Τάξη ενός πίνακα
Συντονιστής: Demetres
Τάξη ενός πίνακα
Καλησπέρα σας!
Ήθελα να ρωτήσω 2 ασκήσεις
Άσκηση 1η
Έστω Α 3*3 πίνακας με την ιδιότητα:
Α^3=I
Να βρεθεί η τάξη του πίνακα Β=Α-I
Άσκηση 2
Έστω V1 και V2 υποχωροι ενός διανυσματικού χώρου V.
Να δείξετε ότι και η ένωση τους V1UV2 είναι υπόχ
ωρος του V αν και μόνο αν ο ένας είναι υπόχωρος του άλλου
Ήθελα να ρωτήσω 2 ασκήσεις
Άσκηση 1η
Έστω Α 3*3 πίνακας με την ιδιότητα:
Α^3=I
Να βρεθεί η τάξη του πίνακα Β=Α-I
Άσκηση 2
Έστω V1 και V2 υποχωροι ενός διανυσματικού χώρου V.
Να δείξετε ότι και η ένωση τους V1UV2 είναι υπόχ
ωρος του V αν και μόνο αν ο ένας είναι υπόχωρος του άλλου
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15777
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τάξη ενός πίνακα
Στέλιο, καλό είναι να γράφουμε σε latex, όπως απαιτούν οι κανονισμοί μας.
Άσκηση 1η
Όπως είναι διατυπωμένη η ερώτηση, είναι προβληματική. Για παράδειγμα αν , τότε και , που σημαίνει ότι ο έχει τάξη . Αντιθέτως αν
, τότε και , που είναι μη μηδενικός άρα έχει τάξη (μάλιστα εύκολα βλέπουμε ότι έχει τάξη .
Οπότε ποια είναι η απάντηση στο ερώτημα, ή ;
Άσκηση 2
Έστω ότι ο είναι υπόχωρος και ότι . Θα δείξουμε ότι , οπότε ας θεωρήσουμε ένα τυχαίο.
Από την υπάρχει με . Παρατηρούμε ότι γιατί αν τότε από αυτήν και την θα είχαμε ότι
, που αντιβαίνει στην επιλογή του .
Τώρα, τα , που είναι εξ υποθέσεως υπόχωρος. Άρα το και άρα ανήκει σε κάποιο από τα . Αλλά είδαμε ότι , οπότε έχουμε ότι . Αλλά τότε
, όπως θέλαμε.
To αντίστροφο είναι τετριμμένο.
.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Πέμ Δεκ 28, 2023 7:00 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Τάξη ενός πίνακα
Καλημέρα σας!
Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη για το latex, είμαι στο κινητό και δεν το έχω μάθει ακόμα.
Η πρώτη άσκηση δεν γράφει για την ακρίβεια αλλά
Μήπως τώρα γίνεται να βρούμε την τάξη του πίνακα ;;
Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη για το latex, είμαι στο κινητό και δεν το έχω μάθει ακόμα.
Η πρώτη άσκηση δεν γράφει για την ακρίβεια αλλά
Μήπως τώρα γίνεται να βρούμε την τάξη του πίνακα ;;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15777
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τάξη ενός πίνακα
Ναι, τώρα μπορούμε να απαντήσουμε. Θα δούμε ότι ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος, με αντίστροφο τον , οπότε έχει τάξη (όσο ο χώρος). Πράγματι
, όπως θέλαμε. Και λοιπά.
Re: Τάξη ενός πίνακα
Μια τελευταία ερώτηση κύριε Μιχάλη.
Πώς γνωρίζουμε την τάξη του πίνακα ότι είναι το 3;;
Πώς γνωρίζουμε την τάξη του πίνακα ότι είναι το 3;;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15777
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τάξη ενός πίνακα
Δεν το χρησιμοποίησα αυτό, αλλά ισχύει.
Αυτό που ισχυρίστηκα είναι ότι, σύμφωνα με την εκφώνηση, ο πίνακας είναι . Άρα ο διανυσματικός χώρος αναφοράς έχει διάσταση .
Τώρα, ο (και όμοια ο ) είναι αντιστρέψιμοw, οπότε είναι επί. Με άλλα λόγια, η εικόνα τους έχει διάσταση , οπότε εξ ορισμού η τάξη του πίνακα είναι .
Re: Τάξη ενός πίνακα
Κατάλαβα!!
Σας ευχαριστώ πολύ! για καλή μια φορά ήσασταν κατατοπιστικότατος!
Καλό Βράδυ!!
Σας ευχαριστώ πολύ! για καλή μια φορά ήσασταν κατατοπιστικότατος!
Καλό Βράδυ!!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες