Θέλω να εξετάσω αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθής ή όχι.
- Για μια περιστροφή μια μεταφορά , το είναι πάντα μια περιστροφή.
- Για μια περιστροφή μια ανάκλαση , το δεν είναι ποτέ μια ανάκλαση.
- Υπάρχουν ανακλάσεις με .
- Η σύνθεση 2 περιστοφών με γωνίες a και b είναι περιστροφή ανν .
- Η σύνθεση 2 περιστροφών με γωνίες a και b με είναι μια ανάκλαση ως προς ένα σημείο.
Σκέφτηκα τα παρακάτω για την κάθε πρόταση:
- Αν θεωρήσουμε τα σημεία α και β. Μέσω της περιστροφής με γωνία θ παίρνουμε τα σημεία α' και β' Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων α-β και α'-β' είναι θ, ακόμα και γίνει μεταφορά των α' και β'.
- Έχουμε ότι μια περιστροφή είναι η σύνθεση 2 ανακλάσεων, . Οπότε έχουμε ότι . Το γινόμενο 3 ανακλάσεων είναι ανάκλαση;
- Έχουμε περιττό αριθμό ανακλάσεων. Για να εξετάσουμε την πρόταση αυτή, πρέπει να ξέρουμε αν η ανάκλαση είναι άρτια ή περιττή, ή όχι;
- Η σύνθεση 2 περιστοφών με γωνίες a και b είναι περιστροφή ανν .
Για να το ελέγουμε αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα περιστροφής.
Μια περιστροφή είναι και η άλλη . Η σύνθεση ορίζεται ως εξής:
Οπότε η σύνθεση είναι πάντα περιστροφή, χωρίς τον παραπάνω περιορισμό. - Έχουμε από την προηγούμενη πρόταση ότι η σύνθεση 2 περιστροφών είναι περιστροφή με γωνία το γινόμενο των 2 γωνιών. Αν περιστρέψουμε το σημείο P γύρω από το κέντρο Z με γωνία 180°, τότε τα P, Z και P’ βρίσκονται σε μια ευθεία. Αυτο περιράφει την ανάκλαση ως προς ένα σημείο.
Είναι σωστές οι ιδέες μου;