Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Συντονιστής: Demetres

Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Γιατί είναι μία p-ομάδα;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τρί Μαρ 29, 2016 1:34 pm

Χαίρετε.

Έστω G πεπερασμένη nilpotent και έστω H μία ελάχιστη κανονική υποομάδα της G που περιέχεται στο Z(G).
Έχω δείξει ότι η H είναι απλή, αφού δεν περιέχει μη-τετριμμένες κανονικές υποομάδες.
Πώς μπορώ να δείξω ότι η H έχει τάξη p ;


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7826
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μαρ 29, 2016 4:19 pm

Δείξε ότι είναι αβελιανή.


Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τρί Μαρ 29, 2016 5:11 pm

Demetres έγραψε:Δείξε ότι είναι αβελιανή.


Είναι αβελιανή επειδή H\subseteq Z(G)=\{g\in G\mid ga=ag, \forall a\in G\}, σωστά;


Οπότε, έχουμε ότι η H είναι απλή και αβελιανή.
Μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι η H είναι τάξης p ;
τελευταία επεξεργασία από Ειρήνη 33 σε Τετ Μαρ 30, 2016 12:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1351
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τρί Μαρ 29, 2016 11:42 pm

Ειρήνη 33 έγραψε:

Οπότε, έχουμε ότι η H είναι απλή και αβελιανή.
Μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι η H είναι τάξης p ;
Έστω \displaystyle{x\in H-\left\{e\right\}} . Τότε, η κυκλική υποομάδα \displaystyle{\langle{x\rangle}} είναι μη τετριμμένη κανονική

υποομάδα της \displaystyle{H}. Αφού αυτή είναι απλή, έπεται ότι \displaystyle{H=\langle{x\rangle}} , άρα κυκλική.

Αν η τάξη της \displaystyle{H} ήταν σύνθετος αριθμός, τότε \displaystyle{n=|H|=a\,b\,,1<a\,,b<n} και συνεπώς η

\displaystyle{\langle{x^{b}\rangle}} είναι μια γνήσια και μη τετριμμένη κανονική υποομάδας της \displaystyle{H} , άτοπο.

Ώστε \displaystyle{|H|=p} όπου \displaystyle{p} πρώτος φυσικός αριθμός.


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Τετ Μαρ 30, 2016 3:05 am

Κατάλαβα. Ευχαριστώ πολύ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης