Συνεχής απεικόνιση
Συντονιστής: matha
Συνεχής απεικόνιση
Αποδείξτε ή διαψεύστε:
Υπάρχει και συνεχής απεικόνιση του στον
Υπάρχει και συνεχής απεικόνιση του στον
Σπύρος Καπελλίδης
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Συνεχής απεικόνιση
Σπύρο,s.kap έγραψε:Αποδείξτε ή διαψεύστε:
Υπάρχει και συνεχής απεικόνιση του στον
αυτή είναι γνωστή ασκησούλα και η απάντηση είναι όχι. Δίνω την απάντηση που χω δω δει για αυτό.
Ορίζουμε για κάθε . Εφόσον το είναι συνεκτικό και η είναι συνεχής , τότε πρέπει και το να 'ναι συνεκτικό. Οπότε είναι διάστημα και μάλιστα μη εκφυλισμένο (non degenerate) αφού η είναι . Επομένως καθένα από τα περιέχει ένα ανοιχτό διάστημα όπου τα είναι διακεκριμένοι ρητοί αριθμοί. Εφόσον υπάρχoυν αριθμήσιμα (countable) τέτοια διαστήματα και μη αριθμήσιμα (uncountable) τέτοια σύνολα , υπάρχουν με τέτοια ώστε . Αυτό σημαίνει ότι τα διαστήματα τέμνονται (intersect) το οποίο οδηγεί σε αντίφαση αφού η είναι .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Συνεχής απεικόνιση
Πιο απλά.
Λόγω συνεκτικότητας το είναι διάστημα.
Παίρνουμε εσωτερικό του σημείο.
Το είναι συνεκτικό και ισούται με
που δεν είναι συνεκτικό.ΑΤΟΠΟ.
Θα μπορούσαμε να δώσουμε απόδειξη χωρίς να χρησιμοποιήσουμε συνεκτικότητα.Το Θ.Ε.Τ φτάνει
Λόγω συνεκτικότητας το είναι διάστημα.
Παίρνουμε εσωτερικό του σημείο.
Το είναι συνεκτικό και ισούται με
που δεν είναι συνεκτικό.ΑΤΟΠΟ.
Θα μπορούσαμε να δώσουμε απόδειξη χωρίς να χρησιμοποιήσουμε συνεκτικότητα.Το Θ.Ε.Τ φτάνει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες