Μία ισότητα
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μία ισότητα
Να δειχθεί ότι:
για όλους τους ακεραίους .
για όλους τους ακεραίους .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Μία ισότητα
Έστω που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι .
Ο ένας εγκλεισμός, είναι προφανής αφού .
Για τον αντίστροφο εγκλεισμό, αρκεί να δείξουμε ότι . Παρατηρούμε ότι:
άρα:
και:
οπότε .
Τώρα, με επαγωγή στο έπεται το ζητούμενο.
Edit: Τυπογραφικό στην αρχή.
Ο ένας εγκλεισμός, είναι προφανής αφού .
Για τον αντίστροφο εγκλεισμό, αρκεί να δείξουμε ότι . Παρατηρούμε ότι:
άρα:
και:
οπότε .
Τώρα, με επαγωγή στο έπεται το ζητούμενο.
Edit: Τυπογραφικό στην αρχή.
τελευταία επεξεργασία από Μάρκος Βασίλης σε Κυρ Νοέμ 08, 2020 12:42 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μία ισότητα
Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 10:35 amΈστω που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι .
Ο ένας εγκλεισμός, είναι προφανής αφού .
Για τον αντίστροφο εγκλεισμό, αρκεί να δείξουμε ότι . Παρατηρούμε ότι:
άρα:
και:
οπότε .
Τώρα, με επαγωγή στο έπεται το ζητούμενο.
Αυτό
με βάση την προηγούμενη απόδειξη δεν το βλέπω.
Μήπως μπορείς να το εξηγήσεις ;
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Μία ισότητα
Για είναι υποπερίπτωση του παραπάνω. Έστω ότι ισχύει για κάποιο . Τώρα μένει να δείξουμε ότι:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 07, 2020 4:59 pmΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 10:35 amΈστω που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι .
Ο ένας εγκλεισμός, είναι προφανής αφού .
Για τον αντίστροφο εγκλεισμό, αρκεί να δείξουμε ότι . Παρατηρούμε ότι:
άρα:
και:
οπότε .
Τώρα, με επαγωγή στο έπεται το ζητούμενο.
Αυτόμε βάση την προηγούμενη απόδειξη δεν το βλέπω.
Μήπως μπορείς να το εξηγήσεις ;
Ο εγκλεισμός είναι άμεσος. Για τον εγκλεισμό αρκεί να δείξουμε ότι για . Για έχουμε πράγματι , ενώ για από την επαγωγική υπόθεση έχουμε:
άρα .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μία ισότητα
Ισως να μην βλέπω κάτι αλλά νομίζω ότι πρέπει να δειχθεί ότιΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 08, 2020 12:42 amΓια είναι υποπερίπτωση του παραπάνω. Έστω ότι ισχύει για κάποιο . Τώρα μένει να δείξουμε ότι:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 07, 2020 4:59 pmΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 10:35 amΈστω που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι .
Ο ένας εγκλεισμός, είναι προφανής αφού .
Για τον αντίστροφο εγκλεισμό, αρκεί να δείξουμε ότι . Παρατηρούμε ότι:
άρα:
και:
οπότε .
Τώρα, με επαγωγή στο έπεται το ζητούμενο.
Αυτόμε βάση την προηγούμενη απόδειξη δεν το βλέπω.
Μήπως μπορείς να το εξηγήσεις ;
Ο εγκλεισμός είναι άμεσος. Για τον εγκλεισμό αρκεί να δείξουμε ότι για . Για έχουμε πράγματι , ενώ για από την επαγωγική υπόθεση έχουμε:
άρα .
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Μία ισότητα
Πολύ σωστά, μάλλον ήταν αργά εχθές όταν το έγραφα αυτό, ευχαριστώ για την επισήμανση!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 08, 2020 9:48 amΙσως να μην βλέπω κάτι αλλά νομίζω ότι πρέπει να δειχθεί ότι
Λοιπόν, ο εγκλεισμός είναι προφανής. Όσο για τον αντίστροφο, θα τον συμπληρώσω μέσα στη μέρα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες