Αν

S.E.Louridas · #1

Αν $\diplaystyle{ax + by + cz = 0\;\kappa \alpha \iota \;\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0,}$ αναλύστε σε γινόμενο παραγόντων τη παράσταση $\displaystyle{a{x^3} + b{y^3} + c{z^3}.}$

#2

Επαναφορά!

#3

Πριν παραθέσω πλήρη λύση ας δώσω μία κατεύθυνση πρώτα:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #4

S.E.Louridas έγραψε:Αν $\diplaystyle{ax + by + cz = 0\;\kappa \alpha \iota \;\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0,}$ αναλύστε σε γινόμενο παραγόντων τη παράσταση $\displaystyle{a{x^3} + b{y^3} + c{z^3}.}$

Μπορεί να βγαίνει και πιο γρήγορα!

Η δεύτερη συνθήκη γίνεται:

$\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0$

Έχουμε:

ax^3 + by^3 + cz^3=(ax^2 + by^2 + cz^2)(x+y+z)

S.E.Louridas · #5

Καταρχάς Διονύση ευχαριστώ που έλυσες την άσκηση με στοιχειώδη, άρα έξυπνο τρόπο, κάτι που είναι ουσιαστικό ζητούμενο.
Ο τρόπος που σκέφτηκες προσωπικά μου αρέσει.
Από την άλλη μεριά μπορεί να λυθεί, αν θεωρήσουμε τις δύο πρώτες ως ομογενές σύστημα 2x3

ως προς $a,\;b,\;c$ τους οποίους εκφράζουμε με βάση τους $x,\;y,\;z...$
Με την πρώτη ευκαιρία θα αναρτήσω και την λύση αυτή.

Αν

Αν

Re: Αν

Re: Αν

Re: Αν

Re: Αν

Μέλη σε σύνδεση