Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Ανοίγω αυτό το θέμα, με σκοπό να συλλέξουμε κάποια βασικά, εισαγωγικά ας τα πούμε, θέματα για μαθητές Γυμνασίου που δεν είναι εξοικειωμένοι με τα θέματα που συζητάμε ΕΔΩ
Η ιδέα ανήκει στον στυλοβάτη της προσπάθειας αυτής, τον ΔΗΜΗΤΡΗ.
Ας δίνουμε εδώ σιγά - σιγά κάποια βατά και βασικά θέματα, περιμένοντας τις απαντήσεις των μαθητών, που θα ήθελαν να ασχοληθούν.
Κατόπιν, οι συμβουλές, τα μυστικά, οι τεχνικές, οι προεκτάσεις που θα αποκαλύπτονται σταδιακά θα είναι δυνατό εργαλείο στα χέρια των μικρών μας μαθητών.
Ευχαριστώ!
Η ιδέα ανήκει στον στυλοβάτη της προσπάθειας αυτής, τον ΔΗΜΗΤΡΗ.
Ας δίνουμε εδώ σιγά - σιγά κάποια βατά και βασικά θέματα, περιμένοντας τις απαντήσεις των μαθητών, που θα ήθελαν να ασχοληθούν.
Κατόπιν, οι συμβουλές, τα μυστικά, οι τεχνικές, οι προεκτάσεις που θα αποκαλύπτονται σταδιακά θα είναι δυνατό εργαλείο στα χέρια των μικρών μας μαθητών.
Ευχαριστώ!
-
- Δημοσιεύσεις: 280
- Εγγραφή: Πέμ Αύγ 02, 2012 3:12 pm
- Τοποθεσία: Κολινδρός Πιερίας
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Πολύ ενδιαφέρον κύριε Ρίζο. Έτσι, οι μαθητές που ενδιαφερόμαστε και έχουμε μέινει πίσω, θα έχουμε την ευκαιρία να συμμετέχουμε ενεργά σε θέματα κατάλληλα για το επίπεδό μας.Γιώργος Ρίζος έγραψε:Ανοίγω αυτό το θέμα, με σκοπό να συλλέξουμε κάποια βασικά, εισαγωγικά ας τα πούμε, θέματα για μαθητές Γυμνασίου που δεν είναι εξοικειωμένοι με τα θέματα που συζητάμε ΕΔΩ
Η ιδέα ανήκει στον στυλοβάτη της προσπάθειας αυτής, τον ΔΗΜΗΤΡΗ.
Ας δίνουμε εδώ σιγά - σιγά κάποια βατά και βασικά θέματα, περιμένοντας τις απαντήσεις των μαθητών, που θα ήθελαν να ασχοληθούν.
Κατόπιν, οι συμβουλές, τα μυστικά, οι τεχνικές, οι προεκτάσεις που θα αποκαλύπτονται σταδιακά θα είναι δυνατό εργαλείο στα χέρια των μικρών μας μαθητών.
Ευχαριστώ!
Κλεόβουλος Κοφονικόλας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Άσκηση 2)
Να συγκριθούν οι αριθμοί και
(Ελπίζω να μην έχει ξαναμπεί)
Να συγκριθούν οι αριθμοί και
(Ελπίζω να μην έχει ξαναμπεί)
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Aρχικά αφού όλα τα κλάσματα είναι ίσα μεταξύ τους είναι ίσα με έναν αριθμό .ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Πάμε με μια εύκολη, λοιπόν Κλεόβουλε:
ΑΣΚΗΣΗ-1-
Αν :
κα αν: ,
να βρεθούν οι αριθμοί
Αντιστοιχίζουμε τους με το .
Tώρα αντικαθιστούμε τους με το k.
Oπότε τώρα μπορούμε να βρούμε τις τιμές τους.
Άρα , , .
