Στην μοναδιαία σφαίρα
Συντονιστής: matha
Στην μοναδιαία σφαίρα
.
Αν , συνεχής με , για κάθε , να αποδειχθεί ότι η είναι επί.
Αν , συνεχής με , για κάθε , να αποδειχθεί ότι η είναι επί.
Σπύρος Καπελλίδης
Λέξεις Κλειδιά:
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Στην μοναδιαία σφαίρα
Θα χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Borsuk-Ulam, σύμφωνα με το οποίο αν είναι συνεχής συνάρτηση, τότε υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Υποθέτουμε ότι είναι μια συνεχής συνάρτηση με για κάθε και ότι υπάρχει σημείο . Θεωρούμε τη στερεογραφική προβολή , η οποία είναι συνεχής, 1-1 και επί. Τότε, η είναι καλά ορισμένη και συνεχής. Από το Θεώρημα Borsuk-Ulam, θα υπάρχει τέτοιο, ώστε
Αυτό, όμως, είναι άτοπο, οπότε το συμπέρασμα έπεται.
Υποθέτουμε ότι είναι μια συνεχής συνάρτηση με για κάθε και ότι υπάρχει σημείο . Θεωρούμε τη στερεογραφική προβολή , η οποία είναι συνεχής, 1-1 και επί. Τότε, η είναι καλά ορισμένη και συνεχής. Από το Θεώρημα Borsuk-Ulam, θα υπάρχει τέτοιο, ώστε
Αυτό, όμως, είναι άτοπο, οπότε το συμπέρασμα έπεται.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες