Καλημέρα Mathematica, Καλημερα Κύριε Δημήτρη!!! Χαθήκαμε (ή μάλλον χάθηκα) για αρκετό καιρό...Σε περιοδο εξεταστικής είμαστε οπότε είπα για διάλλειμα να θυμηθώ τα παλιά
Στα δικά μας τώρα...
Αν και δεν μου άρεσε τόσο πολύ ο τρόπος (λίγο "μπακαλίστικος") θα περιγράψω το σκεπτικό αναλυτικά
Θέλουμε λόγω δεδομένων το
άρα
Το
όμως είναι θετικός ακέραιος και μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η τετραγωνική ρίζα του
είναι ανάμεσα στο 4 και στο 5.
Συνεπώς οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει το
είναι οι :
Στην εξίσωση του δεδομένου βάζοντας τις τιμές του
βρίσκω τις τιμές του
Για
Παρατηρώ ότι δεν υπάρχει θετικός ακέραιος
που να ικανοποιεί το δεδομένο
Για
Κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε οτι
και μάλιστα αυτό το ζευγάρι επαληθεύει το ζητούμενο (το
λύνοντας την ανίσωση από την ρίζα βρίσκουμε ότι πρέπει να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του
άρα η τιμή είναι δεκτή.
Το
απορρίπτεται για τους ίδιους λόγους με το
Και τέλος το
και
επαληθεύει το πρόβλημα μας.
Ουσιαστικά το σκεπτικό είναι ότι θα βρώ όλα τα
και
που ικανοποιούν το δεδομένο και θα δείξω οτι ικανοποιούν και το ζητούμενο.
Ελπίζω λόγω και της περίεργης ώρας να μην έχω κάνει κάποια παρανόηση..
Κλείνοντας θέλω λίγο καθυστερημένα να ευχαριστήσω όλα τα μέλη του mathematica που στα "δυσκολα" χρόνια του λυκείου με βοήθησαν όχι μόνο για τις διαφορετικές ασκήσεις ή λύσεις που είδα ή τις απορίες που μου έλυσαν αλλά πιο πολύ επειδή με εκαναν να αγαπήσω ακόμα περισσοτερο τα μαθηματικα!
Καλό ξημέρωμα
Φιλικά
Μιχάλης