Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Συντονιστής: Demetres

padre
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 24, 2018 8:29 pm

Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από padre » Κυρ Ιουν 24, 2018 8:36 pm

Καλησπέρα. Είμαι φοιτητής Πληροφορικής και θα ήθελα βοήθεια με ένα σύστημα 4x4 που έχω να επιλύσω. Προετοιμάζομαι για την εξέταση στο μάθημα της Βελτιστοποίησης και ενώ προχωράω στα δύσκολα σημεία, κολλάω στο εύκολο που είναι ο προσδιορισμός των λύσεων των συστημάτων. So, έχω εδώ μια περίπτωση ενός συστήματος 4x4 και πραγματικά δε ξέρω πώς να το προσεγγίσω. Κάτι που πρέπει να κατανοήσω όμως γιατί θα τα βρω σκούρα στις εξετάσεις.

\displaystyle{x_{2}x_{3}-k(x_{2}+x_{3})=0
x_{1}x_{3}-k(x_{1}+x_{3})=0
x_{1}x_{2}-k(x_{1}+x_{2})=0
x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=6}


Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη,
Ευχαριστώ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2677
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Ιουν 24, 2018 9:07 pm

Αντικατέστησε την τελευταία εξίσωση αφαιρώντας από αυτήν το άθροισμα των τριών πρώτων εξισώσεων. Προκύπτει ένα σύστημα χωρίς όρους δευτέρου βαθμού και το σύστημα πλέον είναι γραμμικό.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Κυρ Ιουν 24, 2018 9:20 pm

padre έγραψε:
Κυρ Ιουν 24, 2018 8:36 pm
Καλησπέρα. Είμαι φοιτητής Πληροφορικής και θα ήθελα βοήθεια με ένα σύστημα 4x4 που έχω να επιλύσω. Προετοιμάζομαι για την εξέταση στο μάθημα της Βελτιστοποίησης και ενώ προχωράω στα δύσκολα σημεία, κολλάω στο εύκολο που είναι ο προσδιορισμός των λύσεων των συστημάτων. So, έχω εδώ μια περίπτωση ενός συστήματος 4x4 και πραγματικά δε ξέρω πώς να το προσεγγίσω. Κάτι που πρέπει να κατανοήσω όμως γιατί θα τα βρω σκούρα στις εξετάσεις.

\displaystyle{x_{2}x_{3}-k(x_{2}+x_{3})=0
x_{1}x_{3}-k(x_{1}+x_{3})=0
x_{1}x_{2}-k(x_{1}+x_{2})=0
x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=6}


Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη,
Ευχαριστώ.
k=0\Rightarrow x_1x_2=x_2x_3=x_1x_3=0 \Rightarrow x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=0\Rightarrow 0=6
ΑΤΟΠΟ .
Άρα k\neq 0
x_1=0 ή x_2=0 ή x_3=0 τότε k=0 ΑΤΟΠΟ
Άρα  x_1 \neq 0 και  x_2 \neq 0 και  x_3 \neq 0
x_1+x_2=0 και x_2+x_3=0 και x_1+x_3=0 τοτε x_1x_2=x_2x_3=x_1x_3=0 ATOΠΟ
Άρα δίχως βλάβη γενικότητας έστω x_1+x_2\neq 0

Διαιρούμε κατά μέλη και έχουμε:

\frac{x_3}{x_1}=\frac{x_2+x_3}{x_1+x_2} και \frac{x_3}{x_2}=\frac{x_1+x_3}{x_1+x_2}

\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3

και βγαίνει...


padre
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 24, 2018 8:29 pm

Re: Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από padre » Κυρ Ιουν 24, 2018 10:26 pm

Έπειτα από υπόδειξη του grigkost, πρόσθεσα τις 3 πρώτες εξισώσεις (αφού πρώτα πολλαπλασίασα με x_{1}, x_{2}, x_{3} αντίστοιχα) και προέκυψε τιμή για το k. Αντικατέστησα τη τιμή αυτή στις 3 πρώτες και προέκυψε στη συνέχεια ότι x_{1}=x_{2}=x_{3} και τα λοιπά...


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης