Γραμμική απεικόνιση

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3477
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Γραμμική απεικόνιση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Αύγ 15, 2017 11:50 am

Δεκαπεντάγουστος σήμερα και άδραξα την ευκαιρία για λίγη ξεγνοιασιά και ξεκούραση από τις διάφορες υποχρεώσεις που με κυνηγούν το τελευταίο διάστημα. Ξεσκονίζοντας παλιές σημειώσεις έπεσα πάνω σε ένα ωραίο θεματάκι εξετάσεων Γραμμμικής Ι το οποίο δεν είναι δύσκολο.

Θεωρούμε τη γραμμική απεικόνιση T:\mathbb{R}_2[x] \rightarrow \mathbb{R}_2[x] που ορίζεται ως εξής
\displaystyle{T\left ( ax^2+bx+c \right ) = \left ( a+b+c \right )x^2 + \left ( 2a + 2b \right )x + \left ( a+b-c \right )} Να υπολογιστούν:
  1. μια βάση του πυρήνα και μία βάση της εικόνας της T.
  2. ο πίνακας A της T στη διατεταγμένη βάση x^2 , 1 και x του \mathbb{R}_2[x].
  3. αντιστρέψιμοι πίνακες P, Q \in \mathbb{R}^{3 \times 3} έτσι ώστε P A Q = \begin{pmatrix} 
\mathbb{I}_r & 0\\  
0 & 0 
\end{pmatrix} για κάποιον ακέραιο r.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης