Ο R είναι P.I.D.

Συντονιστής: Demetres

Ειρήνη 33
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 11, 2014 12:43 am

Ο R είναι P.I.D.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ειρήνη 33 » Σάβ Απρ 16, 2016 3:41 pm

Χαίρετε.

Έστω R Noetherian U.F.D. με την ιδιότητα:
για κάθε ζευγάρι x,y\in R που δεν είναι και τα δύο 0, και δεν έχουν κοινό πρώτο διαιρέτη, υπάρχουν στοιχεία u,v\in R ώστε xu+yv=1.

Θέλω να δείξω ότι ο R είναι P.I.D..


Αφού ο R είναι Noetherian, έχουμε ότι κάθε ιδεώδες είναι πεπερασμένα παραγόμενο. Τότε κάθε ιδεώδες είναι ένα πεπερασμένο γινόμενο ανάγωγων στοιχείων του R.

Πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα του R για να καταλήξουμε ότι ο R είναι P.I.D. ;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης