετρικό σημείο του $P$, ως προς την αρχή των αξόνων $O$. Έστωσαν $\ell$, $\ell'$ οι εφαπτόμενες στην $C$...

0 Απαντήσεις

867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Παρ Ιούλ 18, 2025 2:29 am
Θεωρητικά αποτελέσματα στα αθροίσματα Riemann

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιούλ 16, 2025 12:30 am
Απαντήσεις: 17
από Tolaso J Kos » Δευ Ιούλ 14, 2025 10:35 am

ολοκλήρωμα

άθροισμα

Riemann

Με αφορμή αυτό το όριο ας δούμε μερικά αποτελέσματα:

Έστω $f: \rightarrow (0,+\infty)$ φραγμένη ολοκληρώσιμη συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{k=1}^{n} \ln \left = \int_{0}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x}$

17 Απαντήσεις

1582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιούλ 16, 2025 12:30 am
Σύγκλιση ολοκληρώματος 04

Τελευταία δημοσίευση από grigkost « Κυρ Ιουν 29, 2025 6:30 am
Απαντήσεις: 4
από grigkost » Τετ Ιουν 25, 2025 4:30 am

ολοκλήρωμα

σύγκλιση

Για $n\in{\mathbb{N}}$ να εξετασθεί, ως προς την σύγκλιση, το ολοκλήρωμα
$\displaystyle\int_{-1}^{1}\log^n({1-x})\log^n({1+x})\,{\rm{d}}x$ .

4 Απαντήσεις

1198 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από grigkost
Κυρ Ιουν 29, 2025 6:30 am
Εμβαδόν χωρίου 02

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Σάβ Ιουν 28, 2025 10:04 am
Απαντήσεις: 6
από grigkost » Πέμ Μάιος 08, 2025 6:45 pm

εμβαδόν

Έστωσαν $\gamma_1$ και $\gamma_2$ οι λογαριθμικές σπείρες με αντίστοιχες παραμετρικές παραστάσεις $\gamma_1({t})=\big({({-1+\alpha^{\frac{2t}{\pi}}})\cos{t},({-1+\alpha^{\frac{2t}{\pi}}})\sin{t}}\big)$, $t\in[{0,+\infty})$, και...

6 Απαντήσεις

1795 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Σάβ Ιουν 28, 2025 10:04 am
Σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Παρ Ιουν 27, 2025 10:20 am
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 26, 2025 8:47 am

ανάλυση

σειρά

Είχαμε δει πριν χρόνια μία παρόμοια σειρά εδώ .

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{5} \sum_{n=0}^{\infty} \left( - \frac{1}{27} \right)^n \binom{3n}{n} = \sqrt {\varphi} + \frac{1}{\sqrt {\varphi}}}$

όπου $\varphi$ ο χρυσός λόγος.

3 Απαντήσεις

1130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Παρ Ιουν 27, 2025 10:20 am
Ολοκλήρωμα με γινόμενο λογαρίθμων (Ι)

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Ιουν 26, 2025 10:08 pm

από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 26, 2025 10:08 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Σε συνέχεια των post εδώ και εδώ προτείνω το παρακάτω:

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\ln^2(1+x) \ln^2 x}{x} \, \mathrm{d}x=\frac{\pi^2 \zeta(3)}{3}-\frac{29 \zeta(5)}{8}}$

0 Απαντήσεις

950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Ιουν 26, 2025 10:08 pm
Σειρά με αριθμούς Fibonacci και χρυσό αριθμό

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Ιουν 26, 2025 11:12 am
Απαντήσεις: 2
από grigkost » Πέμ Ιουν 26, 2025 7:53 am

Fibonacci

σειρά

χρυσός-αριθμός

Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{\binom{2n}{n}\, F_{2n+1}}{(2n+1)\,4^{n} \varphi^{4n+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\arcsin\big({\tfrac{1}{\sqrt{\varphi}}}\big)$,

όπου $({F_n})_{n\in{\mathbb{N}}_{0}}$ η ακολουθία Fibonacci...

2 Απαντήσεις

892 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Ιουν 26, 2025 11:12 am
Όριο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Δευ Ιουν 23, 2025 1:16 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 23, 2025 12:01 am

ανάλυση

όριο

Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}}$

1 Απαντήσεις

1016 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιουν 23, 2025 1:16 am
Σύγκλιση ολοκληρώματος 03

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 22, 2025 4:33 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Παρ Ιουν 20, 2025 6:00 am

ολοκλήρωμα

σύγκλιση

Να εξετασθεί, ως προς την σύγκλιση, το ολοκλήρωμα
$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x^{\tan{x}}\,{\rm{d}}{x}$ .

3 Απαντήσεις

1182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 22, 2025 4:33 pm
Διαφορικὴ ἐξίσωση πεπλεγμένης μορφῆς

Τελευταία δημοσίευση από perpendicular « Σάβ Ιουν 21, 2025 2:27 am
Απαντήσεις: 2
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τρί Απρ 29, 2025 1:28 pm

Απειροστικός-Λογισμός

Συνήθεις-Διαφορικές-Εξισώσεις

Πρόβλημα. Ἔστω διαφορίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb R\to\mathbb R$, ὥστε $|f'(x)|=|f{(x)|,$ διὰ κάθε $x\in\mathbb R$. Τότε συμβαίνει ἀκριβῶς ἕνα ἀπὸ τὰ κάτωθι:
$(i)$ Ἡ $f$ εἶναι ταυτοτικῶς μηδενική.
$(ii)$ Ὑπάρχει $c\ne 0,$ ὥστε $f(x)=c e^x$, διὰ κάθε...

2 Απαντήσεις

1273 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από perpendicular
Σάβ Ιουν 21, 2025 2:27 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Ιουν 18, 2025 2:46 pm
Απαντήσεις: 4
από grigkost » Δευ Ιουν 16, 2025 3:53 am

ανισότητα

Για $0\leqslant\alpha<\beta$ να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle\Big({\frac{\alpha+\beta}{2}}\Big)^{\pi-1}< \frac{\beta^{\pi}-\alpha^{\pi}}{\pi\,({\beta-\alpha})}$.

4 Απαντήσεις

1138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Ιουν 18, 2025 2:46 pm
Εναλλαγή σειράς και ολοκλήρωσης μπορεί να μην ισχύει

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 15, 2025 12:19 pm

από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 15, 2025 12:19 pm

εναλλαγή-σειράς

Είχα δώσει ένα παράδειγμα εδώ όπου δεν ισχύει η εναλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης σε ένα απειροάθροισμα. Δίνω άλλο ένα όπου, όπως στο προηγούμενο, όλες οι συναρτήσεις είναι συνεχείς και όλα τα αθροίσματα συγκλίνουν. Περισσότερο είναι για να δείξω πώς...

0 Απαντήσεις

858 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 15, 2025 12:19 pm
Τύπος ολοκλήρωσης

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 14, 2025 7:06 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Σάβ Ιουν 14, 2025 4:09 pm

Fourier

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Βάζω σε ξεχωριστό θέμα το παρακάτω για να το συζητήσουμε με την άνεση και τα εργαλεία που πρέπει καθώς ο Ολοκληρωτικός Λογισμός του Λυκείου δεν είναι για αυτόν το λόγο.

$\displaystyle{ ... \int_{0}^{\pi/2} x^2 \cot x \, \mathrm{d}x= 2...

3 Απαντήσεις

1031 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 14, 2025 7:06 pm
Ένα ωραίο ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Ιουν 11, 2025 4:18 pm
Απαντήσεις: 1
από panosgl2006 » Τετ Ιουν 11, 2025 1:42 pm

Ομοιόμορφη-Σύγκλιση

Ολοκλήρωμα

Σειρές

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle
\int_0^{\infty}\frac{\sin x}{x^2}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sin(nx)}{n!}dx
$

Σημείωση: Αυτή η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Berkeley Math Tournament του 2024

1 Απαντήσεις

916 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Ιουν 11, 2025 4:18 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3846 θέματα

Σελίδα 1 από 154
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
154
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση