Εκθετικός πίνακας

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3948
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Εκθετικός πίνακας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Αύγ 18, 2019 8:02 pm

Άσκηση 1: Έστω A πίνακας τέτοιος ώστε A^2 = \mathbb{I} . Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{2e^A = \left ( e + \frac{1}{e} \right ) \mathbb{I} + \left ( e - \frac{1}{e}  \right ) A}
Άσκηση 2: Έστω A πίνακας τέτοιος ώστε A^2 = \mathbb{O}. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{e^A = \mathbb{I} + A}
Άς αφήσουμε μία - δύο μέρες για τους φοιτητές.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εκθετικός πίνακας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Αύγ 20, 2019 2:21 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Αύγ 18, 2019 8:02 pm
Άσκηση 1: Έστω A πίνακας τέτοιος ώστε A^2 = \mathbb{I} . Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{2e^A = \left ( e + \frac{1}{e} \right ) \mathbb{I} + \left ( e - \frac{1}{e}  \right ) A}
Άσκηση 2: Έστω A πίνακας τέτοιος ώστε A^2 = \mathbb{O}. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{e^A = \mathbb{I} + A}
Για να κλείνει, αν και ουσιαστικά είναι τετριμμένο θέμα.

α) Επαγωγικά A^{2n}= \mathbb{I}, A^{2n+1}=A. Μαζεύοντας τώρα άρτιους και, χωριστά, περιττούς εκθέτες έχουμε (από τον ορισμό)

\displaystyle{e^A= \sum \frac {1}{n!} A^n= \left ( \sum \frac {1}{(2n)!} \right ) \mathbb{I} +  \left ( \sum \frac {1}{(2n+1)!} \right ) A = \left (  \frac {e+e^{-1}}{2} \right ) \mathbb{I} +  \left (  \frac {e-e^{-1}}{2} \right )  A}

β) Άμεσο από τον ορισμό, \displaystyle{e^A= \sum \frac {1}{n!} A^n}, όπου μηδενίζονται οι όροι από τον τρίτο και πέρα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης