Γινόμενο για λίγους

KARKAR · #1

: Γινόμενο για λίγους.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 1531 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=8

ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο

, ώστε :

και

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

και

. Χορδή

προεκτεινόμενη , τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

. Βρείτε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $QL\cdot LN$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιούλ 15, 2025 6:23 am Γινόμενο για λίγους.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο , ώστε : και

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και . Χορδή προεκτεινόμενη , τέμνει την στο

και την προέκταση της στο . Βρείτε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $QL\cdot LN$ .

Πρώτο βήμα

: Γινόμενο για λίγους_Ανάλυση_1.png (22.44 KiB) Προβλήθηκε 1434 φορές

Το $\vartriangle TPS$ είναι ισόπλευρο πλευράς $TP = {\lambda _3} = 4\sqrt 3 \,\,\left( 1 \right)$ , η δε τετράδα , $\left( {B,A\backslash M,S} \right)$ είναι αρμονική γιατί ,

$\dfrac{{BM}}{{BS}} = \dfrac{{AM}}{{AS}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{{12}}$ $\left( 2 \right)$

Δεύτερο βήμα

: Γινόμενο για λίγους_Ανάλυση_2.png (28.95 KiB) Προβλήθηκε 1434 φορές

Γράφω τον κύκλο $\left( {Q,B,N} \right)$ και φέρνω την από το

κάθετη στην

και τον τέμνει στα

και

Τρίτο βήμα

Γράφω και τον κύκλο , $\left( {T,D,S} \right)$ και θα ισχύουν ταυτόχρονα

: Γινόμενο για λίγους_Ανάλυση_3.png (35 KiB) Προβλήθηκε 1434 φορές

$LQ \cdot LN = DL \cdot LE = TL \cdot LS\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$

Αλλά $TL + LS = TS = TP = PS = 4\sqrt 3$ συνεπώς το γινόμενο που θέλω γίνεται μέγιστο αν

$TL = LS = 2\sqrt 3$ , δηλαδή $\boxed{LQ \cdot L{N_{\max }} = {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} = 12}$ .

Τότε ο κύκλος , $\left( {T,D,S} \right)$ , θα διέρχεται από το

και το κέντρο του θα ταυτιστεί με το

.

: Γινόμενο για λίγους_Ανάλυση_4.png (48.63 KiB) Προβλήθηκε 1434 φορές

KARKAR · #3

#4

Σ ευχαριστώ πολύ.

Γινόμενο για λίγους

Γινόμενο για λίγους

Re: Γινόμενο για λίγους

Re: Γινόμενο για λίγους

Re: Γινόμενο για λίγους

Μέλη σε σύνδεση