Ύπαρξη πίνακα
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ύπαρξη πίνακα
Έστω ένας αντιστρέψιμος πραγματικός πίνακας. Να δειχθεί ότι υπάρχει μιγαδικός πίνακας τέτοιος ώστε όπου .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ύπαρξη πίνακα
Σταύρο, μάλλον εννοείς αυτό και τις εκεί παεαπομπές.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Αύγ 19, 2019 12:21 amhttps://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential
Ας προσθέσω ότι η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση πινάκων (ή γενικότερα, τελεστών σε χώρους Banach) είναι θέμα που το βρίσκει κανείς σε βιβλία Banach Algebras, στο κεφάλαιο Functional Calculus. Η θεωρία τους είναι κομψότατη. Δεν γνωρίζω στοιχειώδη μέθοδο. Ίδωμεν.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη πίνακα
Γεια Μιχάλη.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Αύγ 19, 2019 1:24 amΣταύρο, μάλλον εννοείς αυτό και τις εκεί παεαπομπές.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Αύγ 19, 2019 12:21 amhttps://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential
Ας προσθέσω ότι η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση πινάκων (ή γενικότερα, τελεστών σε χώρους Banach) είναι θέμα που το βρίσκει κανείς σε βιβλία Banach Algebras, στο κεφάλαιο Functional Calculus. Η θεωρία τους είναι κομψότατη. Δεν γνωρίζω στοιχειώδη μέθοδο. Ίδωμεν.
Διάβασε το παρακάτω
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη πίνακα
Το όριο αριστερά είναι ο πίνακαςTolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 18, 2019 9:36 pmΈστω ένας αντιστρέψιμος πραγματικός πίνακας. Να δειχθεί ότι υπάρχει μιγαδικός πίνακας τέτοιος ώστε όπου .
Ο πίνακας δεν χρειάζεται να είναι πραγματικός.
Μπορεί να είναι μιγαδικός.
https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential
Αν πάμε στην παραπομπή στην General case στο Using the Jordan canonical form
τότε εκείνο που ουσιαστικά πρέπει να δείξουμε είναι το εξής:
Εστω πίνακας
όπου
και τα άλλα στοιχεία του .
Αν
και
τότε υπάρχει πίνακας μιγαδικός ώστε
Για την απόδειξη χρειαζόμαστε το εξής:
Εστω ο πίνακας που ορίσαμε παραπάνω.
Αν
τότε
όπου τα είναι πολυώνυμα.
Με βάση το παραπάνω για
μπορούμε να βρούμε πίνακα ώστε
Τώρα μπορούμε να ολοκληρώσουμε την απόδειξη
Εστω και
(μιγαδικός λογάριθμος γενικά)
είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες