Επαναληπτική στις Συναρτήσεις

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1539
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Επαναληπτική στις Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Παρ Οκτ 09, 2020 4:27 pm

Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle f με τύπο \displaystyle f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-{{\lambda }^{2}}+4\lambda , όπου \displaystyle \lambda \in R
Α. Έστω ότι \displaystyle \lambda =-1 .
1. Να μελετήσετε την \displaystyle f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
2. Να αποδείξετε ότι αν \displaystyle x\in [-1,3], τότε \displaystyle -32\le f(x)\le 0
3. Να βρείτε τα σημεία τομής της γ.π. της \displaystyle f με τους άξονες και να λύσετε την ανίσωση \displaystyle f(x)\ge 0
Β. Έστω ότι \displaystyle \lambda \in R
4. Να αποδείξετε ότι \displaystyle {f}'(x)=3({{x}^{2}}-2x-3) και \displaystyle {{f}'}'(x)=6x-6
5. Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης \displaystyle f ως συναρτήσεις του \displaystyle \lambda .
6. Να βρείτε για ποιές τιμές του \displaystyle \lambda \in R καθένα από τα τοπικά ακρότατα της \displaystyle f παίρνει τη μέγιστη τιμή του.
7. Να βρείτε την τιμή του \displaystyle x για την οποία ο ρυθμός μεταβολής της \displaystyle f γίνεται ελάχιστος.
8. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γ.π της \displaystyle f που έχει τον ελάχιστο συντελεστή διεύθυνσης .
9. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια
\displaystyle \alpha )\begin{matrix} 
   {} & {}  \\ 
\end{matrix}\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(10+h)-f(10)}{h}
\displaystyle \beta )\begin{matrix} 
   {} & {}  \\ 
\end{matrix}\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{f}'(10+h)-{f}'(10)}{h}

\displaystyle \gamma )\begin{matrix} 
   {} & {}  \\ 
\end{matrix}\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{f(x)+{{\lambda }^{2}}-4\lambda +12}-1}{x-1}
\displaystyle \delta )\begin{matrix} 
   {} & {}  \\ 
\end{matrix}\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{f}'(x)+f(x)+{{\lambda }^{2}}-4\lambda +31}{x-2}
10. Να αποδείξετε ότι αν η γ.π της \displaystyle f διέρχεται από το σημείο \displaystyle A(0,3), τότε θα διέρχεται και από το \displaystyle B(1,-8)
11. Να συγκρίνετε τις τιμές \displaystyle f(2020) και \displaystyle f(2021) .
12. Να βρείτε το σημείο της γ.π της \displaystyle f στο οποίο η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην ευθεία με εξίσωση \displaystyle y = 15x + 15


Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΠΑ.Λ.”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης