Δίνεται κύκλος διαμέτρου...

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 6142
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:
Επικοινωνία S.E.Louridas

Δίνεται κύκλος διαμέτρου...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Αύγ 11, 2016 9:40 am

Καλημέρα
Δίνεται κύκλος διαμέτρου AB και σημείο M του επιπέδου του που δεν ανήκει στην ευθεία AB. Έστω σημείο C της περιφέρειας και D η προβολή του στην AB. Σε ποιά θέση του C ο λόγος \displaystyle{\frac{{MD}}{{DC}}} γίνεται ελάχιστος;

(*) Η πηγή έμπνευσης ... αργότερα.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14740
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δίνεται κύκλος διαμέτρου...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 11, 2016 10:18 am

S.E.Louridas έγραψε:Καλημέρα
Δίνεται κύκλος διαμέτρου AB και σημείο M του επιπέδου του που δεν ανήκει στην ευθεία AB. Έστω σημείο C της περιφέρειας και D η προβολή του στην AB. Σε ποιά θέση του C ο λόγος \displaystyle{\frac{{MD}}{{DC}}} γίνεται ελάχιστος;

(*) Η πηγή έμπνευσης ... αργότερα.
Καλημέρα Σωτήρη!

Από εδώ προκύπτει ότι διαλέγουμε το σημείο C έτσι ώστε η MD να είναι διχοτόμος της γωνίας \widehat{AMB}.
Δίνεται κύκλος διαμέτρου.png
Δίνεται κύκλος διαμέτρου.png (9.96 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές
\displaystyle{{\left( {\frac{{MD}}{{CD}}} \right)^2} = \frac{{MD}}{{AD}} \cdot \frac{{MD}}{{DB}}}


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 6142
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:
Επικοινωνία S.E.Louridas

Re: Δίνεται κύκλος διαμέτρου...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Αύγ 11, 2016 12:37 pm

george visvikis έγραψε:
S.E.Louridas έγραψε:Καλημέρα
Δίνεται κύκλος διαμέτρου AB και σημείο M του επιπέδου του που δεν ανήκει στην ευθεία AB. Έστω σημείο C της περιφέρειας και D η προβολή του στην AB. Σε ποιά θέση του C ο λόγος \displaystyle{\frac{{MD}}{{DC}}} γίνεται ελάχιστος;

(*) Η πηγή έμπνευσης ... αργότερα.
Καλημέρα Σωτήρη!

Από εδώ προκύπτει ότι διαλέγουμε το σημείο C έτσι ώστε η MD να είναι διχοτόμος της γωνίας \widehat{AMB}.

Δίνεται κύκλος διαμέτρου.png
\displaystyle{{\left( {\frac{{MD}}{{CD}}} \right)^2} = \frac{{MD}}{{AD}} \cdot \frac{{MD}}{{DB}}}
Ακριβώς βρέθηκε η πηγή έμπνευσης άρα και η λύση.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες