Νιοστή δύναμη πίνακα

Συντονιστής: Demetres

avalonlll
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Απρ 10, 2016 4:50 pm

Νιοστή δύναμη πίνακα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από avalonlll » Κυρ Απρ 10, 2016 5:01 pm

Καλησπέρα. Έχω μία άσκηση γραμμικής, η οποία ζητάει να βρω την ν-οστή δύναμη πινάκων. Σε ένα ερώτημα έχω βρεί τη λύση, αλλά έχω κολλήσει στο πως αποδεικνύω με επαγωγή ότι η λύση αυτή ισχύει.
Ο πίνακας είναι ο εξής:


\displaystyle{ 
M= 
  \begin{bmatrix} 
    1 & 1 & 0 \\ 
    0& 1 & 1 \\ 
    0 & 0 &1 
  \end{bmatrix} 
} 
 
 
 
 
 
 
\displaystyle{ 
M= 
  \begin{bmatrix} 
    a11 & a12 & a13 \\ 
    a21& a22 & a23 \\ 
    a31 & a32 & a33 
  \end{bmatrix} 
} 
 
 
\end{document}

Τα στοιχεία σε γενική μορφη είναι τα παραπάνω.
Βλέπω ότι για κάθε δύναμη του πίνακα, το κάτω τριγωνικό μέρος παραμένει ίδιο. Το στοιχείο στη πάνω δεξιά άκρη είναι το άθροισμα των α_12 & a_13 του πίνακα της προηγούμενης δύναμης, ενώ η διαγώνιος κάτω από αυτό το στοιχείο προκύπτει απο το στοιχείο a_12+1.
Καμιά ιδέα πως το εκφράζω αυτό με επαγωγή;
Ευχαριστώ θερμά εκ των προτέρων


NIZ
Δημοσιεύσεις: 254
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Νιοστή δύναμη πίνακα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Κυρ Απρ 10, 2016 5:36 pm

Να αποδείξεις με επαγωγή ότι
\displaystyle 
 {M^n= 
\begin{bmatrix} 
1&n&\frac{n(n-1)}{2}\\ 
0&1&n\\ 
0&0&1 
\end{bmatrix} 
}


Νίκος Ζαφειρόπουλος
avalonlll
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Απρ 10, 2016 4:50 pm

Re: Νιοστή δύναμη πίνακα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από avalonlll » Κυρ Απρ 10, 2016 6:19 pm

Ευχαριστώ πάρα πολύ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης