ν x ν ορίζουσα
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
ν x ν ορίζουσα
Να υπολογιστεί η τιμή της ορίζουσας:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ν x ν ορίζουσα
Χρόνια πολλά στις εορτάζουσες και στους εορτάζοντες,
αντιγράφοντας την λύση του Γρηγόρη, μετά την τρίτη ορίζουσα αναπτύσσοντας ως προς την τελευταία στήλη έχουμε:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: ν x ν ορίζουσα
Για κάθε κοιτάζουμε με τι συντελεστή εμφανίζεται το στο ανάπτυγμα της ορίζουσας.
Ο συντελεστής θα είναι η ορίζουσα του πίνακα που προκύπτει αν αγνοήσουμε όλες τις σειρές και όλες τις στήλες με δείκτη για κάθε .
Αυτή όμως η ορίζουσα ισούται με εκτός και αν οπότε η ορίζουσα ισούται με . Εξαίρεση έχουμε και στην περίπτωση όπου όπου και ο συντελεστής προφανώς ισούται με .
Άρα
Ο συντελεστής θα είναι η ορίζουσα του πίνακα που προκύπτει αν αγνοήσουμε όλες τις σειρές και όλες τις στήλες με δείκτη για κάθε .
Αυτή όμως η ορίζουσα ισούται με εκτός και αν οπότε η ορίζουσα ισούται με . Εξαίρεση έχουμε και στην περίπτωση όπου όπου και ο συντελεστής προφανώς ισούται με .
Άρα
Re: ν x ν ορίζουσα
Μιας και πιάσαμε τις ορίζουσες σήμερα, δίνω άλλη μία λύση.Πρώτα κάποιοι συμβολισμοί:
Και
η ζητούμενη ορίζουσα για n όρους.
Η είναι παραγωγίσιμη με:
Πράγμα που προκύπτει αναπτύσοντας ως προς την τελευταία γραμμή.
Άρα έπεται ότι:
Επίσης έχω:
η οποία υπολογίζεται εύκολα αφαιρώντας από την πρώτη γραμμή την τελευταία, από την δεύτερη την τελευταία κ.ο.κ. βγαίνει κάτω τριγωνικός με διαγώνιο τα
Άρα
Και από την (Ι) για προκύπτει:
Συνεπώς αντικαθιστώντας το c βρίσκουμε:
Ακόμα για έπεται:
Η αλλιώς:
Τώρα πλέον με επαγωγή αν θέλουμε να είμαστε αυστηροί και την χρήση της παραπάνω αναδρομικής προκύπτει:
Αρμενιάκος Σωτήρης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες