Μέγιστο-ελάχιστο άθροισμα γωνιών

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Θεωρούμε ένα κυρτό τετράπλευρο στο επίπεδο
το
Για σημείο στο εσωτερικό του η στην περίμετρο θεωρούμε την παράσταση



Να βρεθούν τα σημεία που η παράσταση παίρνει μέγιστη τιμή
καθώς και εκείνα που παίρνει ελάχιστη τιμή.

Διευκρινήσεις
1)Αν το βρίσκεται πάνω στο τότε
Αν το ταυτιστεί με το τότε πάλι
2)Ο χαρακτηρισμός των σημείων εχει να κάνει με γεωμετρικά
χαρακτηριστικά του .
Δηλαδή ο χαρακτηρισμός δεν είναι ο ίδιος για κάθε .

[S.E.Louridas]

Θα ήθελα να πώ ότι το πρόβλημα αυτό έχει πάρα πολλές παραμέτρους και ως εκ τούτου δεν είναι δυνατό να απαντηθεί με γενική των πραγμάτων μέθοδο. Αν π.χ. τα σημεία είαι σταθερά με απόσταση να τείνει στο μηδέν τα σημεία επίσης μεταξύ τους έχουν απόσταση "περίπου" μηδέν με αντίστοιχες αποστάσεις από τα σημεία πολύ μεγάλες, τότε, έχουμε τάση του αθροίσματος στο
Θα ήθελα επίσης να αναφερθώ στην πρώτη διευκρίνηση του Σταύρου. Το σημείο που δίνει το ελάχιστο άθροισμα είναι εκείνο που είναι το σημείο επαφής του κύκλου που διέρχεται από τα και εφάπτεται της (Απολλώνιος κατασκευή) και εφόσον το σημείο αυτό είναι σημείο του κλειστού ευθύγραμμου τμήματος Άλλως και κατ' αρχάς το μέγιστο θα πρέπει να αναζητηθεί σε μία από τις κορυφές. Για το ελάχιστο άθροισμα δεν συζητώ αφού αρκεί να βρούμε το μέγιστο του αθροίσματος των άλλων δύο από τις τέσσερις γωνίες με κορυφή το
Τι θα λέγαμε αν θεωρούσαμε π.χ. το τετράπλευρο εγγράψιμο;

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Θα ήθελα να πώ ότι το πρόβλημα αυτό έχει πάρα πολλές παραμέτρους και ως εκ τούτου δεν είναι δυνατό να απαντηθεί με γενική των πραγμάτων μέθοδο. Αν π.χ. τα σημεία είαι σταθερά με απόσταση να τείνει στο μηδέν τα σημεία επίσης μεταξύ τους έχουν απόσταση "περίπου" μηδέν με αντίστοιχες αποστάσεις από τα σημεία πολύ μεγάλες, τότε, έχουμε τάση του αθροίσματος στο
Θα ήθελα επίσης να αναφερθώ στην πρώτη διευκρίνηση του Σταύρου. Το σημείο που δίνει το ελάχιστο άθροισμα είναι εκείνο που είναι το σημείο επαφής του κύκλου που διέρχεται από τα και εφάπτεται της (Απολλώνιος κατασκευή) και εφόσον το σημείο αυτό είναι σημείο του κλειστού ευθύγραμμου τμήματος Άλλως και κατ' αρχάς το μέγιστο θα πρέπει να αναζητηθεί σε μία από τις κορυφές. Για το ελάχιστο άθροισμα δεν συζητώ αφού αρκεί να βρούμε το μέγιστο του αθροίσματος των άλλων δύο από τις τέσσερις γωνίες με κορυφή το
Τι θα λέγαμε αν θεωρούσαμε π.χ. το τετράπλευρο εγγράψιμο;

Γεια σου Σωτήρη.
Από ότι βλέπω είσαι σε καλό δρόμο.
Ετσι όπως είναι το πρόβλημα λύνεται.
Δεν ζητάω τις τιμές του μεγίστου και ελαχίστου άλλα τα σημεία στα οποία
πιάνεται.
Και οι περιπτώσεις δεν είναι πολλές.
Μετριούνται στα δάκτυλα ενός χεριού.
Αν θες υπέθεσε ότι είναι εγγράψιμο.
Παρατήρησε τέλος ότι ο φάκελλος είναι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.