ΕΓΓΥΤΑΤΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ - ΑΣΚΗΣΗ

Maidenas · #1

Έστω καμπύλη
$\overrightarrow{\gamma (t)}=(2\sqrt{3}cos(x),sin(3x))$

a) Να βρεθεί το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα της καμπύλης όταν $t=\pi/3$

αυτο το ερώτημα ήταν εύκολο, βγαίνει οτι : $\overrightarrow{T}(\frac{\pi}{3})=(- \frac{1}{\sqrt{2}},- \frac{1}{\sqrt{2}})$

b) Να βρεθεί η καρτεσιανή εξίσωση του εγγύτατου κύκλου της καμπύλης στο σημείο

Εδώ χρειάζομαι λίγη βοήθεια.
Οι τύποι που δίνουν το κέντρο του εγγύτατου κύκλου και την ακτίνα ΔΕΔΟΜΕΝΟΥ οτι η καμπύλη είναι με ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ειναι οι εξής:

κεντρο $\gamma(t_o)+\frac{1}{k(t_0)}n(t_0)$

ακτίνα $R(t_0)=\frac{1}{|k(t_0)|}$

Για να κάνω αναπαραμέτρηση με μήκος τόξου ώστε να προκύψει καμπύλη με μοναδιαία ταχύτητα δεν γίνεται διότι προκύπτει ελλειπτικό ολοκλήρωμα και αυτό δεν υπολογίζεται.

Οπότε κάτι άλλο χρειάζεται...
Μπορεί να βοηθήσει κανείς;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Maidenas έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 24, 2019 10:08 pm
Έστω καμπύλη
$\overrightarrow{\gamma (t)}=(2\sqrt{3}cos(x),sin(3x))$

a) Να βρεθεί το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα της καμπύλης όταν $t=\pi/3$

αυτο το ερώτημα ήταν εύκολο, βγαίνει οτι : $\overrightarrow{T}(\frac{\pi}{3})=(- \frac{1}{\sqrt{2}},- \frac{1}{\sqrt{2}})$

b) Να βρεθεί η καρτεσιανή εξίσωση του εγγύτατου κύκλου της καμπύλης στο σημείο

Εδώ χρειάζομαι λίγη βοήθεια.
Οι τύποι που δίνουν το κέντρο του εγγύτατου κύκλου και την ακτίνα ΔΕΔΟΜΕΝΟΥ οτι η καμπύλη είναι με ΜΟΝΑΔΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ειναι οι εξής:

κεντρο $\gamma(t_o)+\frac{1}{k(t_0)}n(t_0)$

ακτίνα $R(t_0)=\frac{1}{|k(t_0)|}$

Για να κάνω αναπαραμέτρηση με μήκος τόξου ώστε να προκύψει καμπύλη με μοναδιαία ταχύτητα δεν γίνεται διότι προκύπτει ελλειπτικό ολοκλήρωμα και αυτό δεν υπολογίζεται.

Οπότε κάτι άλλο χρειάζεται...
Μπορεί να βοηθήσει κανείς;

Τα έχεις μπερδέψει.
Οι τύποι που παραθέτεις δεν εχουν να κάνουν με παραμέτριση μοναδιαίας ταχύτητας.
Τα στοιχεία που περιέχουν είναι καθαρά γεωμετρικά και υπάρχουν τύποι που τα υπολογίζουν.
Οπότε η μόνη σου δουλεία είναι να τους βρεις και να τους εφαρμόσεις.

ΕΓΓΥΤΑΤΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ - ΑΣΚΗΣΗ

ΕΓΓΥΤΑΤΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ - ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΕΓΓΥΤΑΤΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ - ΑΣΚΗΣΗ

Μέλη σε σύνδεση