Δύο ασκήσεις με αβελιανές
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Δύο ασκήσεις με αβελιανές
1. Έστω μία πεπερασμένη ομάδα. Αν για κάθε υπάρχει τέτοια ώστε τότε αποδείξατε ότι η είναι αβελιανή.
2. Αποδείξατε ότι δεν υπάρχει μη αβελιανή πεπερασμένη απλή ομάδα η τάξη της οποίας είναι αριθμός Fibonacci. ( άνευ απάντησης )
2. Αποδείξατε ότι δεν υπάρχει μη αβελιανή πεπερασμένη απλή ομάδα η τάξη της οποίας είναι αριθμός Fibonacci. ( άνευ απάντησης )
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Δύο ασκήσεις με αβελιανές
Επειδή κάθε αυτομορφισμός διατηρεί την τάξη των στοιχείων όλα τα στοιχεία έχουν ίδια τάξη.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Δεκ 25, 2017 11:34 pm1. Έστω μία πεπερασμένη ομάδα. Αν για κάθε υπάρχει τέτοια ώστε τότε αποδείξατε ότι η είναι αβελιανή.
Η τάξη αυτή πρέπει να είναι πρώτος έστω ο .
Είναι φανερό από το θεώρημα του Cauchy ότι η τάξη της ομάδας είναι
Για είναι γνωστό ότι η ομάδα είναι αβελιανή.
Για τα άλλα κάνουμε τα εξής:
Αν τότε το κέντρο της έστω είναι μη τετριμμένο.
Αρα υπάρχει
Αρκεί να δείξουμε ότι για αυτομορφισμό το .
Εχουμε για
Αλλά η τελευταία ισχύει αφού .
Αρα και τελειώσαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες