Ισόπλευρο σε ομοκέντρους

[KARKAR]

Ισόπλευρο σε ομοκέντρους.png (19.3 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Τρεις ομόκεντροι κύκλοι , έχουν ακτίνες , με . Στο μεγάλο κύκλο παίρνω δύο σημεία

, ώστε . Στο μεσαίο κύκλο παίρνω σημείο , ώστε . Στο μικρό κύκλο , τέλος ,

παίρνω σημείο , ώστε . 1) Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο .

2) Υπολογίστε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου αν

[rek2]

Έστω το σημείο με για το οποίο το τρίγωνο (κατάλληλα προσανατολισμένο) είναι ισόπλευρο. Αρκεί να δείξω ότι . Αυτό είναι προφανές από τα ίσα τρίγωνα (Π-Γ-Π).

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

το εμβαδόν είναι τ.μ.