Διαιρέτες
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτες
Φαίνεται ότι το ξεχάσαμε αυτό. Βάζω μια λύση:
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 3.
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 4.
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 5.
Άρα . Επίσης .
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 9. Άρα .
Αν τελειώσαμε. Μένει λοιπόν να ελέγξουμε τι συμβαίνει αν ή αν .
Στην πρώτη περίπτωση έχουμε . Τότε , άρα και άρα .
Στην δεύτερη περίπτωση έχουμε . Τότε είτε και άρα και , είτε και άρα . Αυτό όμως είναι άτοπο αφού .
[Η ίδια απόδειξη θα δούλευε και αν μας λέγανε . Πράγματι στην δεύτερη περίπτωση έχουμε και άρα .]
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 3.
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 4.
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 5.
Άρα . Επίσης .
Με βρίσκουμε ότι κάποιο από τα είναι πολλαπλάσιο του 9. Άρα .
Αν τελειώσαμε. Μένει λοιπόν να ελέγξουμε τι συμβαίνει αν ή αν .
Στην πρώτη περίπτωση έχουμε . Τότε , άρα και άρα .
Στην δεύτερη περίπτωση έχουμε . Τότε είτε και άρα και , είτε και άρα . Αυτό όμως είναι άτοπο αφού .
[Η ίδια απόδειξη θα δούλευε και αν μας λέγανε . Πράγματι στην δεύτερη περίπτωση έχουμε και άρα .]
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτες
Όντως Δημήτρη...Demetres έγραψε: [Η ίδια απόδειξη θα δούλευε και αν μας λέγανε . Πράγματι στην δεύτερη περίπτωση έχουμε και άρα .]
Δίνω άλλη μια που μου άρεσε...
Έστω οι διαιρέτες του θετικού ακέραιου . Αν να βρεθεί ο .
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτες
socrates έγραψε: Έστω οι διαιρέτες του θετικού ακέραιου . Αν να βρεθεί ο .
Θανάσης Κοντογεώργης
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διαιρέτες
Ας δούμε και αυτή
Αν περιττός τότε άτοπο.Άρα άρτιος.
Είναι .Επειδή αν είναι τότε άτοπο από την .Άρα .
Γράφοντας τον στην κανονική του μορφή θα είναι με άρα οι περιπτώσεις απορρίπτονται.
Για θα έχουμε και οπότε λύνοντας την αρχική προκύπτει άτοπο.]
Για έχουμε .Είναι .Αυτό όμως είναι άτοπο αφού και .
Για είναι άρα από την αρχική το οποίο είναι άτοπο.
Άρα μένει η που δίνει και έτσι η αρχική γίνεται .
Θεωρώντας την κανονική μορφή του όπως πριν αυτό θα είναι της μορφής ή της μορφής με πρώτο.
Επειδή όμως και οι διαιρέτες του είναι της μορφής η πρώτη περίπτωση δίνει και που αποτελεί και λύση του προβλήματος.
Η δεύτερη δίδει δηλαδή άτοπο αφού .
Έτσι μοναδική λύση του προβλήματος το .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτες
Ωραία!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Απρ 12, 2020 2:31 pmΑς δούμε και αυτή
Αν περιττός τότε άτοπο.Άρα άρτιος.
Είναι .Επειδή αν είναι τότε άτοπο από την .Άρα .
Γράφοντας τον στην κανονική του μορφή θα είναι με άρα οι περιπτώσεις απορρίπτονται.
Για θα έχουμε και οπότε λύνοντας την αρχική προκύπτει άτοπο.]
Για έχουμε .Είναι .Αυτό όμως είναι άτοπο αφού και .
Για είναι άρα από την αρχική το οποίο είναι άτοπο.
Άρα μένει η που δίνει και έτσι η αρχική γίνεται .
Θεωρώντας την κανονική μορφή του όπως πριν αυτό θα είναι της μορφής ή της μορφής με πρώτο.
Επειδή όμως και οι διαιρέτες του είναι της μορφής η πρώτη περίπτωση δίνει και που αποτελεί και λύση του προβλήματος.
Η δεύτερη δίδει δηλαδή άτοπο αφού .
Έτσι μοναδική λύση του προβλήματος το .
Μια συντόμευση έχουμε αν δούμε και ότι άρα μαζί οπότε (γιατί;)
και ο έχει διαιρέτες, άρα έχουμε τις περιπτώσεις ή με πρώτο.
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες