Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
Συντονιστής: Demetres
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
Έστω πίνακας και ένα πολυώνυμο βαθμού με όλες τις ρίζες του να είναι απλές και διακριτοί πραγματικοί αριθμοί. Αν , τότε πάντοτε το διαιρεί το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του ;
Σημείωση: Δεν έχω λύση.
edit:10:30 Προστέθηκε η διευκρίνηση ότι αφού οι ρίζες του είναι διακριτές, αυτές είναι απλές.
Σημείωση: Δεν έχω λύση.
edit:10:30 Προστέθηκε η διευκρίνηση ότι αφού οι ρίζες του είναι διακριτές, αυτές είναι απλές.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
grigkost έγραψε: ↑Δευ Απρ 05, 2021 10:04 amΈστω πίνακας και ένα πολυώνυμο βαθμού με όλες τις ρίζες του να είναι απλές και διακριτοί πραγματικοί αριθμοί. Αν , τότε πάντοτε το διαιρεί το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του ;
Σημείωση: Δεν έχω λύση.
edit:10:30 Προστέθηκε η διευκρίνηση ότι αφού οι ρίζες του είναι διακριτές, αυτές είναι απλές.
Η απάντηση είναι ΟΧΙ.
Πάρε πίνακα με
χαρακτηριστικό και ελάχιστο.
Αν
τότε
και δεν διαιρεί το χαρακτηριστικό.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
Σταύρο, αυτό που ανέβασα ήταν μια προσπάθεια γενίκευσης. Ας δούμε και την παρακάτω περίπτωση:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Απρ 05, 2021 12:01 pm
Η απάντηση είναι ΟΧΙ.
Πάρε πίνακα με
χαρακτηριστικό και ελάχιστο.
Αν
τότε
και δεν διαιρεί το χαρακτηριστικό.
και για το ισχύει . Τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του έχει οπωσδήποτε σαν ρίζες τους ;
Σημείωση: Σε αυτήν την περίπτωση ο βαθμός του πολυωνύμου είναι . Μπορούμε να γενικεύσουμε για οποιαδήποτε διάσταση; Δηλαδή
Έστω πίνακας και ένα πολυώνυμο βαθμού με όλες τις ρίζες του να είναι διακριτοί πραγματικοί αριθμοί. Αν , τότε πάντοτε το διαιρεί το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του ;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
Πάλι η απάντηση είναι όχι.grigkost έγραψε: ↑Δευ Απρ 05, 2021 12:23 pmΣταύρο, αυτό που ανέβασα ήταν μια προσπάθεια γενίκευσης. Ας δούμε και την παρακάτω περίπτωση:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Απρ 05, 2021 12:01 pm
Η απάντηση είναι ΟΧΙ.
Πάρε πίνακα με
χαρακτηριστικό και ελάχιστο.
Αν
τότε
και δεν διαιρεί το χαρακτηριστικό.
και για το ισχύει . Τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του έχει οπωσδήποτε σαν ρίζες τους ;
Σημείωση: Σε αυτήν την περίπτωση ο βαθμός του πολυωνύμου είναι . Μπορούμε να γενικεύσουμε για οποιαδήποτε διάσταση; Δηλαδή
Έστω πίνακας και ένα πολυώνυμο βαθμού με όλες τις ρίζες του να είναι διακριτοί πραγματικοί αριθμοί. Αν , τότε πάντοτε το διαιρεί το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του ;
Πάρε και
Εκείνο που μπορούμε να πούμε είναι
1)το ελάχιστο διαιρεί το
2)Αν το είναι του ελαχίστου βαθμού με αυτή την ιδιότητα τότε είναι το ελάχιστο
και προφανώς διαιρεί το χαρακτηριστικό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες