Νιοστή δύναμη πίνακα

avalonlll · #1

Καλησπέρα. Έχω μία άσκηση γραμμικής, η οποία ζητάει να βρω την ν-οστή δύναμη πινάκων. Σε ένα ερώτημα έχω βρεί τη λύση, αλλά έχω κολλήσει στο πως αποδεικνύω με επαγωγή ότι η λύση αυτή ισχύει.
Ο πίνακας είναι ο εξής:

$\displaystyle{ M= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0& 1 & 1 \\ 0 & 0 &1 \end{bmatrix} } \displaystyle{ M= \begin{bmatrix} a11 & a12 & a13 \\ a21& a22 & a23 \\ a31 & a32 & a33 \end{bmatrix} } \end{document}$

Τα στοιχεία σε γενική μορφη είναι τα παραπάνω.
Βλέπω ότι για κάθε δύναμη του πίνακα, το κάτω τριγωνικό μέρος παραμένει ίδιο. Το στοιχείο στη πάνω δεξιά άκρη είναι το άθροισμα των α_12

&

του πίνακα της προηγούμενης δύναμης, ενώ η διαγώνιος κάτω από αυτό το στοιχείο προκύπτει απο το στοιχείο a_12+1

.
Καμιά ιδέα πως το εκφράζω αυτό με επαγωγή;
Ευχαριστώ θερμά εκ των προτέρων

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

Να αποδείξεις με επαγωγή ότι
$\displaystyle {M^n= \begin{bmatrix} 1&n&\frac{n(n-1)}{2}\\ 0&1&n\\ 0&0&1 \end{bmatrix} }$

avalonlll · #3

Ευχαριστώ πάρα πολύ!

Νιοστή δύναμη πίνακα

Νιοστή δύναμη πίνακα

Re: Νιοστή δύναμη πίνακα

Re: Νιοστή δύναμη πίνακα

Μέλη σε σύνδεση