Ο δακτύλιος των ακεραίων του Gauss ικανοποιεί μια καθολική ιδιότητα
Συντονιστής: Demetres
Ο δακτύλιος των ακεραίων του Gauss ικανοποιεί μια καθολική ιδιότητα
Χρειάζομαι βοήθεια στο ακόλουθο πρόβλημα άλγεβρας:
Πρόβλημα: Έστω ένας δακτύλιος ο οποίος έχει ένα στοιχείο ώστε .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχει μοναδικός δακτύλιος ομομορφισμών έτσι ώστε .
Σημειώνουμε ότι:
συμβολίζουμε τον δακτύλιο των ακεραίων του Gauss, όπου με η φανταστική μόναδα
ή διαφορετικά
είναι ο δακτύλιος πηλίκο , όπου είναι ο δακτύλιος των πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές και το ιδεώδες που παράγεται από το πολυώνμο .
Σας παρακαλώ μπορείτε να με βοηθήσετε με την λύση, σας ευχαριστώ πολύ.
Πρόβλημα: Έστω ένας δακτύλιος ο οποίος έχει ένα στοιχείο ώστε .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχει μοναδικός δακτύλιος ομομορφισμών έτσι ώστε .
Σημειώνουμε ότι:
συμβολίζουμε τον δακτύλιο των ακεραίων του Gauss, όπου με η φανταστική μόναδα
ή διαφορετικά
είναι ο δακτύλιος πηλίκο , όπου είναι ο δακτύλιος των πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές και το ιδεώδες που παράγεται από το πολυώνμο .
Σας παρακαλώ μπορείτε να με βοηθήσετε με την λύση, σας ευχαριστώ πολύ.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ο δακτύλιος των ακεραίων του Gauss ικανοποιεί μια καθολική ιδιότητα
Αρχικό Σχόλιο: Αν είναι δύο μοναδιαίοι προσεταιριστικοί δακτύλιοι τότε για κάθε μοναδιαίο ομομορφισμό ισχύει
για κάθε Αυτή η σχέση προκύπτει άμεσα από το γεγονός ότι και από την
προσθετικότητα της Έπεται λοιπόν ότι η είναι -γραμμική καθώς
Πίσω στο πρόβλημα: Παρατήρησε ότι ο δακτύλιος σαν -πρότυπο παράγεται από τα στοιχεία και .
Κάθε μοναδιαίος ομομορφισμός καθορίζεται πλήρως και μοναδικά από τις τιμές και .
Ορίζοντας και και επεκτείνοντας -γραμμικά έχεις το ζητούμενο.
Edit: Έχω θεωρήσει μεταθετικός. Αν όχι είμαι λάθος.
για κάθε Αυτή η σχέση προκύπτει άμεσα από το γεγονός ότι και από την
προσθετικότητα της Έπεται λοιπόν ότι η είναι -γραμμική καθώς
Πίσω στο πρόβλημα: Παρατήρησε ότι ο δακτύλιος σαν -πρότυπο παράγεται από τα στοιχεία και .
Κάθε μοναδιαίος ομομορφισμός καθορίζεται πλήρως και μοναδικά από τις τιμές και .
Ορίζοντας και και επεκτείνοντας -γραμμικά έχεις το ζητούμενο.
Edit: Έχω θεωρήσει μεταθετικός. Αν όχι είμαι λάθος.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες