Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
AlexandrosG
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία AlexandrosG

Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AlexandrosG » Παρ Απρ 21, 2017 7:28 am

Να δείξετε ότι για 2 επί 2 πίνακες ισχύει ότι

\displaystyle{(AB-BA)^2C=C(AB-BA)^2}


Λέξεις Κλειδιά:
Πίνακες
Γραμμική-Άλγεβρα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Απρ 21, 2017 9:46 am

Έχουμε \mathrm{tr}(AB-BA) = 0. Αν λοιπόν θέσουμε X = AB-BA, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του X είναι X^2 - \mathrm{tr}(X)X + \det(X)I = 0. Δηλαδή έχουμε (AB-BA)^2 = cI για κάποια σταθερά C. Το ζητούμενο έπεται.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης