δακτυλιοι-ιδεωδη

Συντονιστής: Demetres

papakakakos
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 3:45 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papakakakos » Δευ Ιουν 02, 2014 6:27 pm

papakakakos έγραψε:τι εννοεί η άσκηση όταν λέει "να περιγράψετε τα στοιχεία"? :?

Aν πούμε οτι το Ι είναι το σύνολο των πολυωνυμικών συνδυασμών των f_{1}, f_{2} δεν είναι αρκετό; Γιατί βρίσκεται καλύτερη μορφή;


giorgos2
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 31, 2014 7:03 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giorgos2 » Δευ Ιουν 02, 2014 9:45 pm

giorgos2 έγραψε:Αρα αφου τα ιδεωδη ειναι ιδια θα ειναι και τα ιδεωδη μονωνυμων ιδια? Δηλ MO(J) \supseteq \langle x,y\rangle ??? Και την ισοτητα πως μπορουμε να τη δειξουμε?
?


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιουν 03, 2014 10:15 am

Τα ιδεώδη I,J είναι ίδια, άρα και τα ιδεώδη μονωνύμων MO(I),MO(J) είναι ίδια.

Για το τι εννοεί η ερώτηση με το περιγράψετε όντως υπάρχει μια μικρή ασάφεια. Με την περιγραφή I = \langle f_1,f_2\rangle δεν είναι απλό αν μας δώσουν ένα f να ελέγξουμε αν ανήκει στο I. Με την περιγραφή όμως I = \langle x-1,y-1 \rangle είναι εξαιρετικό απλό! [Αν και δεν έχει λεχθεί ακόμη πως μπορεί να ελεγχθεί]

Τέλος για το \langle MO(I) \rangle = \langle x,y\rangle αρκεί να δειχθεί επιπλέον ότι c \notin I για κάθε c \in \mathbb{R} με c \neq 0. (Βεβαίως χρειάζεται και εξήγηση γιατί αρκεί να δειχθεί το πιο πάνω.)


giorgos2
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 31, 2014 7:03 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giorgos2 » Τρί Ιουν 03, 2014 12:08 pm

Αυτό πώς μπορεί να δειχθεί; Δηλαδή το ότι το για κάθε c που ανήκει στο \displaystyle{\mathbb{R}} το c δεν ανήκει στο ιδεώδες \displaystyle{I}.
τελευταία επεξεργασία από matha σε Κυρ Ιούλ 06, 2014 4:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Τονισμός κειμένου και διόρθωση LaTeX!


giorgos2
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 31, 2014 7:03 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giorgos2 » Τρί Ιουν 03, 2014 12:51 pm

Επίσης αν ζητούσαμε την τομή των ιδεωδών \displaystyle{I , J} είναι το ίδιο ιδεώδες πάλι;
τελευταία επεξεργασία από matha σε Δευ Ιουν 16, 2014 9:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση LaTeX και τονισμός κειμένου!


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιουν 03, 2014 3:00 pm

Εφόσον τα I,J είναι τα ίδια, τότε και η τομή τους είναι η ίδια.

Αν c \in I τότε θα μπορούσες να βρεις πολυώνυμα g(x,y) και h(x,y) ώστε 1 = g(x,y)(x-1) + h(x,y)(y-1). Από εδώ προσπάθησε να καταλήξεις σε άτοπο.


giorgos2
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 31, 2014 7:03 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giorgos2 » Τρί Ιουν 03, 2014 3:09 pm

Demetres έγραψε:Εφόσον τα I,J είναι τα ίδια, τότε και η τομή τους είναι η ίδια.

Αν c \in I τότε θα μπορούσες να βρεις πολυώνυμα g(x,y) και h(x,y) ώστε 1 = g(x,y)(x-1) + h(x,y)(y-1). Από εδώ προσπάθησε να καταλήξεις σε άτοπο.
Μπορουμε να πουμε οτι χ-1 κ ψ-1 ειναι πρωτα μεταξυ τους οποτε δν ισχυει το παραπανω?


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιουν 03, 2014 3:23 pm

Δεν βλέπω πως βοηθάει αυτό.


giorgos2
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 31, 2014 7:03 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giorgos2 » Τρί Ιουν 03, 2014 3:50 pm

Μα οταν ειναι πρωτα μεταξυ τους δεν ισχυει οτι 1=a(x)f(x)+b(x)g(x) ????


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#50

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιουν 03, 2014 3:59 pm

Αυτό ισχύει μόνο στους Ευκλείδειους δακτυλίους. Ο \mathbb{R}[x,y] δεν είναι Ευκλείδιος.

