Σελίδα 1 από 1
Και άλλη ορίζουσα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιούλ 09, 2020 2:23 pm
από Tolaso J Kos
Έστω
αντιστρέψιμος πίνακας. Να δειχθεί ότι:
Re: Και άλλη ορίζουσα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 08, 2020 2:15 am
από Tolaso J Kos
Επαναφορά...
Re: Και άλλη ορίζουσα
Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 16, 2020 4:40 pm
από ChrP
Αυτό το αποτέλεσμα οφείλετε στούς Cayley - Hamilton -Frobenius
Για έναν
αντιστρέψιμο A, με μη μηδενική ορίζουσα:
Είναι γνωστό ότι
Ας υπολογίσουμε το
Εδώ χρησιμοποιήθηκε ότι
Τώρα από το ανάπτυγμα του
έχουμε
όπου το εκθετικό χρειάζετε μόνο να επεκταθεί σε βαθμό
, αφού
ειναι βαθμού
, οι υπόλοιπες αρνητικές δυνάμεις του
αυτόματα εξαφανίζονται από το θεώρημα C–H . Η παραγώγηση αυτής της έκφρασης ως προς
μας επιτρέπει να εκφράσουμε τους συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου για κάποιον
ως ,
ορίζουσες
θέτω
Ευκολα βλέπουμε οτι ο ανάστροφος του πίνακα μέσα ,μετα από κατάλληλες γραμμοπράξεις , στην ορίζουσα συμπίπτει με τον ζητούμενο και αφού