Ελάχιστο Παράστασης

#1

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : $\displaystyle{ A= \frac{1}{\sigma \upsilon \nu^4 {\alpha} \cdot \epsilon\phi^2{\beta }} + \frac{1}{\sigma \upsilon \nu^4 {\beta} \cdot \epsilon\phi^2{\alpha}}},\,\,\,\,\mu\epsilon,\, \alpha,\beta \neq \frac{\kappa\pi}{2},\,\,\kappa \in \mathbb{Z}}$

#2

Λόγω της ανισότητας

$\displaystyle\frac{1}{x^2}+\displaystyle\frac{1}{y^2}\geq \displaystyle\frac{2}{xy}$ έχουμε

$\begin{aligned}\displaystyle\frac{1}{\left(\cos^2{a}\tan{b}\right)^2}+\displaystyle\frac{1}{\left(\cos^2{b}\tan{a}\right)^2} &\geq \displaystyle\frac{2}{\cos^2{a}\cos^2{b}\tan{a}\tan{b}} \\ &=\displaystyle\frac{2}{\sin{a}\cos{b}\sin{b}\cos{b}} \\ &=\displaystyle\frac{8}{\sin{2a}\sin{2b}} \\ &\geq 8\end{aligned}$ .

Η ισότητα ισχύει π.χ. αν $a=b=\displaystyle\frac{\pi}{4}$ .

Αλέξανδρος

#3

Αλέξανδρε,πολύ ωραία και αρκετά πιο γρήγορο από αυτό που έκανα εγώ

τα γύρισα όλα σε εφαπτομένες και μετά με ΑΜ-ΓΜ...

Ελάχιστο Παράστασης

Ελάχιστο Παράστασης

Re: Ελάχιστο - Παράστασης

Re: Ελάχιστο - Παράστασης

Μέλη σε σύνδεση