Μία απλή!
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μία απλή!
Από AM-GM :orestis26 έγραψε:Αν θετικοί και , να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
. Αφού ζητάμε την μικρότερη δυνατή τιμή της , θα πρέπει να πάρουμε την ισότητα στην και στην . Γνωρίζουμε όμως ότι στις ανισότητες του αριθμητικού γεωμετρικού μέσου όταν ισχύει η ισότητα έπεται ότι οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους. Επομένως, η γίνεται:
ή (παίρνουμε μόνο την θετική). Αντικαθιστούμε στην και παίρνουμε ότι η ελάχιστη τιμή της είναι .
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Μία απλή!
Από την ανισότητα έχουμεΟρέστης Λιγνός έγραψε: ↑Τετ Μάιος 11, 2016 10:06 pmΑν θετικοί και , να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
Θέτουμε .Τοτε η ανισότητα γίνεται:
Οπότε
Δηλαδή .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μία απλή!
Και να αποδειχθεί ότι δεν παίρνει μέγιστη τιμή τοΟρέστης Λιγνός έγραψε: ↑Τετ Μάιος 11, 2016 10:06 pmΑν θετικοί και , να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες