Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

Θέματα για την Εκπαίδευση και τους Εκπαιδευτικούς
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2647
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Ιούλ 02, 2016 11:10 am

Η πρόσφατη συνάντηση μου με παλιό συνάδελφο που βρέθηκε στην Ελλάδα για συνέδριο επεφύλασσε μια μεγάλη έκπληξη: στο πρώην πανεπιστήμιο μου δεν διδάσκεται πια το μάθημα του Γραμμικού Προγραμματισμού (Linear Programming)! Πρόκειται για μια πολύ έξυπνη εφαρμογή της Γραμμικής Άλγεβρας (simplex algorithm) στην βελτιστοποίηση γραμμικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών που υπόκεινται σε γραμμικούς περιορισμούς (linear constraints). Δίδαξα το μάθημα δύο μόνο φορές, στα πρώτα χρόνια της διδασκαλίας μου (1989, 1993), ελάχιστα πράγματα θυμάμαι πλέον, αλλά η όλη εμπειρία ήταν συναρπαστική (εξ ου και η αναπόληση) όσο και κοπιώδης (γι αυτό και δεν υπήρξε τρίτη φορά): όμορφες θεωρητικές αναζητήσεις μαζί με άμεσες πρακτικές εφαρμογές, στο ακροατήριο ένα μείγμα φοιτητών Μαθηματικών και Business/Marketing/Economics, κλπ (Την πρώτη μάλιστα φορά που το δίδαξα έκανα θεωρία κάθε Τρίτη και πρόβλημα κάθε Πέμπτη.) Βεβαίως υπήρχαν από τότε τα απαραίτητα πακέτα υπολογισμών, ένα φτιαγμένο από συνάδελφο (με αδημοσίευτο βιβλίο στο πεδίο) το 1989 και ένα 'εμπορικό' το 1993: υπολογισμοί με το χέρι -- απαραίτητοι για την βαθύτερη εξοικείωση με το θέμα και την μέθοδο -- μπορούσαν να γίνουν μόνο για μικρά προβλήματα λίγων μεταβλητών, από εκεί και πέρα επικρατεί χάος και χάνεται η εποπτεία. (Σε γραμμική συνάρτηση δύο μεταβλητών η βέλτιστη τιμή επιτυγχάνεται σε μία από τις γωνίες του πολυγώνου που σχηματίζουν οι γραμμικοί περιορισμοί, δείτε για παράδειγμα εδώ. Στις τρεις μεταβλητές συνάδελφος παλαιότερης κοπής έφερνε στο μάθημα πολυεδρικά κομμένη πατάτα :lol: ) Ακριβώς όμως αυτή η ύπαρξη όλο και πιο εύχρηστων πακέτων έφερε το τέλος: ποια η ανάγκη να διδάσκεται η θεωρητική πλευρά και η εξήγηση της μεθόδου όταν αρκεί η εισαγωγή των απλών σχετικά συνθηκών στο πακέτο; Το Τμήμα Οικονομικών άρχισε να ρωτάει το Τμήμα Μαθηματικών "γιατί επιμένετε να διδάσκετε αυτό το μάθημα;" και να μην 'στέλνει' πια φοιτητές, κλπ κλπ

Τα παραπάνω δεν είναι φυσικά καινούργια ή μοναδικά: κάπως έτσι εξέλιπε η ανάγκη διδασκαλίας της Παραστατικής Γεωμετρίας στα πολυτεχνεία, ενώ φίλος μου έλεγε για τους φοιτητές του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών "γιατί να ασχοληθούν με τα Μαθηματικά κλπ αφού ξέρουν ότι υπάρχουν 4 γραφεία στην Θεσσαλονίκη που κάνουν όσους υπολογισμούς χρειάζονται για το κτίσιμο ενός κτηρίου;", κοκ Ερχόμενος τώρα στο θέμα του Λογισμού, δεν μπορώ παρά να αναρωτηθώ: θα δούμε ανάλογα φαινόμενα στις επόμενες δεκαετίες, καθώς τα διάφορα πακέτα κάνουν λίγο πολύ τα πάντα; Γιατί να 'παιδεύονται' τα 'παιδιά' με τις 'ζόρικες' έννοιες του ορίου, της παραγώγισης και του ολοκληρώματος ... όταν θα είναι αρκετή η μαθηματικοποίηση του όποιου πρακτικού προβλήματος; Ας αναφέρω εδώ ότι ο εξ Αμερικής παλιός συνάδελφος, Στατιστικός που έχει φυσικά διδάξει και Γραμμικό Προγραμματισμό, μου εξήγησε ότι ανάλογος κίνδυνος δεν υπάρχει -- προς το παρόν τουλάχιστον! -- για μαθήματα όπως Forecasting, Time Series κλπ ... καθώς εκεί έχει σημασία να αναγνωρίσει ο λύτης σε ποιο μοντέλο ανήκει το πρόβλημα, παρουσιάζει δηλαδή αυξημένη δυσκολία η μοντελοποίση/μαθηματικοποίηση του προβλήματος (σε σχέση με τις εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού και, τολμώ να πω, και του Λογισμού). Βεβαίως στον Λογισμό είναι 'πολλά' τα πρακτικά προβλήματα που λύνονται πλήρως με το χέρι, σε αντίθεση με τον Γραμμικό Προγραμματισμό ... αλλά είναι πολλά και αυτά, 'εκτός βιβλίου' ιδίως, που δεν λύνονται με το χέρι, αναγόμενα σε μη υπολογίσιμα ολοκληρώματα, τερατώδεις παραγωγίσεις, κλπ κλπ Εννοείται ότι μια θετική πλευρά τέτοιου τύπου εξελίξεων θα ήταν η στροφή των μαθητών και φοιτητών από την τυπολατρική εφαρμογή κάποιων μαθηματικών κανόνων (ασκήσεις) στην κατανόηση και μαθηματικοποίηση πρακτικών θεμάτων (προβλήματα): έλεγα κάποτε στους φοιτητές μου -- ιδίως σε στιγμές εκνευρισμού, όταν γκρίνιαζαν για τα word problems (προβλήματα, προβλήματα εφαρμογών, πρακτικά προβλήματα) -- ότι "ο μόνος λόγος που παίρνετε αυτό το μάθημα (Calculus) είναι να είστε σε θέση να λύνετε πρακτικά προβλήματα (word problems)" :evil:

[Έχοντας πει όλα αυτά ... δεν μπορώ παρά να αναπολώ εκείνες τις Τρίτες του Εαρινού Εξαμήνου του 1989 ... που εκτός Μαθηματικού Τμήματος φοιτητές συμμετείχαν ισότιμα με τους δικούς μας σε συζητήσεις/αποδείξεις σχετιζόμενες με την θεωρητική πλευρά του Γραμμικού Προγραμματισμού!]
τελευταία επεξεργασία από gbaloglou σε Τρί Ιούλ 26, 2016 9:33 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1662
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Ιούλ 02, 2016 12:13 pm

Γιώργο το 2000 φοιτητής στα Γιάννενα είχα πάρει το μάθημα , ιστορία και φιλοσοφία των μαθηματικών, και θυμάμαι την ιδιαίτερη επιμονή σε όλο το εξάμηνο σπουδών και τελικά στα θέματα των εξετάσεων της ερώτησης (δεν θυμάμαι ακριβώς αλλά την παραφράζω): Πως κρίνεται για τα μαθηματικά την απόδειξη του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων. Έλεγα τότε από μέσα μου, καλά στον εικοστό πρώτο αιώνα ζούμε διδασκόμαστε μια γλώσσα προγραμματισμού και τρία διαφορετικά λογισμικά (LINDO, MATHEMATICA, JUMP-IN) και ακόμα αναρρωτιόμαστε ; Ο διάβολος όμως κρύβεται στις λεπτομέρειες.Τώρα πια μπορούμε να έχουμε στο κινητό μας τηλέφωνο το geogebra και με σύνδεση στο διαδίκτυο τα πάντα, όμως το βασικό ερώτημα παραμένει, ποιος θα κάνει την μοντελοποίηση;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2647
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Ιούλ 02, 2016 2:00 pm

Christos.N έγραψε:Γιώργο το 2000 φοιτητής στα Γιάννενα είχα πάρει το μάθημα , ιστορία και φιλοσοφία των μαθηματικών, και θυμάμαι την ιδιαίτερη επιμονή σε όλο το εξάμηνο σπουδών και τελικά στα θέματα των εξετάσεων της ερώτησης (δεν θυμάμαι ακριβώς αλλά την παραφράζω): Πως κρίνεται για τα μαθηματικά την απόδειξη του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων. Έλεγα τότε από μέσα μου, καλά στον εικοστό πρώτο αιώνα ζούμε διδασκόμαστε μια γλώσσα προγραμματισμού και τρία διαφορετικά λογισμικά (LINDO, MATHEMATICA, JUMP-IN) και ακόμα αναρρωτιόμαστε ; Ο διάβολος όμως κρύβεται στις λεπτομέρειες.Τώρα πια μπορούμε να έχουμε στο κινητό μας τηλέφωνο το geogebra και με σύνδεση στο διαδίκτυο τα πάντα, όμως το βασικό ερώτημα παραμένει, ποιος θα κάνει την μοντελοποίηση;
Χρήστο την μοντελοποίηση θα την κάνουμε αρχικά ΕΜΕΙΣ ... αλλά, όσο κατανοείται/απλοποιείται/τυποποιείται η κάθε διαδικασία, τελικά οι μηχανές!


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
paulgai
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: Τρί Μάιος 05, 2009 4:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Χαλκιδική

Re: Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paulgai » Σάβ Ιούλ 02, 2016 2:02 pm

Οι καιροί αλλάζουν, δεν έχει σημασία αν αλλάζουν προς το καλύτερο ή προς το χειρότερο, το βέβαιο είναι ότι αλλάζουν. Δεν είμαι ειδήμων στο τι συμβαίνει στο σύνολο των μαθηματικών τμημάτων διεθνώς, αλλά από τα λίγα που έχω αναζητήσει φαίνεται να λειτουργούν με τρόπους διαφορετικούς από αυτούς που είχα γνωρίσει εγώ όταν ήμουν φοιτητής (προ δεκαετίας). Ναι, τα υπολογιστικά εργαλεία έχουν εκτοπίσει από την εκπαίδευση αρκετές διδακτικές ώρες που αφορούν «υπολογισμούς» και κατά την ταπεινή μου άποψη… ευτυχώς! Αλλά κάτι ανάλογο δε συνέβη πριν 30-40 χρόνια όταν τα «κομπιουτεράκια τσέπης» ήταν διαθέσιμα στο ευρύ κοινό; Τι νόημα έχει να αναλώσει κάποιος χρόνο (πολύτιμο) για εκτέλεση πολλαπλασιασμών 10-ψήφιων αριθμών; Σημασία έχουν οι έννοιες και οι ίδιες οι έννοιες μπορούν να γίνουν ευκολότερα κατανοητές με τη χρήση των εργαλείων αυτών. Ίσως γι’ αυτό κάθε γενιά είναι περισσότερο παραγωγική στην έρευνα από την προηγούμενη.

Σήμερα βλέπουμε αποδείξεις να παράγονται από υπερυπολογιστές που είναι αδύνατο να τις παρακολουθήσει άνθρωπος, και αν αυτό αποτελεί σήμερα την εξαίρεση στο σύνολο της μαθηματικής έρευνας στο μέλλον μπορεί να είναι ο κανόνας. Δεν είναι λίγοι οι μαθηματικοί που αφιερώνουν όλο και περισσότερο χρόνο στον προγραμματισμό και πιστεύω ότι στο μέλλον οι ειδικότητες του μαθηματικού και του προγραμματιστή θα είναι δυσδιάκριτες. Σε κάποιους αυτό μπορεί να ακούγεται αστείο, αλλά ας μη θεωρούμε ότι στον προγραμματισμό θα συναντήσουμε λιγότερο αφηρημένες έννοιες και αφαιρετική σκέψη από ότι στα Μαθηματικά.


1. Mathematics is the language of nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.

Therefore: There are patterns everywhere in nature.
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5342
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 02, 2016 2:20 pm

Μάλλον θα πρόκειται για αντίδραση του "κόφτη" της φύσης, ώστε να ανακοπεί η ταχύτητα της σκέψης του Ανθρώπου προς τα πάνω και που είχε επιτευχθεί με τους ασύλληπτους αλλά και ανεξέλεγκτους πλέον ρυθμούς.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 917
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Ιούλ 24, 2016 10:40 pm

Για πέντε εξάμηνα δίδασκα το μάθημα του Γραμμικού Προγραμματισμού στο τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων στο Ληξούρι. Σήμερα αυτό το τμήμα δεν υφίσταται.Έκανα φιλότιμα ό,τι καλύτερο μπορούσα για να δώσω στους σπουδαστές να καταλάβουν την αξία της μεθόδου simplex στην λύση προβλημάτων , όσοι ξέρουν καταλαβαίνουν την αξία της και τι εννοώ...
Αν και το μαθηματικό υπόβαθρο των σπουδαστών δεν ήταν πάντα αυτό που ήθελα , υπήρχαν αρκετά παιδιά που προσπαθούσαν φιλότιμα...
Δεν επέμενα με το μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου simplex , τόνιζα όμως πόσο σημαντικό ήταν το θεωρητικό υπόβαθρο για καταστάσεις που σήμερα θεωρούμε ότι είναι μόνο θέμα λογισμικού...
Έλυσα δεκάδες προβλήματα με μικρό αριθμό περιορισμών στον πίνακα με την μέθοδο simplex.
Φυσικά είχα να κάνω και εργαστηριακές ασκήσεις...
Δαπανώντας αρκετό χρόνο , βρήκα ότι το Excel τα πήγαινε πολύ καλά...
Έκανα και οικονομία στο Τμήμα μην ζητώντας ειδικευμένο λογισμικό...
Σκέφτηκα λοιπόν τότε , αυτό που έγραψε ο Γιώργος , αν κάποια μέρα θα έλεγαν τα οικονομικά τμήματα ότι δεν χρειαζόμαστε πια τα θεωρητικά υπόβαθρα , μας φτάνουν τα λογισμικά και αφήστε μας πια ήσυχους...
Λοιπόν η μέρα αυτή έφτασε!!
Όμως - πάντα θα υπάρχει ένα όμως - η αξία του θεωρητικού υποβάθρου μιας τυποποιημένης υπολογιστικής μεθόδου θα είναι ανεκτίμητη...
Καλά και άγια τα πετυχημένα λογισμικά , όμως πάντα πίσω τους κρύβεται το θεωρητικό μαθηματικό υπόβαθρο...
Και αν τα οικονομικά τμήματα νομίζουν ότι μπορούν να αντιμετωπίζουν πολλά προβλήματα μόνο με λογισμικά , δικαίωμά τους και καλά κάνουν...
Στα μαθηματικά τμήματα ας διδάσκεται το μαθηματικό υπόβαθρο , για να υπάρχουν πάντα άνθρωποι που θα βρίσκουν νέες μέθοδους , που με το πέρασμα του χρόνου θα γίνονται ίσως κι αυτές λογισμικά...
Για σκεφτείτε τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός , μια πετυχημένη εφαρμογή της Γραμμικής Άλγεβρας , η οποία είχε αναπτυχθεί ,αν δεν κάνω λάθος , για να αντιμετωπιστούν προβλήματα συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
Πολύ απροσδόκητη εφαρμογή , δεν νομίζετε;
Αλλά και πολύ όμορφη!!!

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΗ
Αν αναρωτιέστε κάποιοι για το γεγονός ότι εγώ , ένας απλός καθηγητής μέσης εκπαίδευσης που δεν έχει μεταπτυχιακό τίτλο , δίδασκα σε ΤΕΙ θα σας γράψω απλά ότι τα ΤΕΙ της επαρχίας τα στήριζαν για χρόνια εκπαιδευτικοί μέσης εκπαίδευσης έστω και με μειωμένα προσόντα.
Για να το γράψω ακόμα πιο απλά:Καιγόντουσαν για έναν μαθηματικό και εγώ καιγόμουν για τη δουλειά. Και τα χρήματα που βγήκαν τότε κάλυψαν ανάγκες αλλά και η εμπειρία ήταν πολύτιμη.


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2647
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Ορατό το 'τέλος' του Λογισμού;

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Δευ Ιούλ 25, 2016 10:14 pm

Άκρως ευχάριστη και συγκινητική έκπληξη τα γραφόμενα σου, Τηλέμαχε -- συμφωνώ απόλυτα (ειδικά όσον αφορά την αξία της διδασκαλίας του Γραμμικού Προγραμματισμού και της μεθόδου simplex* σε Μαθηματικά πλέον τμήματα), έγραψες (και) πράγματα που ήθελα να γράψω αλλά αμέλησα!

*ας σημειώσουμε εδώ και την κατά 4 δεκαετίες νεώτερη μέθοδο του Καρμακάρ, για την οποία δεν θυμάμαι τίποτα πια, εκτός από ένα 'όμορφο' περιστατικό: σε κάποιο σεμινάριο μίλησε για τον καινούργιο αλγόριθμο κάποιο στέλεχος εταιρείας, ρώτησε κάποιος κάτι μετά την ομιλία σχετικά με την αποτελεσματικότητα (effectiveness) του αλγορίθμου ("ακούμε ότι ......."), οπότε ... απάντησε κάποιος άλλος από την ίδια εταιρεία (αντί του ομιλητή) "ως τώρα όσα διαπιστώνουμε είναι συμβατά με ότι ακούς" (so far everything we find is consistent with what you hear) :lol:


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Εκπαιδευτικά Θέματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης