Μία εύκολη ανισότητα

Ιστοσελίδα · #1

Αν $a,b \geq 0$ να αποδειχθεί ότι : $a^4 + b^4 \geq ab (a^2 + b^2 )$

chris · #2

Ισχύει από C-S και τη γνωστή $a^2+b^2\geq 2ab$ :

$\displaystyle 2\left(a^4+b^4 \right)\geq \left(a^2+b^2 \right)^2 \geq 2ab \left(a^2+b^2 \right)$

Ιστοσελίδα · #3

chris έγραψε:Ισχύει από C-S και τη γνωστή $a^2+b^2\geq 2ab$ :

$\displaystyle 2\left(a^4+b^4 \right)\geq \left(a^2+b^2 \right)^2 \geq 2ab \left(a^2+b^2 \right)$

Χωρίς χρήση C-S ;

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

kostas_zervos · #5

polysot έγραψε:Αν $a,b \geq 0$ να αποδειχθεί ότι : $a^4 + b^4 \geq ab (a^2 + b^2 )$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

nicklarissa · #6

Να ρωτήσω εγώ κάτι;Η συγκεκριμένη ανισότητα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπως είναι χωρίς απόδειξη σε άλλες ασκήσεις;

#7

nicklarissa έγραψε:Να ρωτήσω εγώ κάτι;Η συγκεκριμένη ανισότητα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπως είναι χωρίς απόδειξη σε άλλες ασκήσεις;

Καλό είναι να παραθέσεις την απόδειξή της και τότε να την χρησιμοποιήσεις. Δεν είναι εξάλλου χρονοβόρα διαδικασία η απόδειξη, ώστε να αποφύγεις να την κάνεις για να κερδίσεις χρόνο.

Broly · #8

polysot έγραψε:Αν $a,b \geq 0$ να αποδειχθεί ότι : $a^4 + b^4 \geq ab (a^2 + b^2 )$

$a^4+b^4 \geq ab(a^2+b^2) (a^2+b^2)^2-2a^2b^2-ab(a^2+b^2) \geq 0 \Rightarrow (a^2+b^2)(a^2+b^2-ab) \geq 2a^2b^2$ .

Όμως $a^2+b^2 \geq 2ab$

Μία εύκολη ανισότητα

Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Re: Μία εύκολη ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση