Επιτέλους τριχοτόμηση γωνίας !

KARKAR · #1

: Επιτέλους τριχιοτόμηση γωνίας !.png (13.27 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι $\hat{B}=2\hat{C}$ . Ο κύκλος (A,AB)

τέμνει τη μεσοκάθετο της

στο σημείο

. Δείξτε ότι $\displaystyle \widehat{SAC}= \frac{1}{3}\hat{A}$ . Πόσων μοιρών είναι η γωνία $\widehat{ACS}$ ?

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Επιτέλους τριχιοτόμηση γωνίας !.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι $\hat{B}=2\hat{C}$ . Ο κύκλος τέμνει τη μεσοκάθετο της

στο σημείο . Δείξτε ότι $\displaystyle \widehat{SAC}= \frac{1}{3}\hat{A}$ . Πόσων μοιρών είναι η γωνία $\widehat{ACS}$ ?

: Επιτέλους την vapsame.png (23.53 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Έστω ότι η διχοτόμος

τμήσει το κύκλο στο σημείο

. Το τετράπλευρο ABCD

είναι ισοσκελές τραπέζιο γιατί :

Από την μια μεριά $AB = AD \Rightarrow A\widehat BD = A\widehat DB = C\widehat BD \Rightarrow AD//BC$ και από την άλλη

η

μεσοκάθετος στο

άρα και στο

αφού

.

Τα ισοσκελή τρίγωνα ABS,DCS

λόγω συμμετρίας ως προς την

είναι ίσα και

άρα $\boxed{SA = SD}$ συνεπώς το τρίγωνο ASD

ισόπλευρο .

Τώρα επειδή πάλι από την προηγούμενη συμμετρία $\widehat \phi = B\widehat DS\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,B\widehat DS\,\, = \dfrac{{\widehat x}}{2}$

έχουμε $\boxed{\widehat \phi = \frac{1}{3}B\widehat AC}$ , ενώ $\boxed{A\widehat CS = \widehat y = \frac{1}{2}S\widehat AD = {{30}^0}}$

Φιλικά Νίκος

Προφανώς δεν μιλάμε για τριχοτόμηση , αλλά για κατασκευή ειδικής περίπτωσης .

Δηλαδή για να γίνω σαφέστερος :
Δοθείσης της $\widehat A$ θα έχουμε $\boxed{\widehat \theta = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{3}}$ άρα για να ξεκινήσουμε να κατασκευάσουμε το πρέπει να τριχοτομήσουμε την παραπληρωματική της $\widehat A$ .

Φαύλος Κύκλος !!!

Επιτέλους τριχοτόμηση γωνίας !

Επιτέλους τριχοτόμηση γωνίας !

Re: Επιτέλους τριχοτόμηση γωνίας !

Μέλη σε σύνδεση