[Επίσης εμείς προσπαθούμε να δείξουμε ότι δεν μπορούμε να γράψουμε το 1 σαν g(x,y)(x-1)+h(x,y)(y-1).]


giorgos2
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 31, 2014 7:03 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#51

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giorgos2 » Τρί Ιουν 03, 2014 4:32 pm

Demetres έγραψε:Αυτό ισχύει μόνο στους Ευκλείδειους δακτυλίους. Ο \mathbb{R}[x,y] δεν είναι Ευκλείδιος.

[Επίσης εμείς προσπαθούμε να δείξουμε ότι δεν μπορούμε να γράψουμε το 1 σαν g(x,y)(x-1)+h(x,y)(y-1).]
Δεν ξερω καθολου πως να το δειξω αυτο. Καποια επιπλεον βοηθεια? Η πειτε μας τη λυση? μπορουμε να πουμε οτι ο μκδ ειναι διαφορος του 1?


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#52

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Ιουν 04, 2014 12:20 pm

Βάλε συγκεκριμένες τιμές στα x,y.


papakakakos
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 3:45 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#53

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papakakakos » Σάβ Ιουν 07, 2014 8:40 pm

Aν θέλουμε να βρούμε τον αριθμό των μονωνύμων που παράγουν το ιδεώδες MO(I) πώς το καταφέρνουμε? Απο την στιγμή που είναι πεπερασμένα παραγώμενο μπορούμε έτσι?


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#54

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Ιουν 08, 2014 12:05 pm

Το ότι είναι πεπερασμένα παραγόμενο δεν σημαίνει απαραίτητα πως υπάρχει αλγόριθμος ο οποίος να βρίσκει τα στοιχεία που το παράγουν.

Εδώ όμως μπορούμε όντως να τα βρούμε. Δες π.χ. εδώ. Ο αλγόριθμος είναι καλύτερα να αφήνεται στον υπολογιστή αφού εκτός από απλά ίσως παραδείγματα είναι αρκετά αργός για να γίνει στο χέρι.


papakakakos
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 3:45 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#55

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papakakakos » Κυρ Ιουν 08, 2014 12:16 pm

Αυτός ο αριθμός των μονωνύμων μας δίνει την διάσταση?


papakakakos
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 3:45 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#56

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papakakakos » Δευ Ιουν 09, 2014 1:38 pm

papakakakos έγραψε:Αυτός ο αριθμός των μονωνύμων μας δίνει την διάσταση?
?


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7949
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#57

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιουν 09, 2014 4:18 pm

Όχι. Για παράδειγμα αν I = \langle x_1 \rangle, τότε ως ιδεώδες του \mathbb{R}[x_1,\ldots,x_n] έχει διάσταση n-1.

Αν μας δοθεί ένα ιδεώδες I του \mathbb{R}[x_1,\ldots,x_n] και βρούμε μια reduced βάση Gröbner του I, τότε για να βρούμε την διάσταση του I, κοιτάμε για πόσα i δεν υπάρχει το x_i υψωμένο σε κάποια δύναμη στην βάση Gröbner. Αυτή είναι και η διάσταση του I.


papakakakos
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 3:45 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#58

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papakakakos » Δευ Ιουν 09, 2014 4:51 pm

Προσπαθω να καταλάβω πώς βρίσκουμε των αριθμό των μονωνύμων που παράγουν το ιδεώδες ΜΟ(Ι). Διάβασα αυτό που μου είπατε αλλά δεν πολυκατάλαβα. :-S


so90
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Τρί Φεβ 23, 2016 10:25 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#59

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από so90 » Δευ Μαρ 21, 2016 6:00 pm

Μελετούσα για τα ιδεώδη και έπεσα πάνω στις απορίες σας..Τελικά πώς θα απαντούσαμε στο ερώτημα 3; Μπορούμε να κάνουμε μια σύνοψη;Ποια βήματα ακολουθούμε;


so90
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Τρί Φεβ 23, 2016 10:25 pm

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

#60

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από so90 » Τρί Απρ 05, 2016 8:53 pm

Demetres έγραψε:Σωστά. Ψάξε να βρεις ένα γραμμικό συνδυασμό των f_1,f_2 ο οποίος να μην περιέχει το y. Η ιδέα είναι η ίδια με πιο πάνω.
Καλησπέρα. Όταν όμως έχουνε πολυώνυμα με μια μεταβλητή, πώς δουλεύουμε για να περιγράψουμε το ιδεώδες;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης