Ίσες γωνίες

KARKAR · #1

: Ίσες γωνίες.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Δύο ημικύκλια , τα οποία έχουν ως διαμέτρους τις απέναντι πλευρές

και

ενός παραλληλογράμμου , τέμνονται στο σημείο

. Δείξτε ότι : $\widehat{SBC}=\widehat{SDC}$

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ίσες γωνίες.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Δύο ημικύκλια , τα οποία έχουν ως διαμέτρους τις απέναντι πλευρές και

ενός παραλληλογράμμου , τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : $\widehat{SBC}=\widehat{SDC}$

: Ισες γωνίες.png (19.92 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές

Έστω

τα κέντρα των ημικυκλίων διαμέτρων AB,CD

αντίστοιχα και

το σημείο τομής της

με το ημικύκλιο διαμέτρου

.

Η κοινή χορδή

είναι κάθετη στην KL//BC

, άρα τέμνει κάθετα , έστω στο

, την

.

Επειδή οι κύκλοι είναι ίσοι και η BC//KL

θα είναι η

μεσοκάθετος στο

.

: Λήμμα_17.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

Έτσι $\widehat \phi = \widehat \omega$ , ως παρά την βάση

του ισοσκελούς τριγώνου SBJ

. Αλλά $\widehat \omega = \widehat \theta$ , ως εξωτερική του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου DSJC

, συνεπώς $\boxed{\widehat \phi = \widehat \theta }$ .

Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ίσες γωνίες.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Δύο ημικύκλια , τα οποία έχουν ως διαμέτρους τις απέναντι πλευρές και

ενός παραλληλογράμμου , τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : $\widehat{SBC}=\widehat{SDC}$

Έστω

. Τότε

και

παραλ/μμα οπότε $CZ//DE\Rightarrow CZ\perp CE ,ZB//AE\Rightarrow ZB\perp EB$

Άρα CZBE

εγγράψιμο κι έτσι $\angle \theta =\angle \omega =\angle \varphi$

: ίσες γωνίες.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

#4

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
KARKAR έγραψε:
Ίσες γωνίες.png
Δύο ημικύκλια , τα οποία έχουν ως διαμέτρους τις απέναντι πλευρές και

ενός παραλληλογράμμου , τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : $\widehat{SBC}=\widehat{SDC}$
Έστω . Τότε και παραλ/μμα οπότε $CZ//DE\Rightarrow CZ\perp CE ,ZB//AE\Rightarrow ZB\perp EB$

Άρα εγγράψιμο κι έτσι $\angle \theta =\angle \omega =\angle \varphi$
ίσες γωνίες.png

Γεια σου Μιχάλη ξετίναξες Bank

.

Νίκος

#5

Μια «κλέβοντας» την σκέψη του Μιχάλη του Τσουρακάκη.

: Ισες γωνίες_3.png (26.58 KiB) Προβλήθηκε 704 φορές

Ας είναι

τα κέντρα των ημικυκλίων (σχήμα). Έστω SO// = DL

.

Προφανώς τα τετράπλευρα : DLOS,LCOS,KBOS

είναι παραλληλόγραμμα

Άμεση συνέπεια: OB = OS = OC

δηλαδή το

είναι το περίκεντρου του τριγώνου SBC

, μάλιστα δε και οι τρεις κύκλοι είναι ίσοι .

Μα τότε $\widehat \theta = \widehat \phi$ ως εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα ( ${\rm T}o\xi \,(B.SC) = {\rm T}o\xi \,(O.SC)$ ) ίσων κύκλων .

Νίκος

#6

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ίσες γωνίες.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Δύο ημικύκλια , τα οποία έχουν ως διαμέτρους τις απέναντι πλευρές και

ενός παραλληλογράμμου , τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι : $\widehat{SBC}=\widehat{SDC}$

Χαιρετώ την παρέα.

Έστω

το δεύτερο σημείο τομής των ημικυκλίων και

το μέσο του SS'

. Η

είναι κάθετη στη

στο

(ως κάθετη στην

). Κάθε σημείο του ενός ημικυκλίου έχει το συμμετρικό του ως προς

στο άλλο ημικύκλιο. Έτσι, $\displaystyle{S'\widehat BA = \theta ,S'\widehat DP' = \varphi }$ . Αρκεί να δείξω ότι $\displaystyle{S'\widehat BA = \varphi }$

$\displaystyle{S'\widehat BA = {90^0} - B\widehat AS' = {90^0} - B\widehat SH = \varphi }$

: Ίσες γωνίες.ΙΙ.png (20.48 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

Ίσες γωνίες

Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση