Πρόταση ΕΜΕ για Π.Σ. Μαθηματικών

[Γιώργος Ρίζος]

Στον σύνδεσμο ΕΔΩ υπάρχουν οι επεξεργασίες και προτάσεις της Ε.Μ.Ε. για τα Προγράμματα Μαθηματικών Γυμνασίου/Λυκείου, οι οποίες τίθενται σε δημόσιο διάλογο.

Νομίζω αξίζει να παρατεθούν απόψεις των μελών και των φίλων του στις ενδιαφέρουσες προτάσεις που θέτει η ΕΜΕ.

Οι επισημάνσεις και προτάσεις για το Γυμνάσιο μού φαίνονται λογικές και χρήσιμες.

Θέλω, όμως, να κάνω μια παρατήρηση: Το κεφάλαιο των Θετικών και Αρνητικών αριθμών (ορισμοί, πράξεις, δυνάμεις) δεν υπάρχει στο πρόγραμμα του Γυμνασίου. Υπάρχει κάποια εξήγηση;

[george visvikis]

Στον σύνδεσμο ΕΔΩ υπάρχουν οι επεξεργασίες και προτάσεις της Ε.Μ.Ε. για τα Προγράμματα Μαθηματικών Γυμνασίου/Λυκείου, οι οποίες τίθενται σε δημόσιο διάλογο.

Νομίζω αξίζει να παρατεθούν απόψεις των μελών και των φίλων του στις ενδιαφέρουσες προτάσεις που θέτει η ΕΜΕ.

Οι επισημάνσεις και προτάσεις για το Γυμνάσιο μού φαίνονται λογικές και χρήσιμες.

Θέλω, όμως, να κάνω μια παρατήρηση: Το κεφάλαιο των Θετικών και Αρνητικών αριθμών (ορισμοί, πράξεις, δυνάμεις) δεν υπάρχει στο πρόγραμμα του Γυμνασίου. Υπάρχει κάποια εξήγηση;

Καλημέρα Γιώργο!

Κι εμένα μου κάνει εντύπωση αυτό. Δεν νομίζω ότι χρειάζεται εξήγηση. Μάλλον για παράλειψη μου μοιάζει και πιστεύω ότι θα γίνει διόρθωση. Αλλιώς, δεν υπάρχει καμία συνέπεια με την ύλη που ακολουθεί στις επόμενες τάξεις.

[Μπάμπης Στεργίου]

Χαιρετίζω την εκλεκτή ομάδα και τους εξαίρετους φίλους !

Έριξα μια γρήγορη ματιά !

Μερικές φευγαλέες παρατηρήσεις :

Α. Υπάρχουν ενδιαφέρουσες προτάσεις που μπορούν να υλοποιηθούν ως έχουν.

Β. Οι ρητοί αριθμοί που λέει ο Γιώργος για το Γυμνάσιο προφανώς κάπου έχουν ξεχαστεί από τυπογραφικό λάθος.

Γ. Η Γεωμετρία στο Γυμνάσιο και ειδικά στην Α Γυμνασίου, θέλει ριζική αναδόμηση.

Δ. Η Γεωμετρία της Α Λυκείου πρέπει να ξεκινάει από τα παραλληλόγραμμα, αφού προηγηθεί μια επαναληπτική ενότητα για την ισότητα τριγώνων , την παραλληλία και το άθροισμα γωνιών . Όλα τα υπόλοιπα εισαγωγικά πράγματα πρέπει να ενσωματωθούν στις άλλες ενότητες στην κατάλληλη θέση. Μόνο έτσι θα διδαχθεί καλά ο κύκλος, το εγγράψιμο και κάποιες κατασκευές.
Οι προτάσεις για την Γ Λυκείου έχουν πολλά θετικά στοιχεία. Η αναλυτική στο χώρο είναι άκρως απαραίτητη, όχι όμως για παιδιά του οικονομικού κύκλου.

Παρένθεση

Ο οικονομικός και ο Ιατρικός κύκλος θέλουν Μαθηματικά ΙΙ, 3 ωρών τη βδομάδα, συνδυαστική, πιθανότητα και λίγη στατιστική. Πρέπει να αλλάξει η δομή των επιστημονικών κύκλων. Ήδη οδηγεί σε στρεβλότητες(πχ να εξετάζεται κάποιος τα μαθηματικά Προσ. και την Πληροφορική και να μην μπορεί να πάει σε Μαθηματικό Τμήμα -Καταπληκτικό !). Αλλά αυτό είναι άλλο ζήτημα.

Ε. Δεν ξέρω αν η στατιστική (σε σχολικό επίπεδο) μπορεί να γίνει και με τις ενότητες πέραν των μέτρων διασποράς. Έχουμε ενδείξεις ότι στο παρελθόν αυτά δεν δούλεψαν. Στη Γερμανία διδάσκονται και εξετάζονται τα λεγόμενα Στοχαστικά Μαθηματικά, αλλά έχουν στην ύλη τις κατανομές μέχρι και έλεγχο υποθέσεων. Αυτό αναμφίβολα είναι μια σύγχρονη αναβάθμιση της μαθηματικής παιδείας και δίνει στον κάθε νέο άνθρωπο εφόδια για να ζήσει στο σημερινό κόσμο των πληροφοριών και την εικασιών.

ΣΤ. Το early trancsendentals καλό είναι να καταργηθεί, κάτι που το προτείνει η ΕΜΕ.Χάνεται πολύς χρόνος σε αυτά.

Ζ. Η διδασκαλία των βασικών συναρτήσεων νωρίς στην Α Λυκείου είναι καλή ιδέα.Θέλει όμως γράψιμο καλά η θεωρία.Ίσως να θέλει και πριν τους πραγματικούς, γιατί η Φυσική ξεκινάει με διαγράμματα αν δεν κάνω λάθος.

Η. Για την Β Λυκείου δεν πρόλαβα να δω.

Συμπέρασμα

Είναι πολύ θετική πρωτοβουλία που μπορεί με τη συζήτηση να επιφέρει πολλές νέες ιδέες και λύσεις. Να μην ξεχνάμε ότι ένα ΠΣ είναι άκρως σοβαρή εργασία και θέλει βαθειά επιστημονική ανάλυση.

Προφανώς έγινε μια καλή αρχή και συνεπώς είναι μια αξιέπαινη συμβολή .

Καλή Σαρακοστή !

[Dionyssis]

Καλησπέρα,

Επισυνάπτω δυο διαφορετικές απόψεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών στον 21ο αιώνα (δυστυχώς και οι δύο στα αγγλικά).

Η πρώτη είναι ένα ενδιαφέρον βίντεο του Conrad Wolfram https://www.youcubed.org/resources/fund ... education/
Ο Wolfram υποστηρίζει τη μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης και την αναδημιουργία του αναλυτικού προγράμματος με την προϋπόθεση ότι υπάρχουν υπολογιστές. Προτείνει την αύξηση του επιπέδου δυσκολίας των προβλημάτων, την σύνδεσή τους με την πραγματική ζωή και την υπόθεση ότι οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν υπολογιστές για την μοντελοποίηση, την επίλυση και την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων.

Η δεύτερη αφορά στην αναβάθμιση της στατιστικής και στην εισαγωγή της επιστήμης των μαζικών δεδομένων (data science) ως βασικών στοιχείων του αναλυτικού προγράμματος που θα ενισχύσει το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά και θα τους κάνει καλύτερους πολίτες, καθώς θεωρούν σημαντικότερη ικανότητα την διάκριση μεταξύ συσχέτισης και αιτιότητας από την διαίρεση πολυωνύμων: https://www.youcubed.org/wp-content/upl ... -op-ed.pdf

[Μάρκος Βασίλης]

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, είναι πολύ θετική η πρωτοβουλία έναρξης διαλόγου για την αναδιάρθρωση του προγράμματος σπουδών.

Ωστόσο, νομίζω ότι θα ήταν χρήσιμο να συζητηθεί, σταδιακά, το κατά πόσον είναι όλα αυτά υλοποιήσιμα όχι από σκοπιά πολιτικής βούλησης, αλλά έχοντας κατά νου την κατανομή ωρών των μαθημάτων στο σχολείο. Επαρκούν οι δύο ώρες για να γίνουν όλα όσα, εν γένει, καλώς προτείνονται;

Επίσης, μια ακόμα διευκρίνιση. Στη Β' λυκείου, στο μάθημα του προσανατολισμού, προτείνεται να διδάσκεται και η έννοια του ορίου ακολουθίας - καλώς, κατ' εμέ. Ωστόσο, είναι πρόθεσή μας να μπει και ο ορισμός του ορίου ή μία διαισθητική ερμηνεία της έννοιας της σύγκλισης, συζήτηση περί μοναδικότητας του ορίου κ.λπ.; Γιατί, θεωρώ, ότι στον χειρισμό του, ο ορισμός του ορίου ακολουθίας ίσως είναι ελαφρώς δύσκολο ζήτημα για να το χειριστούν μαθητές της Β' λυκείου.

[S.E.Louridas]

Καλημέρα.
Κάποιες αρχικές σκέψεις εν όψει του Διαλόγου.

1. Δεν μπορώ να εισέλθω στις λεπτομέρειες στο Δημοτικό (θεωρώ όμως καθήκον μου να ξεκινήσω από εκεί), αλλά τελειώνοντας ένας μαθητής το Δημοτικό θα πρέπει να έχει μυηθεί στη διαδικασία της ΑΝΑΛΥΣΗΣ (παλαιότερα ονομαζόταν και σωστά για το Δημοτικό ΣΚΕΨΗ και καλώς για το δημοτικό ονομαζόταν έτσι) που θα πρέπει να γράφεται ως κομμάτι της λύσης. Επίσης και μέσω συχνών και σοβαρών δεξιοτήτων να έχει έρθει ο μαθητής σε καλή επαφή με τα Γεωμετρικά Σχήματα του επιπέδου αλλά και του χώρου (εδώ θα είναι καλό να ανατίθενται στους Μαθητές κατασκευές με χαρτόνια κτλ.) και ανίχνευσης των βασικών τους στοιχείων π.χ. με την ΦΑΝΤΑΣΙΑ τους να «βλέπουν» το κέντρο και την ακτίνα της σφαίρας ή το σημείο τομής των διαγώνιων ενός κύβου. Στις Ε’ , ΣΤ’ τάξεις μάλιστα να γίνεται σε απλά στερεά και πάλι μέσω σοβαρών δεξιοτήτων, ανάπτυξη και απεικόνιση μετά στο επίπεδο. Στις ίδιες τελευταίες τάξεις Ε’ και ΣΤ’ να αρχίζουν βασικές έννοιες Θεωρίας Αριθμών και επιλύσεις απλών ασκήσεων. Επίσης είναι αναγκαία η επαφή στο Δημοτικό με τα σύμβολα (ας μη ξεχνάμε ότι εδώ και αιώνες «χορεύουμε» στον ρυθμό των Συμβολιστικών Μαθηματικών) και τις επιλύσεις απλών εξισώσεων. Προφανώς και το κράτος θα πρέπει να επιμορφώνει κατά τακτά χρονικά διαστήματα τους δασκάλους και τους συγγραφείς προς αυτή τη κατεύθυνση. Οι κατάλληλες τομές στην ύλη από τάξη σε τάξη για λόγους αφομοιωτικής επανάληψης είναι αναγκαίες. Θα πρέπει ως κατακλείδα ο Μαθητής να έχει μέσα του και απαλά – απαλά αποδεχθεί την άρρηκτη σχέση μεταξύ λόγου και Μαθηματικής λογικής χωρίς προφανώς να γίνει αναφορά στις έννοιες της μαθηματικής λογικής. Π.Χ. στη πράξη να μπορεί να χειρίζεται τους συνδέσμους ή απλές αρνήσεις κτλ.
2. Για το Γυμνάσιο και το Λύκειο θα πρέπει να συνδέει το Δημοτικό με το Λύκειο έτσι ώστε να γίνει από την Γ’ Γυμνασίου με ολοκλήρωση στην Α’ Λυκείου η καλή μετάβαση από τα Πρακτικά Μαθηματικά στα Θεωρητικά Μαθηματικά. Προς τούτο και γενικά ο Μπάμπης ο Στεργίου με βρίσκει σύμφωνο. Όμως χρειάζεται για την ύλη του Γυμνασίου αλλά και του Λυκείου να επανέλθει τάχιστα το περιβάλλον της διδασκαλίας των αποδείξεων βασικών προτάσεων και θεωρημάτων, να πάψει αυτό το «μυστηριώδες» … παραλείπεται κατά την πρώτη ανάγνωση κτλ. Είναι σαφές ότι η διδασκαλία και η εξέταση αποδείξεων ή τελικά υποδείξεων βασικών προτάσεων και Θεωρημάτων δίνει το στίγμα και ανοίγει τον δρόμο για δημιουργία «ατομικής» μεθοδολογίας αλλά μέσω της γνώσης του στυλ αντιμετώπισης από την γνώση των αποδείξεων ή εν τέλει των υποδείξεων που είπαμε. Στις τάξεις Γ’ Γυμνασίου και Α’ λυκείου πρέπει να προστεθούν η θεωρία αριθμών και ως εξέλιξη αυτού η διδασκαλία της συνδυαστικής (combinatory). Στην Α’ Λυκείου να επενδύσουμε στον αλγεβρικό Λογισμό, με μία εισαγωγή στην Μαθηματική Λογική και στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Από την Β’ Λυκείου και μετά θα πρέπει να μπουν «στοιχεία γραμμικής Άλγεβρας» και οι «Μιγαδικοί» και τα Ολοκληρώματα να είναι, αν είναι, σε επίπεδο ορισμού, τελείως απλών ασκήσεων και τυπολογίου.
Αυτά σκέφτηκα προς το παρόν αλλά πιστεύω ακράδαντα πως θα πρέπει ο διάλογος να γίνει κύρια στα πλαίσια της δημιουργίας καλών τομών ύλης από τάξη σε τάξη (και ως άριστη διαδικασία αφομοίωσης αλλά και υπενθύμισης αλλά και της δημιουργίας περιβάλλοντος διδασκαλίας εκμάθησης) αλλά και της διδασκαλίας των περισσότερων αποδείξεων των βασικών προτάσεων και Θεωρημάτων αφού αυτές κατευθύνουν για την σωστή αντιμετώπιση μαθηματικών Θεμάτων με βάση τον σωστό χειρισμό του λόγου κατά την διατύπωση ενός προβλήματος, κατανόησης της διατύπωσης – εκφώνησης που έχουμε μπροστά μας (μέσω των Ελληνικών της ή της γλώσσας που είναι γραμμένη), αλλά και των εκφράσεων που θα χρησιμοποιούμε ως μελετητές ή λύτες Μαθηματικών Θεμάτων. Ας μη ξεχνάμε ότι οι στείρες κατασκευαστικές λύσεις χωρίς την ύπαρξη ΑΝΑΛΥΣΗΣ (κατά την ώρα της ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ όχι στο μεταξύ μας ή όταν δρούμε παραθέτοντας ΥΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗ άποψη για να ασχοληθούν και άλλοι, όπως σε κάποιες περιπτώσεις κάνουμε εδώ στο mathematica μας) ούτε πείθουν για αυτόν που τις προτείνει, και εν τέλει ούτε διδάσκουν, αντίθετα απομακρύνουν και μάλιστα σε κάποιες περιπτώσεις και ταλέντα. Ας μην ξεχνάμε αυτό που είχε πει ο τεράστιος, ως γνωστόν, Μαθηματικός Lebesque (*): Αν θες να μάθεις Μαθηματικά παρακολούθησε τις σκέψεις που κάνει ένας Μαθηματικός κατά τη στιγμή επίλυσης Μαθηματικών προβλημάτων. Τελικά ένα βασικό στοίχημα είναι: Αυτές τις σκέψεις πρέπει να περνά η διδασκαλία των Μαθηματικών από και το Δημοτικό έως και …… με ισχυρό σύμμαχο του Διδάσκοντα Μαθηματικά τα καλά προγράμματα και σίγουρα τα άρτια στον μέγιστο δυνατό βαθμό σχολικά βιβλία.

(*): Την άποψη αυτή του Lebesque για πρώτη φορά την είδα εδώ στο mathematica, πριν πολύ καιρό, από τον Σπύρο Καπελλίδη.

[mick7]

Δεν θα πω τίποτα για το πρόγραμμα σπουδών διότι δεν είμαι στη Δημόσια Εκπαίδευση αλλά δεχτείτε μερικές παρατηρήσεις

1) Ότι αξιόλογο πρόγραμμα σπουδών και να εφαρμοστεί εάν συνεχιστεί η προαγωγή των πάντων νομίζει θα είναι κενό γραμμα. Μπορεί να παίρνανε όλοι οι μαθητές στην επομένη τάξη ? Οι πλασματικοί βαθμοί είναι μια πραγματικότητα που αποκαλύπτεται στις Πανελλαδικές...Ποια είναι άραγε η πραγματική γνώση με την οποία φεύγει ο μαθητής από το Λύκειο.

2) Σε διεθνές επίπεδο ζητούμενο είναι η ανάπτυξη της "κριτικής σκέψης" η οποία απαιτεί όχι μονό μαθηματικές και γλωσσικές δεξιότητες άλλα και άλλες τις οποίες μπορείτε να βρείτε στην σχετική βιβλιογραφία.

3) Η αναφορά στην ψηφιακοτητα είναι θετική. Σε άλλες χώρες προσπαθούν να διδάξουν προγραμματισμό από το Γυμνάσιο κιόλας. Ίσως θα μπορούσε και η ΕΜΕ να αφιερώσει 1-2 σελίδες στον Ευκλείδη Β στον προγραμματισμό κάποιας (μοντέρνας) γλώσσας.

4)Να σταματήσει η νοοτροπία "Θα στα μάθει ο φροντιστής σου..." Δεν μπορεί να στα μάθει όλα ο φροντιστής σου...Βέβαια σε ένα σχολείο που λειτουργεί δεν έπρεπε να υπάρχει η ανάγκη του φροντιστηρίου.

5) Η ανάπτυξη δεξιοτήτων απουσιάζει παντελώς από το σχολείο...Θα έπρεπε το σχολείο να προετοιμάζει τον μαθητή και για το μέλλον του σαν πολίτη και σαν εργαζόμενο...

Φιλικά

[S.E.Louridas]

Επιτρέψτε μου να αναρτήσω τα ονόματα της επιτροπής που ήταν η ψυχή και το σώμα για την διαμόρφωση των εν λόγω προτάσεων (από την επίσημη ιστοσελίδα της Ε.Μ.Ε. που υπάρχει και στην αρχή της ανάρτησης από τον Γιώργο).
Οι Επεξεργασίες και Προτάσεις της Ε.Μ.Ε.) για τα Προγράμματα Μαθηματικών Γυμνασίου/Λυκείου σε δημόσιο διάλογο.

....... Είναι οι συνάδελφοι με αλφαβητική σειρά:
Αργύρης Δημήτριος, Βελαώρας Ιωάννης, Βροντάκης Μανώλης, Γαμβρέλλης Αργύρης, Γλένης Σπύρος, Δούναβης Αντώνιος, Κεΐσογλου Στέφανος, Κορρές Κωνσταντίνος, Κόσυβας Γεώργιος, Κωστοπούλου Καλλιόπη, Μπαραλής Γεώργιος, Πανταζή Αφροδίτη, Πολύζος Γεώργιος, Σαράφης Ιωάννης, Σβέρκος Ανδρέας, Σπαθάρας Δημήτριος, Φερεντίνος Σπύρος, Χατζόπουλος Γεράσιμος.
Το ΔΣ ενέκρινε το έργο των δυο Επιτροπών που ολοκλήρωσαν μια πολύπλοκη μαθηματική και παιδαγωγική μελέτη και αποφάσισε οι «Επεξεργασίες και Προτάσεις της ΕΜΕ για τα Μαθηματικά του Γυμνασίου/Λυκείου» να αποτελέσουν τη βάση διαλόγου με την εκπαιδευτική μαθηματική κοινότητα....