Ανισότητα και ομοιομορφισμός

Tolaso J Kos · #1

Έστω $\mathcal{G}$ ομάδα και $f:\mathcal{G} \rightarrow \mathcal{G}$ ένας ομοιομορφισμός. Αποδείξατε ότι:
$\displaystyle{\left | f \left ( \mathcal{G} \right ) \right |^2 \leq \left | \mathcal{G} \right | \left | f \left ( f \left ( \mathcal{G} \right ) \right ) \right |}$
Άνευ λύσης!

dement · #2

Ισχύει γενικά $|\mathcal{G}|=|\ker f| |f(\mathcal{G})|$ (πρώτο θεώρημα ισομορφισμών). Με δεδομένο αυτό έχουμε επίσης $\displaystyle |f(\mathcal{G})| = \left|\ker f|_{f(\mathcal{G})} \right| |f(f(\mathcal{G}))|$ και η ανισότητα ισοδυναμεί με $\displaystyle \left|\ker f|_{f(\mathcal{G})} \right| \leqslant |\ker f|$ που προφανώς ισχύει.

Ανισότητα και ομοιομορφισμός

Ανισότητα και ομοιομορφισμός

Re: Ανισότητα και ομοιομορφισμός

Μέλη σε σύνδεση