Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Συντονιστής: matha
Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Δίνεται το παραλληλόγραμμο με πλευρές , και .
Να εγγραφεί ρόμβος στο παραλληλόγραμμο αυτό, τέτοιος ώστε:
Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;
Σημείωση:
Θεωρούμε ότι ένα πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο σε ένα άλλο ,
αν οι κορυφές του πρώτου ανήκουν στους φορείς των πλευρών του δεύτερου.
Να εγγραφεί ρόμβος στο παραλληλόγραμμο αυτό, τέτοιος ώστε:
Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;
Σημείωση:
Θεωρούμε ότι ένα πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο σε ένα άλλο ,
αν οι κορυφές του πρώτου ανήκουν στους φορείς των πλευρών του δεύτερου.
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5963
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
ΑΝΑΛΥΣΗ:KDORTSI έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 18, 2020 8:35 pmΔίνεται το παραλληλόγραμμο με πλευρές , και .
Να εγγραφεί ρόμβος στο παραλληλόγραμμο αυτό, τέτοιος ώστε:
Κατασκευή τρίτη...και τελευταία 1.png
Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;
Σημείωση:
Θεωρούμε ότι ένα πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο σε ένα άλλο ,
αν οι κορυφές του πρώτου ανήκουν στους φορείς των πλευρών του δεύτερου.
Αρκεί να κατασκευάσουμε το ορθογώνιο τρίγωνο δοθέντος εμβαδού (εν τάξει το γενικεύσαμε από 2 σε ).
Αυτό το τρίγωνο είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο , άρα
οπότε το είναι σταθερού μήκους και διεύθυνσης. Θεωρούμε λοιπόν και έτσι ορίζεται το σταθερό σημείο .
Επειδή είναι ορθή, το σημείο προσδιορίζεται ως τομή του κύκλου με διάμετρο και της πλευράς
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Δεν είναι ακριβώς κατασκευή, αλλά υπολογισμός. Αρκεί να εντοπίσω μία από τις κορυφές του ρόμβου π.χ την
Θα υπολογίσω λοιπόν το Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα βρίσκω
Από τις σχέσεις παίρνω
To πρόβλημα έχει δύο λύσεις. Η τιμή με το επαληθεύει το σχήμα. Η τιμή με το δίνει το στην προέκταση του
Θα υπολογίσω λοιπόν το Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα βρίσκω
Από τις σχέσεις παίρνω
To πρόβλημα έχει δύο λύσεις. Η τιμή με το επαληθεύει το σχήμα. Η τιμή με το δίνει το στην προέκταση του
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5963
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Ας μου επιτραπεί καταρχάς να τοποθετήσω το σχήμα για την επίλυση με την Αρίστη μέθοδο της μέσω Aντιστροφής στόχευση της κατασκευής (αρκεί βέβαια να την γνωρίζει την μέθοδο αυτή ο χειριστής της πολύ καλά, άλλως ... ), για να επανέλθω αργότερα για την ΑΝΑΛΥΣΗ.
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Τετ Οκτ 21, 2020 10:06 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Επειδή το γινόμενο αντιστρέφω την ευθεία με πόλο το
( το σταθερό σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου )
και δύναμη αντιστροφής και προκύπτει κύκλος που διέρχεται από το . ( Ο κύκλος αντιστροφής , ροζέ, έχει ως γνωστό ακτίνα ) .
Στρέφω τώρα τον κατά με κέντρο πάλι το και προκύπτει άλλος ίσος
κύκλος , που τέμνει την πλευρά στο . Φέρνω την και τέμνει την
στο και μετά την κάθετη στο επί την και τέμνει τις στα .
Επειδή η στροφή γίνεται με θετική ή αρνητική φορά προκύπτουν δύο λύσεις .
( το σταθερό σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου )
και δύναμη αντιστροφής και προκύπτει κύκλος που διέρχεται από το . ( Ο κύκλος αντιστροφής , ροζέ, έχει ως γνωστό ακτίνα ) .
Στρέφω τώρα τον κατά με κέντρο πάλι το και προκύπτει άλλος ίσος
κύκλος , που τέμνει την πλευρά στο . Φέρνω την και τέμνει την
στο και μετά την κάθετη στο επί την και τέμνει τις στα .
Επειδή η στροφή γίνεται με θετική ή αρνητική φορά προκύπτουν δύο λύσεις .
- Συνημμένα
-
- τρίτη και τέρμα.ggb
- (35.95 KiB) Μεταφορτώθηκε 18 φορές
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5963
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή τρίτη ... και τελευταία
Καλημέρα Καλημέρα στους Άριστους Κώστα και Νίκο.
Επανέρχομαι για την ΑΝΑΛΥΣΗ για την δεύτερη ημέτερη διαπραγμάτευση του όμορφου αυτού θέματος, που ως γνωστόν η Ανάλυση είναι το λίαν απαραίτητο βήμα για την επίλυση σε κάθε Μαθηματικό πρόβλημα (ώστε εκτός των άλλων να απαντούμε στο νοερό βασικό ερώτημα: πώς το σκέφτηκες;),
πολλώ δε μάλλον στις επιλύσεις προβλημάτων Γεωμετρικών κατασκευών.
ΑΝΑΛΥΣΗ:
Θέλουμε ορθογώνιο (στην κορυφή ) τρίγωνο εμβαδού . Οπότε θέλουμε Στην ημιευθεία θεωρούμε σημείο ώστε και
Καταρχάς άμεσα έχουμε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Το σημείο του σχήματος,
που είναι τομή του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο με την είναι σταθερό αφού
Επομένως είναι κατασκευάσιμη και η κάθετη στην ημιευθεία , άρα και η κάθετη σε αυτήν, επί της οποίας κατασκευάζουμε το σημείο , τέτοιο ώστε
Αυτό οδηγεί στο ότι το σημείο είναι απόλυτα κατασκευάσιμο. Η τομή της περιφέρειας με διάμετρο τέμνει την
στο σημείο και έτσι το προσδιορίζεται πλήρως. Στην συνέχεια προσδιορίζεται το σημείο , άρα και ο ζητούμενος ρόμβος.
(*) Χρησιμοποιήσαμε ότι κάθε ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο με όλες τις πλευρές του ίσες σε συνδυασμό με την γνωστή πρόταση:
Κάθε παραλληλόγραμμο εγγεγραμμένο σε άλλο παραλληλόγραμμο έχει με αυτό το ίδιο κέντρο.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης