Ριζικό Ιδεώδες

#1

Έστω

ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος με μονάδα. Αν το $I \subseteq R$ είναι γνήσιο ιδεώδες του

, ορίζουμε το ριζικό $\sqrt{I}$ του

, ως

$\displaystyle{ \sqrt{I} = \{r \in R : r^n \in I \text{ \gr για κάποιον θετικό ακέραιο } n\}}$

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \sqrt{I} = \bigcap_{\stackrel{\mathfrak{p} \supseteq I}{\mathfrak{p} \text{ \gr πρώτο}}} \mathfrak{p}}$

Σημείωση: Γράφουμε \mathfrak{p} για να πάρουμε το $\mathfrak{p}$ .

Πηγή: Προκριματική Εξέταση, Πανεπιστήμιο Harvard, Φθινόπωρο 2016.

BAGGP93 · #2

viewtopic.php?f=136&t=54829#p265793

Έχει δοθεί παρόμοια απάντηση για συγκεκριμμένο ιδέωδες στο ΘΕΜΑ 3 του παραπάνω συνδέσμου.

Η απόδειξη είναι ίδια απλά έχεις γενικό ιδεώδες, όχι κύριο.

Ριζικό Ιδεώδες

Ριζικό Ιδεώδες

Re: Ριζικό Ιδεώδες

Μέλη σε σύνδεση