Φωτεινή Καλδή
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Έστω . Τότε : , που ισχύει, άρα ισχύει και η αρχική υπόθεσηAtemlos έγραψε:Άσκηση 2)
Να συγκριθούν οι αριθμοί και
(Ελπίζω να μην έχει ξαναμπεί)
Γιαννης Μπαρουμας
Empty your mind, be formless, shapeless — like water. Now you put water in a cup, it becomes the cup; You put water into a bottle it becomes the bottle; You put it in a teapot it becomes the teapot. Now water can flow or it can crash. Be water, my friend. Bruce Lee
Empty your mind, be formless, shapeless — like water. Now you put water in a cup, it becomes the cup; You put water into a bottle it becomes the bottle; You put it in a teapot it becomes the teapot. Now water can flow or it can crash. Be water, my friend. Bruce Lee
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 3: Αν οι αριθμοί , είναι ομόσημοι και ισχύουν οι σχέσεις:
, , και , ,
να βρεθούν οι αριθμοί
, , και , ,
να βρεθούν οι αριθμοί
-
- Δημοσιεύσεις: 280
- Εγγραφή: Πέμ Αύγ 02, 2012 3:12 pm
- Τοποθεσία: Κολινδρός Πιερίας
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Όπως πάντα κ. Δημήτρη, δύσκολα και ενδιαφέροντα προβλήματα. Ας ξεκινήσω.ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 3: Αν οι αριθμοί , είναι ομόσημοι και ισχύουν οι σχέσεις:
, , και , ,
να βρεθούν οι αριθμοί
Καταρχήν, αφού όλοι οι λόγοι είναι ίσοι μεταξύ τους, θα είναι ίσοι και με έναν αριθμό .
Άρα
και
και
Συνεπώς:
Οπότε
Ο λόγος για τον οποίο ο είναι θετικός είναι επειδή και ομόσημοι αριθμοί.
Τώρα βρίσκουμε τους συναρτήσει του :
Έχουμε και γνωρίζουμε ότι:
Οπότε αντικαθιστούμε τους με τους τύπους:
Tώρα είναι εύκολο να βρούμε τους και .
Αν θέλουμε να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα μπορούμε να κάνουμε και πάλι αντικατάσταση.
Κλεόβουλος Κοφονικόλας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 4:Να βρεθούν τα ψηφία , αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με το , με το και με το και ότι είναι μικρότερος από τον αριθμό
-
- Δημοσιεύσεις: 280
- Εγγραφή: Πέμ Αύγ 02, 2012 3:12 pm
- Τοποθεσία: Κολινδρός Πιερίας
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Αν δε πειράζει, θέλω να κάνω μία πρόταση. - Καλό θα ήτανε κάθε δημοσίευση να έχει ένα κομμάτι θεωρίας και ένα παράδειγμα ασκήσεων, και ύστερα ασκήσεις προς λύση ώστε να ξέρουμε πώς να κινηθούμε. Συγκεκριμένα, δεν έχουμε δει κάτι παρόμοιο με την άσκηση από πάνω, τουλάχιστον όχι φέτος (Β' Γυμνασίου). Χθες παρείγγειλα το "Ολυμπιάδες Μαθηματικών" του κ. Στεργίου. Πιστεύετε πώς θα με βοηθήσει;
-----
ΑΣΚΗΣΗ 4:Να βρεθούν τα ψηφία αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με το , με το ,με το και ότι είναι μικρότερος από τον αριθμό .
Aρχίζουμε λέγοντας ότι το
O αριθμός είναι άρτιος αφού διαιρείται με το 2 και το 5, που σημαίνει ότι το μπορεί να πάρει ΜΟΝΟ την τιμή 0. (έτσι ώστε να διαρείται και με το 5 και με το 2, και για να ισχύσει αυτό, ο αριθμός πρέπει να λήγει σε 0.
Δεδομένου του ότι ο αριθμός είναι μικρότερος του 44000, και αφού το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 3, τότε:
πολ, δηλαδή,
Όμως , άρα , όπου ο είναι ακέραιος.
Οπότε : ΚΑΙ
Οι κοινές ακέραιες λύσεις είναι το 4 και το 5.
Οπότε το χ μπορεί να πάρει τις τιμές ή . Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε άθροισμα πολλαπλάσιο του 3, όμως αν πάρουμε το χ ως 4, τότε ξεπερνάμε τον αριθμό 44000. Οπότε το χ παίρνει την τιμή 1.
Και ο αριθμός είναι
-----
ΑΣΚΗΣΗ 4:Να βρεθούν τα ψηφία αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με το , με το ,με το και ότι είναι μικρότερος από τον αριθμό .
Aρχίζουμε λέγοντας ότι το
O αριθμός είναι άρτιος αφού διαιρείται με το 2 και το 5, που σημαίνει ότι το μπορεί να πάρει ΜΟΝΟ την τιμή 0. (έτσι ώστε να διαρείται και με το 5 και με το 2, και για να ισχύσει αυτό, ο αριθμός πρέπει να λήγει σε 0.
Δεδομένου του ότι ο αριθμός είναι μικρότερος του 44000, και αφού το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 3, τότε:
πολ, δηλαδή,
Όμως , άρα , όπου ο είναι ακέραιος.
Οπότε : ΚΑΙ
Οι κοινές ακέραιες λύσεις είναι το 4 και το 5.
Οπότε το χ μπορεί να πάρει τις τιμές ή . Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε άθροισμα πολλαπλάσιο του 3, όμως αν πάρουμε το χ ως 4, τότε ξεπερνάμε τον αριθμό 44000. Οπότε το χ παίρνει την τιμή 1.
Και ο αριθμός είναι
τελευταία επεξεργασία από kleovoulos σε Τρί Αύγ 07, 2012 4:16 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Κλεόβουλος Κοφονικόλας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
kleovoulos έγραψε:Αν δε πειράζει, θέλω να κάνω μία πρόταση. - Καλό θα ήτανε κάθε δημοσίευση να έχει ένα κομμάτι θεωρίας και ένα παράδειγμα ασκήσεων, και ύστερα ασκήσεις προς λύση ώστε να ξέρουμε πώς να κινηθούμε. Συγκεκριμένα, δεν έχουμε δει κάτι παρόμοιο με την άσκηση από πάνω, τουλάχιστον όχι φέτος (Β' Γυμνασίου). Χθες παρείγγειλα το "Ολυμπιάδες Μαθηματικών" του κ. Στεργίου. Πιστεύετε πώς θα με βοηθήσει;
-----
ΑΣΚΗΣΗ 4:Να βρεθούν τα ψηφία αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός διαιρείται με το , με το ,με το και ότι είναι μικρότερος από τον αριθμό .
Aρχίζουμε λέγοντας ότι το
Και έστω ότι
Για να βρούμε τις τιμές που μπορεί να πάρει το , θα βρούμε τα κοινά πολλαπλάσια των και .
Έστω ότι
Όπου {}
Όμως για να είναι ακέραιοι αριθμοί οι πρέπει :
Όπου:
{}
Tέλος, με γρήγορους και πρόχειρους υπολογισμούς βρίσκουμε ότι το και .
Eνώ και .
Όπως προανέφερα δεν έχω δει κάτι παρόμοιο οπότε προφανώς είναι λάθος η λύση. Όποιος άλλος θέλει να επιχειρήσει ας το κάνει.
Γράφω το τι μας χρειάζεται από την Α Γυμνασίου:
(α) Ένας αριθμός διαιρείται με το , αν είναι άρτιος (δηλ. λήγει σε ).
(β) Ένας αριθμός διαιρείται με το , αν και μόνο αν΄λήγει σε , ή σε
(γ) Ένας αριθμός διαιρείται με το , αν και μόνο αν το άθροισμα των ψηφίων του, είναι πολλαπλάσιο του
Συνδύασε τώρα τα παραπάνω και προσπάθησε να λύσεις την άσκηση.
-
- Δημοσιεύσεις: 280
- Εγγραφή: Πέμ Αύγ 02, 2012 3:12 pm
- Τοποθεσία: Κολινδρός Πιερίας
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Αυτήν είναι η λύση.
kleovoulos έγραψε:
Aρχίζουμε λέγοντας ότι το
O αριθμός είναι άρτιος αφού διαιρείται με το 2 και το 5, που σημαίνει ότι το μπορεί να πάρει ΜΟΝΟ την τιμή 0. (έτσι ώστε να διαρείται και με το 5 και με το 2, και για να ισχύσει αυτό, ο αριθμός πρέπει να λήγει σε 0.
Δεδομένου του ότι ο αριθμός είναι μικρότερος του 44000, και αφού το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 3, τότε:
πολ, δηλαδή,
Όμως , άρα , όπου ο είναι ακέραιος.
Οπότε : ΚΑΙ
Οι κοινές ακέραιες λύσεις είναι το 4 και το 5.
Οπότε το χ μπορεί να πάρει τις τιμές ή . Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε άθροισμα πολλαπλάσιο του 3, όμως αν πάρουμε το χ ως 4, τότε ξεπερνάμε τον αριθμό 44000. Οπότε το χ παίρνει την τιμή 1.
Και ο αριθμός είναι
Κλεόβουλος Κοφονικόλας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 5.: Έστω , όπου , (δηλαδή ο , είναι ακέραιος)
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ακέραιος , έτσι ώστε να είναι:
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ακέραιος , έτσι ώστε να είναι:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 5.: Έστω , όπου , (δηλαδή ο , είναι ακέραιος)
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ακέραιος , έτσι ώστε να είναι:
Άμα αντικαταστήσουμε στην εξίσωση, τότε:
Επομένως:
Επομένως:
Επομένως:
Επομένως:
Επομένως:
. Επειδή η εξίσωση αυτή είναι αδύνατη, σημαίνει ότι δεν υπάρχει ακέραιος , ο οποίος θα επαληθεύει την εξίσωση της εκφώνησης.
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
AΚΗΣΗ 6. Σε ένα μαθηματικό διαγωνισμό, υπήρχαν δύο ισοδύναμα βαθμολογικά θέματα. Στο πρώτο θέμα, απάντησαν σωστά το % των μαθητών , στο δεύτερο θέμα απάντησαν σωστά το % , ενώ το % των μαθητών δεν απάντησε σωστά σε κανένα από τα δύο θέματα. Κάθε σωστή απάντηση παίρνει άριστα και κάθε λανθασμένη, παίρνει μηδέν.
Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι μαθητές πήραν άριστα είναι τόσοι, όσοι απάντησαν μόνο στο πρώτο θέμα.
Είναι σωστός ο ισχυρισμός;
Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι μαθητές πήραν άριστα είναι τόσοι, όσοι απάντησαν μόνο στο πρώτο θέμα.
Είναι σωστός ο ισχυρισμός;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
AΣΚΗΣΗ 7. Να βρείτε το ψηφίο των μονάδων των αριθμών:
(α)
(b)
(α)
(b)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Από τη βόρεια Εύβοια στέλνω την παρακάτω άσκηση στην ωραία πρωτοβουλία του Γιώργου
-----------------------
Άσκηση 8
Αν ,
και οι όροι των κλασμάτων έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, να αποδείξετε ότι
-----------------------
Άσκηση 8
Αν ,
και οι όροι των κλασμάτων έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, να αποδείξετε ότι
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Ας είναιΜπάμπης Στεργίου έγραψε:Από τη βόρεια Εύβοια στέλνω την παρακάτω άσκηση στην ωραία πρωτοβουλία του Γιώργου
-----------------------
Άσκηση 8
Αν ,
και οι όροι των κλασμάτων έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, να αποδείξετε ότι
και
Τότε,
και
Επειδή αρκεί να αποδειχθεί ότι
δηλαδή ότι
Όμως, είναι
και
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 280
- Εγγραφή: Πέμ Αύγ 02, 2012 3:12 pm
- Τοποθεσία: Κολινδρός Πιερίας
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Μόλις τώρα γύρισα από τις διακοπές. Θα ξεκουραστώ και αύριο θα στρωθώ στη δουλειά
Κλεόβουλος Κοφονικόλας
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Μπάμπη καλησπέρα. Ας αποδώσουμε "τα του Καίσαρος τω Καίσαρι"Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Από τη βόρεια Εύβοια στέλνω την παρακάτω άσκηση στην ωραία πρωτοβουλία του Γιώργου
Η ιδέα ήταν του ΔΗΜΗΤΡΗ. Το λέω και παραπάνω.
Τώρα που είμαι, για πολύ λίγο..., στον υπολογιστή μου και έχω αξιοπρεπή σύνδεση,
προτείνω τρεις πρώτες ασκήσεις Γεωμετρίας από παλιούς διαγωνισμούς Ε.Μ.Ε.
Κάποιοι μαθητές μας σίγουρα θα τις ξέρουν, ας εξασκηθούν και οι νεώτεροι.
Η προαπαιτούμενη θεωρία είναι γνωστή (δίχως αποδείξεις) από το Δημοτικό.
Οι λέξεις "κλειδιά" για την αναζήτηση των εργαλείων για την επίλυση είναι:
Άθροισμα γωνιών τριγώνου, Κατακορυφήν, παραπληρωματικές, συμπληρωματικές γωνίες.
Οι γενικές τεχνικές είναι: Εκφράζουμε άγνωστες γωνίες συναρτήσει άλλων. Σημειώνουμε πάνω στο σχήμα τα γνωστά στοιχεία. Φέρνουμε παράλληλες αν και όταν χρειάζεται... Και πάνω απ' όλα εξασκούμε τη φαντασία μας!
Άσκηση 9
Στο σχήμα όπου η είναι παράλληλη προς τη να υπολογιστεί το άθροισμα των γωνιών
Θαλής 1998-1999 Β΄ Γυμνασίου
Άσκηση 10
Στο παρακάτω σχήμα υπολογίσετε το σε μοίρες.
Θαλής 2006-2007 Γ΄ Γυμνασίου
Άσκηση 11
11. Στο διπλανό σχήμα δίνεται ότι
i.
ii.
iii.
iv.
Να βρεθούν οι γωνίες του τετραπλεύρου Θαλής 1999-2000 Β΄ Γυμνασίου
edit: Αντικατάστησα την εικόνα - κείμενο με κείμενο Latex.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Σάβ Σεπ 01, 2012 9:33 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Συνεχίζοντας, άλλες τρεις ασκήσεις στο "ίδιο πνεύμα". Καλό υπόλοιπο διακοπών! Ραντεβού τον Σεπτέμβριο.
Άσκηση 12
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται
(α)
(β) ισοσκελές τρίγωνο με
(γ) η είναι διχοτόμος της γωνίας
(δ)
Να βρείτε τις γωνίες
Να εξηγήσετε γιατί οι ευθείες δεν είναι παράλληλες Θαλής 2003-2004 Β΄ Γυμνασίου
Άσκηση 13
Στο διπλανό τραπέζιο δίνεται ότι και ότι τα τρίγωνα είναι ισοσκελή με
(i) Να αποδείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία
(ii) Να υπολογίσετε τη γωνία
Θαλής 2006-2007 Β΄ Γυμνασίου
Άσκηση 14
Στο παρακάτω σχήμα είναι και η διχοτόμος της γωνίας είναι παράλληλη στην . Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου .
Θαλής 2005-2006 Β΄ Γυμνασίου
edit: Αντικατάσταση κειμένου-εικόνας με κείμενο Latex
Άσκηση 12
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται
(α)
(β) ισοσκελές τρίγωνο με
(γ) η είναι διχοτόμος της γωνίας
(δ)
Να βρείτε τις γωνίες
Να εξηγήσετε γιατί οι ευθείες δεν είναι παράλληλες Θαλής 2003-2004 Β΄ Γυμνασίου
Άσκηση 13
Στο διπλανό τραπέζιο δίνεται ότι και ότι τα τρίγωνα είναι ισοσκελή με
(i) Να αποδείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία
(ii) Να υπολογίσετε τη γωνία
Θαλής 2006-2007 Β΄ Γυμνασίου
Άσκηση 14
Στο παρακάτω σχήμα είναι και η διχοτόμος της γωνίας είναι παράλληλη στην . Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου .
Θαλής 2005-2006 Β΄ Γυμνασίου
edit: Αντικατάσταση κειμένου-εικόνας με κείμενο Latex
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Σάβ Σεπ 01, 2012 9:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες